平抛运动与圆周运动经典练习

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封 线
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名; 考号：
密 封 线 内 不 得 答 题
平抛运动与圆周运动经典练习
一、单选题(共15小题)
1.如图，在一半经为R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现给物块一初速度v 0，，则（ ）
A ． 若
，则物块落地点离A 点
B ． 若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C ． 若
，则物块落地点离A 点为R
D ． 若移
，则物块落地点离A 点至少为2R
2.某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。

原理图如图所示：一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，
MN 是放在水平地面上长为3R ，厚度不计的减振垫，左端M 正好位于A 点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m ，球的直径略小于圆管直径。

将球（内装有参与者）从A 处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。

不考虑空气阻力。

那么以下说法中错误的是（ ）
A ． 要使球能从C 点射出后能打到垫子上，则球经过C
点时的速度至少为
B ． 要使球能从
C 点射出后能打到垫子上，则球经过C 点时的速度至
C ． 若球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则球经过C 点时对管的作用力大小为
D ． 要使球能通过C 点落到垫子上，球离A 点的最大高度是
3.特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水
平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。

不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。

下列说法正确的是（ ）
A ． 绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大
B ． 绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大
C ． 绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大
D ． 绳索越长，特战队员落地时的速度越大
4.如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动，匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ． 当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B ． 当游客做匀速率圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
C ． 当游客做匀速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变
D ． 当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反
5.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
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A ． 小球通过最高点时的最小速度vmin ＝
B ． 小球通过最低点时的最小速度vmin ＝
C ． 小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．
小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
6.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为
质点），从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
A ．Mg-5Mg
B ．Mg+mg
C ．Mg +5mg
D ．Mg +10mg
7.取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地式的速度方向与水平方向的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．
8.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到Ａ，Ｂ两处．不计空气阻力，
则落到Ｂ处的石块（ ）
A ． 初速度大，运动时间短
B ． 初速度大，运动时间长
C ． 初速度小，运动时间短
D ． 初速度小，运动时间长
9.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A ． 不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B ． 不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C ． 不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长
D ． 不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
10.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ,水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力（重力加速度g 取10
）,以下
说法正确的是（ ） A ． 水流射出喷嘴的速度为
B ． 空中水柱的水量为
C ． 水流落地时位移大小为
D ． 水流落地时的速度为
11.在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y =ax 2
（a 为已知量），重力加速度为g 。

则根据以上条件可以求得（ ） A ． 物体距离地面的高度
B ． 物体作平抛运动的初速度
C ． 物体落地时的速度
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D ． 物体在空中运动的总时间
12.如图所示，AB 为一固定斜面，一物体自斜面的顶端以某一速度v 1沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与斜面的夹角为θ1．另一物体也自斜面的顶端以另一速度v 2（v 1＜v 2）沿水平方
向抛出后也落在斜面上，该物体与斜面接触时的速度方向与斜面的夹角为2．空气阻力不计，则关于
1
与
2之间的大小关系，下列正确的为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
13.在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程y ＝ax 2
．若a 和重力加速度g 均已知，且不计空气阻力，则仅根据以上条件可求出的是（ ） A ． 小球距离地面的高度 B ． 小球做平抛运动的初速度 C ． 小球落地时的速度 D ． 小球在空中运动的总时间
14.如图所示，位于同一高度的小球A ，B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1，v
2之比为（ ）
A ． 1 ∶1
B ． 2 ∶1
C ． 3 ∶2
D ． 2 ∶3
15.如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1．小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2．不计空气阻力，则t 1：t 2=（ ）
A ． 1：2
B ． 1：
C ． 1:3
D ． 1:
二、多选题(共4小题)
16.（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平
面内。

一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是（ ）
A ． 小球落到地面相对于A 点的水平位移值为
B ． 小球落到地面相对于A 点的水平位移值为
C ． 小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2R
D ． 小球能从细管A 端水平抛出的最小高度
17.（多选）如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )
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A ． 衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B ． 圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大
C ． 圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动
D ．
圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
18.（多选）如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 轴在竖直 平面内做圆周运动。

