中南大学2014-2015学年《现代控制理论》期末考试卷及答案
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分） 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 （2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分） 五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论根底考试题西北工业大题〔〔考试120分学院：专业：姓名：题号一二得分一．填空题〔共27分，每空分〕1.现代控制理论根底的系统分析包括___________和___________。
1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。
2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。
2.3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。
3.4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进4.行开和关。
这个开关称为_______。
离散系统的能______和能______是有条件的等价。
5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测局部的特性。
6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。
6.BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。
7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，7.一个系统能正常工作，稳定性是最根本的要求。
V(x,t)称为___________。
8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有态重构。
〔√〕3.?21线性定常系统方程为xx9.输出比例反应系统能实现系统特征值的任意配置。
1〔×〕统的能控性与能观测性。
P108对一个多级决策过程来说，最优性原理保证了全过程的性能指标最小，并不保证每一级性能指标最小。
〔√〕三．计算题。
〔共10分，每题5分〕?0101.系统状态空间表达式为x65xu 1y11x求系统的传递函数。
P19??4.系统的状态方程为x1x2x1x1x2分析系统平衡状态的稳定性。
P137 0 1 02.将矩阵A 0 0 1 化为对角形。
P326 11 6解?5.线性定常系统状态方程为x001x0现代控制理论基础试卷及答案11 / 1111 极点为s 1，2 1j， s 3 2试确定反应矩阵K 。
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数.〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现.〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的.〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的.〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态反馈使其稳定.〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量；〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输入和输出无关；〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性.二、已知下图电路,以电源电压 u<t>为输入量,求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输出量的输出方程.〔10 分〕解：〔1〕由电路原理得：二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网2 2络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图.解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量.以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令：i L = x 1 , u c = x 2,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • •y y21 =-x x21+ u三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1+ -1 …………4 分不妨令X (s)1 = 1 ,X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又Y(s)U(s)= 1+ X (s)1U(s)+ X (s)2U(s),所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有y = u + x + x …………2 分1 2最终的对角规 X 型实现为则系统的一个最小实现为：=「|2 0 ]+「| 1 ]|u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」U (s) s - 2 U (s) s + 1从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：〔2〕已知系统 =「| 0 1]| +「|1]|u, y = [1 -2] ,写出其对偶系统,判断该系统的能控性与其对偶系统的能观性.〔10 分〕解答：= 10 3-2+ -12 u…………………………2 分y = [1 2] ……………………………………2 分〔3〕设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应〔10 分〕 .解(t )=「|e-t 0 ]|L 0 e -2t 」……………………………..…….……..3 分(t) = (t )(0) + j 0t (t )u(t )d τ……….….……….……..3 分=11+ j 0t11d τ ….