现代电力系统分析

②
ti = t j =1，为一般无源支路
③ 一端有变压器，另一端t=1 <3> 网络的拓扑约束 KCL , KVL, Σi=0(节点，割集) Σu=0(回路)
电力网络拓扑分析是电力系统仿真和分析计算的基础，为 在线潮流计算、状态估计、安全分析等提供网络结构数据。
网络拓扑分析可分为两个基本步骤： 第一步是厂站的母线分析，根据厂站开关的状态，通 过搜索，将由闭合开关相连的所有节点在同一母线上。 第二步是系统网络分析，根据支路（线路变压器） 的连接情况，分析整个系统的节点由投运支路连接成 多少个子系统（电气岛）。
2、电力系统仿真的过程：
0 概述
电力网络的数学模型是现代电力系统分析的基础。
正常情况下：电力潮流和优化潮流分析。
故障情况下：短路电流计算以及电力系统静态安全分析 和动态稳定性的评估都离不开电力网络的数学模型
电力系统静态安全分析：
即事故后稳态运行状况的安全性。
动态稳定性:
即扰动消失后能否恢复到原来平衡状态。
I i yk (U i U j ) I j yk (U j U i )
Ii
i
yk
I
j
j
Ui
Uj
• 设系统中有N个节点
I1 Ii Ij IN

j i i yk yk j yk yk
节点注 入功率 功率 输出
网络方程
(2) 网络的变换、化简、等值 (3) 大规模网络的分块计算
3） 潮流求解方法
（1） 基本方法： GAUSS法、N-R法 （2） 特殊解法： 直流潮流、快速分解 • 潮流计算中的特殊问题 潮流方程f(x,α)=0是 否有解，有几个？ 4）潮流方程的应用
稳定计算：给定的状态下，系统的V和θ的问题（功角、 电压） 潮流计算：
2：网络的物理模型和数学模型 • 物理模型 数学模型
1）根据研究的目的和内容 利用物理模型进行物理试验 2）根据计算手段和工具 利用数学模型进行数字仿真 元件的数学模型——通过试验的方法确定参数 网络拓扑的数学模型——通过程序确定拓扑关系
拓扑分析就是电网接线分析，开关设备是拓扑分析中 最主要的电网设备，它的状态改变将改变网络的结构 和拓扑分析后的电网模型。 电力网络拓扑分析的功能是根据电网的开关状态，分析 判断出电网的结构(即拓扑)，也就是根据开关状态把各 种设备(如发电机、负荷馈线、并联电抗器、变压器、 输电线等)连接的电网表示成能用于电力系统分析计算 的节点—支路模型，并且识别相互孤立的子系统。
(1) (2)
4 B2 5 B4 6 (4)
(支路–节点) 支路 （1） （2) （3) （4)
3 (3) 7
首节点
末节点 (节点–母线) 节点 母线 1
B1
1
4
2
5
3
7
6
8
B5
8
2
B3
3
B3
4
B2
5
B4
6
B4
7
B5
8
B5
(支路–母线) 支路 （1） （2) （3) （4)
首母线
末母线
B1
B2
B3
B4
4
开关合上 开关打开
（4) 1 5
（5) 5 6
（6) 6 4
（4) 1
（5) 0
（6) 1
节点
母线
1
I
2
I
3
II
4
II
5
I
6
II
2）系统的拓扑分析
Line1 System1 Line2 System2
系统中，输电线路把同一电压等级 的厂站联成一个拓扑岛。
B1 B3 2 3 (3) 7 (2) 1 (1) 4 B2 5 B4 6 (4) (5) B5 8
潮流
模型
求解
应用
1） 电力网络模型的特点及类型
• 特点: 线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常） 元件，其元件模型等值电路简单，所以网络本身是线性系 统。 • 类型：网络模型（稳态模型）主要有：
节点导纳方程 YB VB = I B 节点阻抗方程 Z B I B = VB 回路电流方程 Z I = E L L L
仅4个元素不为0
U1 Ui Uj UN