当小球达到最高点A ，最低点B 时，杆对小球的作用力可能是( )
A ． 在A 处为推力，
B 处为推力 B ． 在A 处为拉力，B 处为推力
C ． 在A 处为推力，B 处为拉力
D ． 在A 处作用力为零，在B 处作用力不为零
19.（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ( )
A ． 前2s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动
B ． 后2s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向
C ． 4s 末物体坐标为(4m,4m)
D ． 4s 末物体坐标为(6m,2m)
三、计算题(共3小题)
20.如图所示，一小物块自平台上以速度
水平抛出，刚好落在邻近一倾角为
的粗糙斜面AB 顶端，
并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0.032m ，小物块与斜面间的动摩擦因数为
，
A 点离
B 点所在平面的高度H =1.2m 。

有一半径为R 的光滑圆轨道与斜面AB 在B 点平滑连接，已知g =10m/s 2，
sin530=0. 8，cos530=0.6。

求：
（1）小物块水平抛出的初速度
是多少；
（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R 的最大值。

21.如图所示，有一个可视为质点的质量为m =1kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝1.8m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D 点的足够长的水平传送带。

已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v =3m/s ，小物块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5，圆弧轨道的半径为R =2m ，
C 点和圆弧的圆心O 点连线与竖直方向的夹角θ=530，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2，sin530=0. 8，cos530=0.6。

求：
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（1）小物块到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；
（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

22.如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O 正上方h 处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。

某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v 的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。

不计空气阻力，重力加速度
为g 。

求：
（1）相邻两滴水下落的时间间隔；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。

（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？
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答案解析
1.【答案】D
【解析】当
，物块将离开球面做平抛运动，由y =2R=gt
2
/2，x=vt
，得x=2R ，A 错误，D 正确；若
，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块
在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A
点距离大于
R ，B ，C 错误。

2.【答案】A
【解析】从A 处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧圆管运动到C 点，C 点为圆周最高点，由于圆管即可提供指向圆心的弹力也可以提供沿半径向外的弹力，所以只有最高点速度不等于0即可通过，而离开C 点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向
，
水平方向
，整理得
，选项A 错B 对。

若球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，说
明
，则在C 点受力
，解得
，选项C 对。

要使球能通过C 点落到垫
子上，设球离A 点高度为h ，则根据动能定理
，离开C 点后平抛运动，水平位移
，整理得
，选项D 对。

3.【答案】C
【解析】据题意，特战队员随绳摆动到最低点后做平抛运动，设绳子长度为，平抛运动的高度为，起点到地面总高度为
,且有
；当下摆到最低点时速度由机械能守恒定律得：
，平抛
后运动时间为：
，特战队员落地时水平位移为：
，由此可知，特战队
员的水平位移有绳长和平抛高度决定，如果绳越长，虽然平抛速度越大，但高度就越低，平抛运动的时间久越短，则水平位移不一定就越大，故选项
A
错误；据
可知，不管绳有多长，摆到
最低点时绳子拉力均不变，故选项B 错误；由于落地水平速度等于摆到最低点的速度，即
，则
绳越长，水平速度越大，选项C 正确；由机械能守恒定律可知，由于总高度不变，特战队
员落地速度不变，故选项D 错误。

4.【答案】B
【解析】当游客速率逐渐增加时，合外力的方向与速度方向成锐角，合力沿半径方向上的分力提供向心力，切线方向的分力产生切向加速度．故A 错误．当 游客做匀速圆周运动时，合力的方向与速度方向垂直，合力的方向始终指向圆心，方向时刻改变．故B 正确，C 错误．当游客做速率减小的曲线运动时，合力的方向与速度方向成钝角，切线方向的分力产生切向加速度，使物体的速率减小．故D 错误． 5.【答案】C
【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：
，解得
，选项B 错误；
小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持
力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C 正确，D 错误。

6.【答案】C
【解析】小圆环到达大圆环低端时满足：
，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得：
；对大圆环，由平衡可知：
，解得
，选项C 正确。

7.【答案】B
【解析】设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则
，则
物体落
地的竖直速度
，则落地时速度方向与水平方向的夹角
，则
，
选项B 正确。

8.【答案】A
【解析】由于B 点在A 点的右侧，说明水平方向上B 点的距离更远，而B 点距抛出点的距离较小，故运动
时间较短，二者综合说明落在B 点的石块的初速度较大，故A 是正确的，BCD 都是不对的。