……..2 分=「| e-t ]| + j t 「| e -(t -t ) ]|d τL e -2t 」 0 |L e -2(t -t )」| .................................................................................... 1 分=(1- e1(1-2= 21 (1 e -2t )………………..1 分〔4〕已知系统 x =01 01x + 11u 试将其化为能控标准型.〔10 分〕 「0 1 ]解： u c = 11 02 , u -c 1 =|L 21 - 21 」| ............2 分 p 1= [0 1]u -c1 = [0 1]-121= [21 - 21].…….1 分 p 2= p 1A = [21- 21]01 01= [21 21].……..1 分 L -2 3」 L 2」「 1 - 1 ] 「 1 1]P = |L 212」| ,P -1 = |L -1 1」| ....................2 分能控标准型为x =「|0 1]|x +「|0]|u........ 4 分 四、设系统为试对系统进行能控性与能观测性分解,并求系统的传递函数.〔10 分〕 解：能控性分解：能观测性分解： 传递函数为g(s) ==(2分)五、试用李雅普诺夫第二法,判断系统 x •=「| 0 1 ]| x 的稳定性.〔10分〕方法一：解： x 1= x 2原点 x =0是系统的惟一平衡状态 .选取标准二次型函数为李雅e普诺夫函数,即当x 1 = 0 ,x 2 = 0 时, v(x) = 0 ；当x 1 丰 0 ,x 2 = 0 时,v(x) = 0 ,因此v(x) 为 负半定.根据判断,可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的. 另选一个李雅普诺夫函数,例如：为正定,而为负定的,且当 x ) w ,有V (x)) w .即该系统在原点处是大 X 围渐进 稳定. 方法二：• • ••L -1 -1」L 0 1」 L 1」解：或者设P =则由 A T P + PA = -I 得+=可知 P 是正定的.因此系统在原点处是大 X 围渐近稳定的六、 〔20 分〕线性定常系统的传函为 Y (s) = s +4U (s) (s + 2)(s +1)〔1〕实现状态反馈,将系统闭环的希翼极点配置为(-4,-3),求反馈阵K .〔5 分〕〔2〕试设计极点为(-10,-10) 全维状态观测器〔5 分〕 . 〔3〕绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图〔4 分〕 〔4〕分析闭环先后系统的能控性和能观性〔4 分〕注明：由于实现是不惟一的,本题的答案不惟一！其中一种答案为：解：〔1〕 Y (s) = s + 4 = s + 4U (s) (s + 2)(s +1) s 2 + 3s + 2系统的能控标准型实现为： X =「| 0 1 ]| X +「|0]| u, y = [4 1]X ……1 分系统彻底可控,则可以任意配置极点……1 分 令状态反馈增益阵为K = [k k ]……1 分1 2则有A - BK =「| 0 1 ]|,则状态反馈闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为： (s + 4)(s + 3) = s 2+ 7s +12由入2 + (k + 3)入 + (k + 2) = s 2 + 7s +12 可得到K = [4 10]……3 分1 2〔2〕观测器的设计：L -k 2 - 2 -k 1- 3」 L -2 -3」 L 1」由传递函数可知,原系统不存在零极点相消,系统状态彻底能观,可以任意配置观测器的极点.……1 分 令E = [e e ]T ……1 分1 2由观测器 = (A - EC)+ Bu + Ey 可得其期望的特征多项式为:f * (s) = f (s) 亭 E = - 311 395T ……4 分〔3〕绘制闭环系统的摹拟结构图第一种绘制方法：……4 分〔注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思, 刚发现！！〕第二种绘制方法：〔4〕闭环前系统状态彻底能控且能观,闭环后系统能控但不能观〔因 为状态反馈不改变系统的能控性 ,但闭环后存在零极点对消 ,所以系 统状体不彻底可观测〕……4 分A 卷-+-41 s32x 21 sx1x14+ + y10++22 - 3+ +1 s 222 - 358 -34 322 - 3 + ++1+ + - s1 4 43v u +-++++一、判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ , 错误的打×〔每小题1 分,共10 分〕1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程〔√〕2、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕3、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕5、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕6、状态的能空性是系统的一种结构特性,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关〔√〕7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕8、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√ 〕9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无关〔√〕10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕二、已知系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：(1) 串联分解(2) 并联分解(3) 直接分解(4) 能观测性规X 型〔20 分〕解：2对于s3 +10s2 + 31s + 30 有(1) 串联分解串联分解有多种,如果不将 2 分解为两个有理数的乘积,如2 = 1 8 ,绘制该系统串联分解的结4构图,然后每一个惯性环节的输出设为状态变量,则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是, 当交换环节相乘的顺序时,对应地交换对应行之间对角线的元素. . 的实现为：〈0 0一311]XX + u则. .的实现为：〈0一311]XX + u挨次类推！！ (2) 并联分解实现有无数种,若实现为〈X = X + 21u只要满足y = [c L 1 c 2 c 3]2 1〔3〕直接分解〔4〕能观测规 X 型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状态响应分别为试据此定出系统矩阵A.