0 1 -1 0
Mk
yk
U1 Ui 0 1 -1 0 T Mk Uj UN
U
I
② 并联支路
Ii
yU
k
Ii
yk
i
i
Ui
0 Ii 0 I
2） 潮流模型的建立
网络 （1） 建立 矩阵 A 建立节点导纳（阻抗）矩阵 B 建立节点方程 节点 节点 导纳 阻抗 矩阵 矩阵 C 建立坐标方程 比如极坐标下的潮流方程 网络 方程 潮流 方程
节 点 方 程
回 路 方 程
割 集 方 程
直 角 坐 标
极 坐 标
YV I
P Ps f ( , V )
j
Uk
2）网络支路方程 • 设有b条支路，Es [E 1 ,.......Ek ....., Eb ]T Is [Is1, ......Isk ......Isb ]T
Ub Es zb (Ib I s )
Ib I s yb (Ub Es )
网络支路方程 网络支路方程
支路间无互感时
zb
z1



zk



zb
(b×b)
• yb 是b×b的矩阵，是支路阻抗矩阵的逆
• yb （ zb）称为原始导纳（阻抗）矩阵
y1

yb z
1 b



1 z1







yb

1 zb
z1.......zb 非0
上面是在网络中无互感时得出的。 3）关联矢量与支路的数学描述 （I）一般无源网络（网络中第K条支路） ①串联支路
最优潮流 开断潮流 常用
常规潮流 约束潮流 动态潮流 随机潮流

不常用
第一部分 潮流模型的建立 第一章 电力网络分析的一般方法
（一）网络和网络矩阵 1：电力网络的概念
• 网络是指把若干元件有目的地、按照一定的形式连接 起来、完成特定任务的总体 • 网络:电力网络 • 元件:输配电线路、变压器和移相器、开关、串并联 补偿器，也称电气设备 • 功能:完成电能的传输 • 电力网络的运行特性：由元件特性约束和元件之间的 连接关系的约束（拓扑约束）决定。
现代电力系统分析教案
选用教材：高等电力网络分析（张伯明） 电气与信息工程学院 2013-10 匡洪海
本课程参考教材
• 1 电力系统分析 • 2 电力系统分析 诸骏伟 上册 夏道止 下册
• 3 现代电力系统分析 王锡凡
0
概述：
1、电力系统仿真计算的主要问题： a) b) c) 确定电力系统的数学模型—建模 设计模型的求解计算方法—算法 程序设计—实现 实际系统→建模→算法、编程、计算→分析 3、电力系统仿真计算的基本内容： 潮流计算、短路计算、稳定计算 4、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模
功率注入 电力网络
功率输出
• 电力网络主要由变压器和传输线构成
变压器 传输线

因暂态过程非常短暂， 即只涉及代数方程， 不涉及微分方程 本书只涉及稳态
暂态过程可用微分方程表示： x f ( x, ) 0 x ：状态量 系统中的V, θ α: 参数，节点处注入的P,Q(I)
• 网络中的潮流分析（正常情况下）
zk yk 1
j
Uk zk (I k I sk ) I k I sk ykUk
I sk
Uk
• 无电流源时
I sk 0
Ik
Ek
_ +
zk yk 1
j
Uk Ek zk I k
i
Uk
• 无电压电流源时 Ek 0
I sk 0
Ik
i
Uk zk I k
zk yk 1
Line3 System1
Line4
(支路–节点) + (节点–母线) => (支路–母线) 岛1－> (Node1,4,)－> (B1,B2) 岛2－> (Node2,3,5,6,7,8) －> (B3,B4,B5) 无公共母线
(支路–节点) + (节点–母线) => (支路–母线)
B3
B1 1 2