9.【答案】C
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【解析】平抛运动的时间由高度决定，根据h
=
gt 2，高度越高，时间越长．根据
x =vt 知，初速度和时间
共同决定水平位移．选项C 正确，选项ABD 错误． 10.【答案】B
【解析】由题意知，水做平抛运动，θ为总位移与水平方向的夹角，
，可得水流射出喷嘴
的速度为，故A 错误；下落的高度
，水流落地时位移，所以C
错误；空中水柱的体积，所以B 正确；水流落地时的速度
，所以D 错误。

11.【答案】B ． 【解析】根据
得，
，则
．因为
y ，则
，可以求出平抛运
动的初速度．高度未知，无法求出运动的时间，无法求出竖直分速度以及落地的速度．故B 正确，ACD 错误． 12.【答案】A
【解析】设斜面的倾角为
，物体落在斜面上，速度与水平方向的夹角为
，有
，
，因为小球落在斜面上位移与水平方向的夹角相同，则速度与水平方向的夹角相
同，物体速度方向与斜面的夹角为，知．故A 正确，BCD
错误．故选：A ．
13.【答案】B 【解析】根据x=v 0ty =
及y ＝ax 2
可求出平抛运动的初速度．高度未知，无法求出运动的时间，无法求
出竖直分速度以及落地的速度．故B 正确，ACD 错误． 14.【答案】C
【解析】小球A 做平抛运动，根据分位移公式，有：
又
联立①②③得：
小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：
则得：
由④⑥得：。

故选：C
15.【答案】D ．
【解析】小球A 恰好能垂直落在斜坡上，如图由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
① 水平位移
② 竖直位移③ 由①②③得到：
由几何关系可知小球B
作自由下落的高度为：④ 联立以上各式解得：
16.【答案】BC
【解析】由机械能守恒定律知：
,平抛运动时间,，
故B 正确；由于是管子模型，允许小球在A 点时速度为零，所以只需满足H >2R 即可，C 正确。

17.【答案】BC
【解析】据题意，衣服随圆桶做圆周运动的向心力由圆桶支持力提供，选项A 错误；据
可知，转速增加则压力增大，故选项B 正确；当转速增加，衣服对水的吸附力小于
水的向心力，水做离心运动，故选项C 正确；转速增加，向心力增加，向心力与摩擦力方向垂直，两者大
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小上没有关系，故选项D
错误。

18.【答案】CD
【解析】本题考查了竖直面内的圆周运动在最高点的受力分析。

由题可知向心力为球所受重力和杆对球作
用力的合力，因此在B 处杆对球作用力只能为拉力，在A 处杆对球作用力可以为拉力，推力，也可以仅由
小球所受重力提供向心力，因此A 错，B
错。

C ，D 正确。

19.【答案】AD
【解析】由甲乙图像可知，前2s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动，在沿y 方向静止，选项A 正确；后2s 内物体在x 方向以2m/s 做匀速运动，在y 方向做初速为零的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选
项B 错误；
4s 末物体在x 方向的位移为，
y 方向的位移为，
则物体的位置坐标为(6m,2m)，选项D 正确。

20.【答案】（1）0.6m/s (2)
m
【解析】(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：
m/s
由于物块恰好沿斜面下滑，则得m/s
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v ，受到圆轨道的压力为N 。

则由向心力公式得：
由功能关系得：
小物块能过圆轨道最高点，必有
联立以上各式并代入数据得：m ，
R 最大值为
m
21.【答案】（1）22.5N （2）32J
【解析】（1）设小物体在C 点的速度为v c ，在C 点由；解得
设在D 的的速度为vD ，从C 到D ，由动能定理得
解得vD=5m/s
在D 点设轨道对小球的作用力为
：
解得
=22.5N ；由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为22.5牛，方向竖直向下。

（2）设物体在传送带上加速度为：
物体由D 点向左运动至速度为零，所用时间，位移：
时间内传送带向右的位移为
，
物体速度由零增加到与传送带速度相等过程，所用时间
,
通过的位移
，
传送带的位移为
小木块相对传送带移动的路程为 ：
；
，解得Q=32J 。

22.【答案】（1）
（2）
，k=1，2 (3)
【解析】（1）相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间 由
，可得
.
（2）每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt 时间内圆盘转过的弧度为kπ
，
（3）第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O 点两侧时，距离最大
. .
所以。