运用乘法公式计算(课堂PPT)
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运用乘法公式进行计算
1
复习
1.平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2 。 2.完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2，
(a-b)2 = a2-2ab+b2。 3. (-a) 2=a2
相反数的平方相等。
2
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 分析:从左到右？利用交换律,再用公式计算。
7
例 题 一个正方形花圃的边长增加到原
来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的 4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边 长．
解:设花圃原边长为x m. 依题意得：
(2x +1)2 =4x2+21 4x2+4x+1=4x2+21
4x=20 x=5 答：花圃原边长为5 m.
8
应 用 已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求:
2.分析:a是相同数，其余两个互为相反数
前数是a,后数是b-c
解:2. (a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
6
看一看
计算：(a+b+c)2.
先把a+b结合在一起看作 一个数
解: (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴ a2+2ab+b 2=9,a2-2ab+b2=4
∴ a2+2ab+b 2+a2-2ab+b2=13 ∴ 2a2+2b 2=13 ∴ a2+b 2=1_23_
10
练习
1. 运用乘法公式计算 ： 1）(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16 2）(a+2b-1)(a+2b+1) =(a+2b) 2-12 =a2+4ab+4b2-1 3）(2m+n-1)(2m-n+1) =(2m) 2-(n-1) 2 =4m2-n2+2n-1 4） (x+1)2(x-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =[x2 -1)]2 = x4-2x2+1.
4
例题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c). 解: 1. [(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2 -2·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81
5
例题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c).
解 设正方形原来的边长为x cm. 依题意得 (x +2)2 = x2+16 x2 +4x+4 = x2+16 x=3
答：这个正方形原来的边长为3cm.
13
作业
P52 A 5(2) 6
14
再见
15
wenku.baidu.com
11
练习
2. 计算 (a-b-c)2. 解: (a-b-c)2 =[a-(b+c)]2 =a2-2a(b+c) +(b+c)2 =a2-2ab-2ac+(b2+2bc+c2) = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
12
练习
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
1) ab的值 2) a2+b2 解:1)∵ (a+b) 2=9, (a-b) 2=4
∴ a2+2ab+b 2=9, a2-2ab+b2=4 ∴ a2+2ab+b 2-(a2-2ab+b2)=5
∴ 4ab=5 ∴ ab=_45_
9
应用
已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求: 1) ab的值 2) a2+b2 解:2)∵ (a+b) 2=9,(a-b) 2=4
解:1. (x+1)(x2+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x2+1)（交换律） =(x2-1)(x2+1 ) = x4-1
3
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1)
分析:把x+y作为整体看作一个数
解:2. (x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1] =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 ．
1
复习
1.平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2 。 2.完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2，
(a-b)2 = a2-2ab+b2。 3. (-a) 2=a2
相反数的平方相等。
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动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 分析:从左到右？利用交换律,再用公式计算。
7
例 题 一个正方形花圃的边长增加到原
来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的 4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边 长．
解:设花圃原边长为x m. 依题意得：
(2x +1)2 =4x2+21 4x2+4x+1=4x2+21
4x=20 x=5 答：花圃原边长为5 m.
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应 用 已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求:
2.分析:a是相同数，其余两个互为相反数
前数是a,后数是b-c
解:2. (a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
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看一看
计算：(a+b+c)2.
先把a+b结合在一起看作 一个数
解: (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴ a2+2ab+b 2=9,a2-2ab+b2=4
∴ a2+2ab+b 2+a2-2ab+b2=13 ∴ 2a2+2b 2=13 ∴ a2+b 2=1_23_
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练习
1. 运用乘法公式计算 ： 1）(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16 2）(a+2b-1)(a+2b+1) =(a+2b) 2-12 =a2+4ab+4b2-1 3）(2m+n-1)(2m-n+1) =(2m) 2-(n-1) 2 =4m2-n2+2n-1 4） (x+1)2(x-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =[x2 -1)]2 = x4-2x2+1.
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例题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c). 解: 1. [(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2 -2·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81
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例题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c).
解 设正方形原来的边长为x cm. 依题意得 (x +2)2 = x2+16 x2 +4x+4 = x2+16 x=3
答：这个正方形原来的边长为3cm.
13
作业
P52 A 5(2) 6
14
再见
15
wenku.baidu.com
11
练习
2. 计算 (a-b-c)2. 解: (a-b-c)2 =[a-(b+c)]2 =a2-2a(b+c) +(b+c)2 =a2-2ab-2ac+(b2+2bc+c2) = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
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练习
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
1) ab的值 2) a2+b2 解:1)∵ (a+b) 2=9, (a-b) 2=4
∴ a2+2ab+b 2=9, a2-2ab+b2=4 ∴ a2+2ab+b 2-(a2-2ab+b2)=5
∴ 4ab=5 ∴ ab=_45_
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应用
已知(a+b) 2=9,(a-b) 2=4,求: 1) ab的值 2) a2+b2 解:2)∵ (a+b) 2=9,(a-b) 2=4
解:1. (x+1)(x2+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x2+1)（交换律） =(x2-1)(x2+1 ) = x4-1
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动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1)
分析:把x+y作为整体看作一个数
解:2. (x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1] =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 ．