第一节 随机抽样-高考状元之路

第一节随机抽样
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（一）统计
1．随机抽样
(1)理解随机抽样的必要性和重要性．
(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样方法和系统抽样方法．
2．用样本估计总体
(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们
各自的特点．
(2)理解样本数据平均数和标准差的意义和作用，会计算数据平均数和标准差，知道平均数和标准差是
样本数据基本的数字特征．
(3)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样
本估计总体的思想．
(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
3．变量的相关性
(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系
数公式不要求记忆）．
（二）统计案例
了解下列一些常见的统计方法：
1．独立性检验
了解独立性检验（只要2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用．
2．回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应和．
（三）算法初步与框图
1. 算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想．
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
2．基本算法语句
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
3．算法案例
(1)了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数．
(2)用秦九韶算法求多项式的值．
(3)了解进位制，会不同进位制间的相互转化，
考情分析
1．随机抽样主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中僳档题，重在考查抽样方法的应用．2. 用样本估计总体以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、
方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目，新课标地区（如广东、宁夏、海南等省份）也常以频率分布直方图为工具结合现实生活出现一道应用大题，属于中档题目．
3．变量间的相关关系以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法，在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目．
4．统计案例对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点，预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题．
5．算法与程序框图是高考的热点，每年必考，主要考查程序框图，以选择题、填空题为主，属中档题．
6．基本算法语句是算法的主体内容，是计算机能够理解的程序设计语言，是计算机编程的基础，对基本算法语句的考查常以选择题和填空题的形式出现，重在考查对算法语句的理解和应用．
7．算法案例命题时常以简单的小题出现，考查典型案例所体现的算法原理，如求两数最大公约数的方法，进位制的转换等．
8．流程图和结构图在高考中要求较低，新课标高考大纲考试要求是了解层次}考试重点是程序框图和工序流程图．高考中对这部分的考查主要是以选择题和填空题为主，属于中、低档题．
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知识梳理
1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中 抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．
(1)先将总体的N 个个体
(2)确定 ，对编号进行 ，当n N 是整数时，取⋅=n
N k (3)在第1段用 确定第一个个体编号).,(k l l ≤
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编 号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样．
典题热身
1．要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收人家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．其中宜采用的抽样方法依次为 ( )
A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法
B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法
C ．①系钪抽样法，②分层抽样法
D ．①②都用分层抽样法
答案：B
2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号
为 ( ）
20,15,10,5.A 14,10,6,2.B 8,6,4,2.C 14,11,8,5.D
答案：A
3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
.C24
.D
.A16
.B18
12
答案：B
4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为
答案：40
5．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取。

红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校有女生人
答案：760
【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．
【例2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样辫，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
【例3】=政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部皎干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何取，请具体实施抽取，
◎技法巧点………………………….
(1)简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等可能的抽样，由定义应抓住以下特点：①
它要求总体个数较少；②它是从总体中逐个抽取的；③它是一种不放回抽样．
(2)系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，
否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的俯向．
(3)抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样．分层抽样中，
若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样．
◎失误防范……………………………．
分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意几点：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能人样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样，
◎随堂反馈…………………………
1．(2011．台州调研)现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查，
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名．听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是 ( )
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2．（2011．中山模拟）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 ( )
25,20,15,10,5.A 32,16,8,4,2.B 5,4,3,2,1.C 47,37,27,17,7.D
3．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是 件
4．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到都为,12
1则总体中的个数为
一、选择题………….....………
1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 ( )
A ．简单随机抽样法
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法
2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A ．30人，30人，30人．
B ．30人，45人，15人
C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人
3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 ( )
25,20,15,10,5.A 5,4,3,2,1.B 22,16,8,4,2.C 43,33,23,13,3.D
4．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其q人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学应抽取的人数为 ( )
.C36
.D
.B20
.A40
30
5．(2011．温州模拟)菜单位共有老、中、青职工430人，：年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )
.D
.C36
.B27
9.A18
6．(2011．烟台模拟)某机构调查了当地1000名居民入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为居民的收入与学历等方面的关系，要从这1000人分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽取的人数是 ( )
.C25
.D
.A5.B10
50
二、填空题………………………
7．(2011．慈溪模拟)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为．
8．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是号．
9．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、执“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”
态度的比执“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人．
三、解答题…
10.（2011．杭州段考）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5:3:2，从所有职工中
抽取一个样本容量为400的样本，应采哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加l，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n．
12．(2011．聊城联考)某单位2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？。