y k
U1 Ui UN

0 1 0 Mk
yk
0 1 0
M kT
U1 Ui UN
U
• 所以 一般无源支路的表达式为： I

M k yk M k T U
M k 关联矢量
（II）广义无源支路和变压器/移相器的数学模型
Ii
i
Ui
ti :1
i'
U i'
I i'
I 'j
j
'
1: t j
j
Uj
Ij
yk
U 'j
由图可得 Ui tiUi'
ˆI Ii' t i i
U j t jU 'j
节点电压之间的关系 节点注入电流之间的关系
I 'j tˆj I j
因理想变压器，其功率无损耗，为保持其两侧功率不变
一般支路k,含有电动势源，如下图所示
Ik
Βιβλιοθήκη Baidui _
Ek
+
zk yk 1
j
I sk
Uk
Uk Ek zk (I k I sk )或Ik I sk yk (Uk Ek )
1）退化 退化形式有以下几种： ①无电压源时 ②无电流源时 ③无电压电流源时
• 无电压源时 Ek 0
i
Ik
若支路为只在j端有非标准变比 t j的变压器支路，则其节点方程为
1 Ii yk 1 I j tj 1 t j U i 1 Uj 2 tj
这也是最常见的情况
几种退化形式 ① ti，t j 是实数，为一般变压器
1
网络拓扑分析的例子：
(1)
(4)
母线I
1,2,5
2
(2) (5)
5 6
(6) 母线II
3
(3)
3,4,6
4
开关合上 开关打开
1）厂站拓扑分析
1
(1) (4) 母线I
(开关–节点) + (开关状态) => (节点–母线)
1,2,5
2
(2) (5)
5 6
(6) 母线II
3
(3)
3,4,6
(开关–节点)表 开关 首节点 末节点 (开关状态)表 开关 状态 (节点–母线)表 （1） 1 （2) 0 （3) 1 （1） 1 2 （2) 2 3 （3) 3 4
0 概述
电力系统、电力网的基本概念
锅炉 汽轮机 发电机 升压变压器
水库 水轮机
输电线路 220~500KV
降压变压器 配电线路 10~110KV
电力网
电力系统
降压变压器
负荷 10KV以下
~
电气部分
核反应堆 汽轮机
动力部分
动力系统
0 概述
• 发电机发出的功率注入电力网络，由电力网络输出功率给 负荷
• 引入广义关联矢量
1 1 M k 0 ... ... ˆ ˆ ti t j ... 0
T
• 则变压器（移相器）支路两端节点的注入电流
0 Ii Ij 0

ˆ TU M k yk M k
对于一般情况，变压器/移相器支路的节点方程为
1 t2 Ii i yk 1 I j t j ti 1 t i t j U i 1 Uj 2 tj
• 支路的参数：电阻、电感、电容是元件特性的表 现，它制约着支路电压和支路电流的关系。
R ji j u j
ij
ij
Rj
uj Lj uj
楞次定律 欧姆定律
基本关系 dt t 1 0 C j i j dt u j
dL j i j
uj
ij
Cj
uj
库仑定律
<2> 电力网络支路特性的约束
一般支路及其退化
ˆ U 'I ˆ' Ui I i i i
ˆ U' I ˆ' U jI j j j
所以有
1 ' 1 1 1 1 ' ' Ii Ii yk (Ui U j ) yk ( U i U j ) ˆ ˆ ˆ ti tj t t t i i i
1 1 1 1 ' ' I j yk (U i U j ) yk ( U i U j ) ˆ ˆ ti tj t t j j
B3
B5
B4
B5
电力网络的拓扑分析步骤 1）建立电力网络元件的数学模型 2）建立电力网络的数学模型 3）选择合理的数值计算方法 4）电力网络问题的计算机求解
3：约束
• 元件约束（欧姆定律、库仑定律、楞次定律）
即元件的特性约束
• 拓扑约束（KCL、KVL）
即连接关系的约束
<1> 元件特性约束 • 电力网络元件的电气特性在一定的条件下，可以 用一条或几条等值支路表示。