高中物理-专题练习-高考物理专题机车起动问题

高考专题 机车起动问题

理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.

●难点展台

1.（★★★）汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2）

●案例探究

［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B 级要求.

错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大. 解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a =0， 匀速运动保持达到最大时即时当m m v v v f F a m f F a v P F v ⇒==↓⇒-=↓⇒=

↑⇒0

kmg

P v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅====12 m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩

⎪⎨⎧=-==t m a km g F Fv P at v 代入数据可得额 ［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B 级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t 2.

解题方法与技巧：

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a =8

108120m ⨯-=-m m g F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =120

1200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=

510=a v t s=2 s 一定即定F m f

F a -=增大而增大随即定v P v F p ↑↑=↓-↓=↓↑=m f F a v P F 额此后保持匀速运动

达到最大时，当m v v a 0=额定定额已经不能变大，保持还要增大，但是所以时，当P P v m f F a P P 0≠-=

=

上升高度为h =521022

2

⨯=a v t

=5 m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

v m =1081200

⨯==mg F F P m m

=15 m/s

外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为

ΔE k =21

mv 2m -21

mv t 2

由动能定理得P m t 2-mgh 2=21

mv m 2-21

mv t 2

代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.

●锦囊妙计

机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件.

该类问题的思维流程为：

（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a ↓）（a =0）匀速，在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m .

（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ⇒ （a =0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下： ●歼灭难点训练

1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F a m f

F a v P F v ⇒=→←=↓⇒-=↓⇒=↑⇒0一定即定F m f F a -=增大而增大随即定v P v F p ↑↑=↓

-↓=↓↑=m f F a v P F 额

此后保持匀速运动

达到最大时，当m

v v a 0=额

定

定额已经不能变大，保持还要增大，但是所以时，当P P v m

f

F a P P 0

≠-==