〔10 分〕解： x(t) = e At x(0) 可得四、已知系统的传递函数为〔1〕试确定 a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述 a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性； 〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔15 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一 存在零极相消,系统不能观 〔3〕 a = 3 ,则有G(s) =2 3 一1 3 如例如： s 3 + 10s 2 + 31s +30 = (s + 2) + (s + 3) + (s + 5),则其实现可以为：可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解五、已知系统的状态空间表达式为 〔1〕判断系统的能控性与能观测性； 〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？ 〔3〕试将系统按能控性进行分解； 〔4〕求系统的传递函数.〔15 分〕 解：〔1〕系统的能控性矩阵为U C = [b Ab ]= 10 -20, det U C = 0, rankU C = 1 < 2故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ]故系统的状态不能观测 4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的2 1〔4〕系统的传递函数为1 分2 分G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关六、给定系统解李雅普诺夫方程,求使得系统渐近稳定的 a 值 X 围.〔10 分〕七、伺服机电的输入为电枢电压,输出是轴转角,其传递函数为〔1〕设计状态反馈控制器u = -Kx + v ,使得闭环系统的极点为-5 士 j5 ；〔2〕设计全维状态观测器,观测器具有二重极点－15；〔3〕将上述设计的反馈控制器和观测器结合,构成带观测器的反馈控制器,画出闭环系统的状 态变量图；〔4〕求整个闭环系统的传递函数.〔20 分〕 第二章题 A 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 11、状态方程表达了输入引起状态变化的运动,输出方程则表达了状态引起输出变化的变换 过程〔 √〕12、对于给定的系统,状态变量个数和选择都不是惟一的〔×〕13、连续系统离散化都没有精确离散化,但近似离散化方法比普通离散化方法的精度高〔×〕3 分2 2 2s + 2U O= |L cA 」| = |L 19 -10」| , det U C = -115 丰 0, rankU O = 214、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数〔×〕15、若系统的传递函数存在零极点相消,则系统状态不彻底能控〔×〕16、状态的能空性是系统的一种结构特性 ,依赖于系统的结构, 与系统的参数和控制变量作 用的位置有关〔 √〕17、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系〔×〕18、一个传递函数化为状态方程后,系统的能控能观性与所选择状态变量有关〔√〕 19、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解的收敛性,与输入无 关〔 √〕20、若不能找到合适的李雅普诺夫函数,那末表明该系统是不稳定的〔×〕第二题：已知系统的传递函数为G(s) == ,试分别用以下方法写出系统的实现：(5) 串联分解〔4 分〕 (6) 并联分解〔4 分〕 (7) 直接分解〔4 分〕 (8) 能观测性规 X 型〔4 分〕(9) 绘制串联分解实现时系统的结构图〔4 分〕解：s对于有s 3 +10s 2 + 31s + 30(3) 串联分解 串联分解有三种s = s . 1 . 1 = 1 . s . 1 = 1 . 1 . s s 3 +10s 2 + 31s + 30 (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) (s + 1) (s + 2) (s + 3) = (1)..=.(1).=.(1)对应的状态方程为：(4) 并联分解实现有无数种,其中之三为： 〔3〕直接分解 〔4〕能观测规 X 型 (10) 结构图第二章题 B 卷第一题：判断题,判断下例各题的正误,正确的打√ ,错误的打× 〔每小题 1 分,共 10 分〕 1、状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能揭示系统的内部 行为〔 √〕2、状态空间描述是对系统的一种彻底的描述,而传递函数则只是对系统的一种外部描述〔√〕3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系统离散化〔×〕4、对于一个线性系统来说,经过线性非奇妙状态变换后,其状态能控性不变〔 √〕5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动〔×〕6、能观〔能控〕性问题可以转化为能控〔能观〕性问题来处理〔√〕7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统〔√〕8、一个系统的传递函数若有零、 极点对消现象,则视状态变量的选择不同,系统或者是不能控的Y(s) s 3 +10s 2 + 31s + 32U (s) (s 2 + 5s + 6)(s + 1)或者是不能观的〔 √〕9、对于一个给定的系统,李雅普诺夫函数是惟一的〔 ×〕 10、若系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的,则称该系统是外部稳定的〔√〕 第二题： 求以下 RLC 网络系统的状态空间模型, 并绘制其结构图.取电压 e_i 为输入,e_o 为输 出.其中 R 1 、R 2 、C 和 L 为常数.第二题图答案:解： 〔状态变量可以另取〕定义状态变量： x 1 为电阻两端电压 v,x 2 为通过电感的电流 i.输入 u 为 e_i ,输出 y 为e_o .