12流体在管路内流动

2）系统与外界交换的能量
①热：
若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸 热或放热。
令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的 热为qe 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。
当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
2）系统与外界交换的能量
②功：
若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机 等流体输送机械，就会对流体做功。 令单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功 为We，质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
1~3 m/s 0.5~1 m/s
8~15 m/s 15~25 m/s
2012年3月31日
例 以内径105mm的钢管输送压力为2atm、温度 为120℃的空气。已知空气在标准状态下的体积 流量为630m3/h，试求此空气在管内的流速和质 量流速。 解: 依题意空气在标准状态下的流量应换算为 操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想 气体状态方程计算如下
we g
=
z2
+
u2 2
2g
+
p2
ρg
+
∑ hf
g
令H e
=
we g
，Hf
=
∑ hf
g
z1
+
u12 2g
+
p1
ρg
+
He
=
z2
+
u22 2g
+
p2
ρg
+
H
f
z1
+
u12 2g
+
p1
ρg
+
He
=
z2
+
u22 2g
+
p2
ρg
+
H
f
单位：m。 表示单位重量流体所具有的机械能。
Z、u 2
2g
、
p
ρg
、
H
f
pdv
代入
ΔU + gΔz + Δu2 2
+ Δ ( pν ) = qe +We中，得：
gΔz
+
Δu 2 2
+
Δ(Pv ) −
∫
v2 v1
pdv
= We
−
∑hf
∫ ∫ ∫ ∵Δ(pυ) =
2 1
d
(
pυ
)
=
v2 v1
pdυ
+
p2 p1
υdp
代入上式得：
gΔz
+
Δu 2 2
+
∫
p2 p1
vdp
= We
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。
流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量
3）总能量衡算 衡算范围：截面1-1’和截面2-2’
间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强 为P1，截面积为A1，比容为ν1；
2-2’截面的流体流速为u2，压强 为P2，截面积为A2，比容为v2。
ρ
+
hf
3）式中各项的物理意义：
gΔz、Δu2 、Δp 不同截面之间，流体本身能量的差值
2ρ
We和Σhf 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We是输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率
Ne =We⋅Ws=We⋅Vs ⋅ ρ
4）当体系无外功，且处于静止状态时
= U2
+
gz2
+
u2 2 2
+
p2v2
qe
+
we
= U2
+
gz2
+
u22 2
+
p2v2
−U1
−
gz1
−
u12 2
−
p1v1
令ΔU = U2 −U1
gΔz = gz2 − gz1
Δu 2
=
u2 2
−
u2 1
2 22
Δ ( pv ) = p 2 v 2 − p 1 v 1
∴ ΔU
+
gΔz
+
Δu 2 2
G = ws = VS ρ = uρ
AA
对于圆形管道，
2012年3月31日
A= π d2
4
u
=
VS
πd
2
4
d = 4VS
πu
——管道直径的计算式
流量与流速的关系：
ws = Vs ρ = uAρ = GA
由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度 、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流 速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质 量流速比较方便。
∑ gz1
+
u12 2
+
p1
ρ
+We
=
gz2
+
u22 2
+
p2
ρ
+
hf
对于理想流体，当没有外功加入时We=0
gz 1
+
u2 1 2
+
p1
ρ
=
gz 2
+
u2 2 2
+
p2
ρ
——伯努利方程
3、伯努利方程式的讨论
1）理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截
面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一
若流体为不可压缩流体 ρ = Const.
VS
=wS
ρ
= u1 A1
= u2 A2
=
= uA = 常数
——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程
可以写成 ：
u1
π
4
d12
=
u2
π
4
d
2 2
u1 u2
=
A2 A1
=
⎜⎜⎝⎛
d2 d1
⎟⎟⎠⎞ 2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
2012年3月31日
d = 4VS
πu
三、管径的估算
——管道直径的计算式
在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。 若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大，操作费用增加； 若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。 应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速
一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，
+
Δ( pν
)=
qe
+ We
——稳定流动过程的总能量衡算式
2、流动系统的机械能衡算式——伯努利方程
1）流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律有：ΔU
=
q' e
∫−
pdv v2
v1
q ' 流体与环境所交换的热 qe e
阻力损失
∑ hf
即：qe' = qe + ∑ h f
ΔU
= qe
+ ∑hf
−∫
v2 v1
2012年3月31日
WS = VS ρ
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。
以u表示，单位为m/s。
数学表达式为： u = VS
A
流量与流速的关系为： VS = uA WS = uAρ
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：
p1 仍可使用伯努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体
的平均密度ρm代替 。
五、机械能衡算方程式的应用Байду номын сангаас
利用机械能衡算方程式（伯努利方程）与连续性方 程，可以确定：
确定流体的流量；
容器间的相对位置； 输送设备的功率； 管道内流体的压强及压强计的指示
∑ gz1
+
u12 2
+
p1
ρ
+ We
=
gz2
+
u22 2
常数。
gz 1
+
u2 1 2
+
p1
ρ
=
gz 2
+
u2 2 2
+
p2
ρ
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形
式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：
