回归分析PPT课件

ˆ符号相同 r与b
r
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 相关性检验的步骤 问题 1 对两个变量进行回归分析有哪几个步骤？
§3.2（一）
§3.2（一）
相关性检验的基本步骤（课本 P88 页） （1）作统计假设：x 与 Y 不具有 线性相关关系； （2）根据 小概率 0.05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05 ； （一般所求 题目中已给出） （3）根据样本相关系数计算公式计算出 r 的值。 （4）作统计推断。如果 |r| > r0.05 ，表明有 95 0 0 把握认为 x 与 Y 之间具有线性 相关关系。 如果|r| ≤r0.05 ，则接受假设，这时寻求回归直线方程是毫无意义的。
r
x y
i 1 n 2 i 2 1
n
i
nx y
n

( x nx )( yi2 ny 2 )
1
112.3 5 4 5 0.98 3.16 3.97
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§3.2（一）
查表知：r0.05＝0.98.由|r|>r0.05，可知变量 y 和 x 存在线性相关关 系．
§3.2（一）
样本相关系数r
r
( x x )( y y )
i 1 n i i
n

2
x y nxy
i i 1
n
( xi x ) ( yi y )
2 i 1
( x nx )( yi2 ny 2 )
2 i 2 1 1
n
n
探究： （1）r在什么范围内取值呢？ （2）如何从r的取值来判断两变量之间 是否具有线性相关关系呢？
估计使用年限为 10 年时，维修费用是 13.1 万元.
^
^
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.
§3.2（一）
对变量 y 和 x 进行相关性检验，已知 n 为数据的对数， r 是相关系数， 且已知①n ＝3， r＝0.995 0； ②n ＝7， r＝0.953 3；③n ＝15，r＝0.301 2；④n ＝17，r＝0.499 1.则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是 (
§3.2（一）
小结：样本相关系数r具有性质：
1 r 1 ①r的范围： 。当x与y的变 化一致时，相关系数r的范是 0 r 1 ， 当x与y的变化相反时，相关系数r的范围是 -1 r 0 _________
②当 r 越 接 近 1 时 线性相关程度越强；当 越接近0，线性相关程度越弱。 相关系数r的符号与哪个回归系数相同？
C
) B．①和③ C ．②和④ D ．③和④
A．①和②
解析
①n＝3 时，r0.05＝0.997，所以|r|<r0.05，我们没有理由拒
绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．
②n＝7 时，r0.05＝0.754，所以|r|>r0.05，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系．
ˆ b
5
( 2)
x y
i 1
i
5xy nx 2
x
1
5
2 i
112.3 5 4 5 1.23 10
^ ^ ∴a ＝ y －b x ＝5－1.23×4＝0.08.
∴y 对 x 的回归直线方程是y ＝1.23x＋0.08
(3)当 x＝10 时，y ＝1.23×10＋0.08=13.1
参考数据
x y
i 1
n
i
112.3
x
2 i
nx 2 3.16
y
2 i
ny 2 3.97
研一研·问题探究、课堂更高效 1 x 解：(1) ＝ ×(2+3+4+5+6)＝4 5 y ＝1×(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)＝5 5
5 i＝1 5
§3.2（一）
∑xiyi＝2×2.2＋3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3
③n＝15 时，r0.05＝0.514，所以|r|<r0.05，我们没有理由拒绝原来 的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．
④n＝17 时，r0.05＝0.482，所以|r|>r0.05，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系．所以②和④满足题意．
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§3.2（一）
ห้องสมุดไป่ตู้
探究点一 问题 1
相关性检验 亲身高时，得出的结果与实际数据有没有差别？
根据你求出的回归直线方程去推测其他组成员父 差别大不大？ 你认为你求出的直线方程一定能反应你所收集到 的这组数据的变化规律吗？
问题 2
如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近，这 条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程 没有实际意义．
§3.2（一） 【典例剖析】 例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出 的维修费用y（万元），有如下表的统计资 料：
使用年限x 维修费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0
（1）试对x与Y是否线性相关进行相关性检验； （2）求出线性回归直线方程； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
填一填·知识要点、记下疑难点
§3.2（一）
1.答案 1. A 2. A 3. C
2．线性回归模型 回归直线方程y ＝a ＋b x 中，
^ ^ ^
(x
i 1
n
n
i
x )( yi y )
i
∑xiyi－n x y
i＝1 2 ，a ＝ y －b x . ＝ ∑x2 i －n x
^
b ＝
^
(x
2 2 2 2 2 ∑x2 i ＝2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＝90 i＝1
2 2 2 2 2 2 2 2 y n y 2 . 2 3 . 8 5 . 5 6 . 5 7 . 0 5 5 3.97 i
2 2 2 2 2 2 2 2 x n x 2 3 4 5 6 5 4 3.16 i
i 1
n
x )2
n
^
i＝1
高二数学选修2-3
§3.2（一）
§3.2（一）
【学习要求】 1、 会根据给出的线性回归方程系数公式判断两个变量的相 关性，并会建立线性回归方程. 2、 通过相关检验，了解回归分析的基本思想. 【学法指导】 两个变量之间的相关关系可以通过画散点图形象展示，线性 相关是最重要的回归模型，相关系数可以刻画回归的拟合 效果.