使用 基尔霍夫电流定理列 R 1 和 R 2 间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含 C 、R 2 、L 回路的电压方程： 最后,输出电压的表达式为： 得到状态空间模型： 结构图为：第三题： 如图所示,系统的输入量为 u 1 和 u 2、输出量为 y 和请选择适当的状态变量,并写出系 统的状态空间表达式,根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图 解：状态变量如下图所示〔3 分〕从方框图中可以写出状态方程和输出方程〔4〕 状态方程的矩阵向量形式： 系统的传递函数为〔3 分〕：. 解：由电路图可知：图1 ：RC 无源网络可得：选,,=所以可以得到：解：运用公式可得：可得传递函数为：解：先求出系统的.可得：令,X<k>+解：计算算式为：所以：解：由于 A 无特定形式,用秩判据简单.因此,不管 a 去何值都不能够联合彻底能控和彻底能观测解：〔1〕选取李雅普若夫函数V<x>,取,可知：V<0>=0,即〔2〕计算基此可知：即：〔3〕判断和出：为正定.并判断其定号性.对取定和系统状态方程,计算得到：为负半定..对此, 只需判断的不为系统状态方程的解.为此,将带入状态方程, 导表明,状态方程的解只为, 不是系统状态方程的解.通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解. 基此, 可知判断.〔4〕综合可知,对于给定非线性时不变系统,可构造李雅普若夫函数判断满足：V<x>为正定, 为负定；对任意,当,有基此,并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大X 围渐近稳定.解：可知,系统彻底可控,可以用状态反馈进行任意极点配置. 由于状态维数为 3 维.所以设.系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等.得：5 3 ]即： 验证：A 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统 = A , t > 0 .现知,对应于两个不同初态的状 态响应分别为试据此定出系统矩阵 A .解： x(t) = e At x(0) 2 分可得e At = 4 4「| 1 (e -t + e 3t )4 分4 e -t + 4 e 3t |「 1 -5 e -t + 3 e 3t |L -1 1 1 ] 21 (e -t + e 3t )」2 ]-1 「| 43 e -t + 41 e 3t -1」| = - 23 e -t + 21e 3t45 e -t + 43e 3t ]|「-1 - 25 e -t + 23e 3t 」 |L 1-2] 1 」| A ==-te3t14-43t =0 = 41 11 2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化. 解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法：e t = L -1 (s -)-1 = L -1〈-1= L -122)=3 分② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.= e T =「|1 0.5 (1- e -2T )] T 「14 分0.4323] 0.1353」|2 分 「3 e -t + 1 e 3t |L 0 e -2T 」|| 将T = 1s 代入得 = e = |L 0 - 4 e -t + 4 e 3t| |- 3 e -t + 1 e 3t |L 2 2 = | 2||L -e -t + e 3t2 2 」|=(j T)B =〈(|j T「|10 |l 0 |L00.5(1- e-2t)] )|「0]「0.5T + 0.25e-2T - 0.25]=|L -0.5e-2T + 0.5 」|「1.0789]= | |③故系统离散化状态方程为xx21 = xx21kk+ u (k ) 2 分3、已知系统的传递函数为〔1〕试确定a 的取值,使系统成为不能控,或者为不能观测；〔2〕在上述a 的取值下,写出使系统为能控的状态空间表达式,判断系统的能观测性；〔3〕若a = 3 ,写出系统的一个最小实现.〔10 分〕解：〔1〕因为因此当a = 1 或者a = 2 或者a = 3 时, 浮现零极点对消现象,系统就成为不能控或者不能观测的系统 3 分〔2〕可写系统的能控标准形实现为此问答案不惟一x =-x + u y =[2a 2 0]x3 分存在零极相消,系统不能观 1 分〔3〕a = 3 ,则有G(s) =可写出能控标准形最小实现为此问答案不惟一,可有多种解三、已知系统的状态空间表达式为3 分〔1〕判断系统的能控性与能观测性；〔2〕若不能控,试问能控的状态变量数为多少？〔3〕试将系统按能控性进行分解；〔4〕求系统的传递函数.〔10 分〕解：〔1〕系统的能控性矩阵为UC= [b Ab]=1-2, det UC= 0, rankUC= 1 < 23 分L0.4323」|dt卜||e-2t 」| J|L 1」故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为「 c ] 「 2 5 ] U O= | | = | | ,detU = -115 丰 0, rankU = 2 C O4 分〔2〕 rankU = 1 , 因此能控的状态变量数为 1 1 分 C〔3〕由状态方程式可知是x 能控的, x 是不能控的 2 分3 分B 卷二、基础题〔每题 10 分〕1、给定一个连续时间线性定常系统, 已知状态转移矩阵个(t) 为 试据此定出系统矩阵 A .解：A =〈dt d(t) 卜Jt =0=t =0「 0 2 ] = | |2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期T = 1s ,试将该连续系统的状态方程离散化.解：① 首先计算矩阵指数.采用拉氏变换法： ② 进而计算离散时间系统的系数矩阵.「 1 T ] 「1 1]= e T = |L 0 1」|将T = 1s 代入得 = e T = |L 0 1」| ③ 故系统离散化状态方程为 3、已知系统的传递函数为试写出系统的能控标准形实现.〔10 分〕解：系统的能控标准形实现为三、试确定下列系统当 p 与 q 如何取值系统既能控又能观.〔10 分〕 解：系统的能控性矩阵为其行列式为 det [b Ab ]= p 2 + p - 12根据判定能控性的定理 , 若系统能控 , 则系统能控性矩阵的秩为 2,亦即行列式值不为2 1〔4〕系统的传递函数为G(s) = c (sI - A )-1 b = c (sI - A )-1 b = 5 只与能控子系统有关2 2 2s + 2L -1 -3」L cA 」 L 19 -10」 故系统的状态不能观测[b Ab]= p2+ p - 12 丰00 , det因此当p 丰3,-4 时系统能控系统能观测性矩阵为其行列式为根据判定能观性的定理, 若系统能观, 则系统能观性矩阵的秩为2, 亦即「c ]det | | = 12q2 - q - 1 丰0L cA」1 1因此当q 丰, - 时系统能观3 41 1综上可知, 当p 丰3, -4 , q 丰, - 时系统既能控又能观3 4。