上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
∑ gz1
+
u12 2
+
p1
ρ
=
gz2
+
u22 2
+
p2
非稳态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 (unsteady flow)变化的流动。
T , p,u = f (x, y, z,θ )
2012年3月31日
什么情况时为稳定流动？ 什么情况时为非稳定流动？
第三节 流体在管内的流动
流体的流量和流速 定态流动与非定态流动 定态流动系统的质量守恒——连续性方程 定态流动系统的能量守恒 实际流体的机械能衡算式——伯努利方程
u2 A2 = 2u3 A3
即水在管3a和3b中的流速为
u3
=
u2 2
(d2 d3
)2
=
1.15
100 (
)
2
2 50
=
2.30m/s
Next。。。。。。。
四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量
①内能：物 质 内 部 能 量 的 总 和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示 ，单位J/kg。 ②位能：流 体 因 处 于 重 力 场 内而具有的能量。
2012年3月31日
本节重点：连续性方程与伯努利方程。 难点：伯努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决 流体流动问题。
流体流动应服从一般的守恒原理：质量守恒和能 量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的 基本方程式。连续性方程式（质量守恒）、伯努利方
程式（能量守恒）这是两个非常重要的方程式，请大 家注意。
∑ gz1
+
u12 2
+
p1
ρ
+We
=
gz2
+
u22 2
+
p2
ρ
+
hf
gz1
+
p1
ρ
=
gz2
+
p2
ρ
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
伯努利方程也包含了流体静止状态的规律。
5）伯努利方程的不同形式
a)若以单位重量的流体为衡算基准，可将伯努利方程的
各项除以g得 ：
z1 +
u2 1
2g
+
p1
ρg
+
+
p2
ρ
+
hf
五、机械能衡算方程式的应用
1、应用机械能衡算方程的注意事项
2012年3月31日
依公式得流速
取空气的平均分子量为Mm=28.9，则实际操作 状态下空气的密度为
质量流速
2012年3月31日
kg/m2·s
二、稳态流动与非稳态流动
流动系统
稳态流动
流动系统中流体的流速、压强、
（steady flow)密度等有关物理量仅随位置而改
变，而不随时间而改变
T , p,u = f (x, y, z)
三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。
衡算基准：1s
对于连续稳定系统：
WS1 = WS 2
Ws = uAρ
u1
A1
ρ 1
=
u2
A2 ρ2
WS1 = WS 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS = u1A1ρ1 = u2 A2ρ2 = = uAρ = 常数
−
∑hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）伯努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，
∫
p2 p1
vdp
=
v( p2
−
p1) =
Δp
ρ
gΔz +
Δu 2 2
+
Δp
ρ
= We
− ∑ hf
将Δz = z2 − z1,
Δu2 2
= u22 2
− u12 , 2
Δp = p2 − p1 代入：
ρ ρρ
第一章 流体流动 第三节 流体在管内的流动
流体的流量和流速 定态流动与非定态流动 定态流动系统的质量守恒——连续性方程 定态流动系统的能量守恒 实际流体机械能衡算式 ——伯努利方程
2012年3月31日
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示； 单位为m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示； 单位kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：
气体则为10～30m/s
2012年3月31日
d = 4VS
费
πu
用
流量VS一般由生产任务决定。
总费用 操作费
流速选择：
设备费
u适宜
u
u ↑→ d ↓ →设备费用↓
均衡
流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑ 考虑
2012年3月31日
常用流体适宜流速范围：
水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
取0-0’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准
水平面的距离为z1，z2 根据稳定流动系统的能量衡算式有：
∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
= U1
+
gz1
+
u12 2
+
p1v1
+
qe
+ We
Σ输出能量
=U2
+
gz2
+
u22 2
+
p2v2
∴U1
+
gz1
+
u2 1 2
+
p1v1
+
qe
+
we
u1
=
VS
π
4
d12
=
9 ×10−3 0.785 × 0.0812
= 1.75m/s
管2的内径和管2中的流速为
d2 = 108 − 2 × 4 = 100mm
u2
=
u1
(
d1 d2
)2
= 1.75 × ( 81 )2 100
= 1.15m/s
解 管3a及3b的内径为 d3 = 57 − 2 × 3.5 = 50mm 又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有
例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段
φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b
连接而成。若水以9×10－3m3/s的体积流量流动，且在
两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速
度。
3a
1
2
3b
解 管1的内径为 d1 = 89 − 2 × 4 = 81mm
则水在管1中的流速为
质量为m流体的位能 = mgZ (J )
单位质量流体的位能 = gZ (J / kg)
③动能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 = 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 = 1 u 2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
流体在截面处所具有的压力
F = pA
流体通过截面所走的距离为
l =V / A 流体通过截面的静压能 = Fl = pA⋅ V = pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能 = p V = pv(J / kg)
m
所以，单位质量流体本身所具有的总能量为
U + gz + 1 u2 + pv(J / kg) 2
位压头，动压头，静压头、压头损失
He：输送设备对流体所提供的有效压头
b) 若以单位体积流体为衡算基准，将方程的各项乘以ρ
ρgz1
+
ρu12
2
+
p1
+ we ρ
=
ρgz 2
+
ρu2 2
2
+
p2
+
ρ∑hf
各项的单位：Pa
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入
6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对 压强变化小于原来压强的20%， 即：p1 − p2 ＜20 %时