2010中南大学现代控制理论试题及答案
四、给定一个连续时间线性时不变系统
1、若初始条件 x1 (0) = 1，x 2 (0) = −1，u (t ) = 1(t ) ，求状态响应 x(t ) ； 2、取采样周期 T=0.15s，试定出其时间离散化模型。（15 分） 解： 1、 e
At
1 = 0
1 2
−2 t −1 2e −2 t e
4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。(× 6、若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。(× 7、若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。( √ )
8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹 随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。(√ ) 9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。(× ) 10 、如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定 的。(× ) 二、RLC 网络如题二图所示，u 1 (t)为输入量，u 2 (t)为输出量，若选择电容 C 两端电压 u c (t) 和电感 L 两端电流 i L (t)为状态变量，试求系统状态空间表达式。（10 分）
解：两个特征根均具有负实部，系统大范围一致渐近稳定。 2、利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定。（5 分）
−1 1 = x x 2 −3
5 7 4 8 解： P = 5 3 8 8 P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。
八、给定单输入单输出连续时间线性时不变受43;2 s ( s + 1)( s + 3)
1、给出其能控标准形实现； 2、对 1 的结果，确定一个状态反馈增益阵 K ，使闭环极点为
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
中南大学 自控原理试题 A 答案
中南大学考试试卷（A）答案2014—2015学年下学期时间120分钟 2015 年6月24日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气工程、测控技术2013级总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题、判断题（15分，每小题3分）1. 任何控制系统必须是稳定的，除了绝对稳定性之外，控制系统还必须具有适当的相对稳定性；控制系统的响应速度必须相当快，同时响应还应当具有合理的阻尼；控制系统应能使误差减小到零或某一允许的最小值。
任何有实用价值的控制系统，都必须满足这些要求。
（1）对√（2）错2. 反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力。
所有反馈控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。
（1）对（2）错√3. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它不仅取决于系统的结构和参数，而且还与系统输入量的形式有关。
（1）对（2）错√4. 描述函数分析是把线性方法应用于非线性系统研究的一种推广，所以，它只适应于非线性程度低的系统。
在非线性程度高的系统的分析中，应用描述函数可能导致非常错误的结论。
（1）对√（2）错5. 在设计离散控制系统时，为使系统具有良好的动态特性，应当把系统的闭环极点配置在z平面的右半单位圆之内，且尽量靠近坐标原点。
（1）对√（2）错第二题（15分）、控制系统的结构如第二题图所示， （1）求系统闭环传递函数()()()C s G s R s =；（10分） （2）H 2(s) 应满足什么关系，才能使干扰N (s) 对输出C (s) 没有影响？（5分）第二题图解：梅逊增益公式1nk kk P P =Δ=Δ∑（2分）1）令()0,N s =则n =2即两条前向通道11121243341312313112412342113()()()()()()(),1()2()()(),1()(),1()()L G s H s L G s G s G s L G s G s L L L L L L L P G s G s G s P G s G s G s H s =−=−=−Δ=−+++=Δ==Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：(5分)124341111124341134()()()()()()(1()())()=()1()()()()()()()+()()()()C s G s G s G s G s G s G s H s P G s R s G s H s G s G s G s G s G s G s H s G s G s ++==+++ （1分） 2）令()0,R s =则n =3即3条前向通道111212433413123131212412234211343113()()()()()()(),1()3()()()(),1()()(),1()()(),1()()L G s H s L G s G s G s L G s G s L L L L L L L P H s G s G s G s P H s G s G s G s H s P G s G s H s =−=−=−Δ=−+++=−Δ==−Δ=+=Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：212442341111124341134()()()()()(()()()())(1()())=()1()()()()()()()+()()()()C s H s G s G s G s G s H s G s G s G s H s N s G s H s G s G s G s G s G s G s H s G s G s −+−++++(5分)若2124423411()()()()(()()()())(1()())0H s G s G s G s G s H s G s G s G s H s −+−+=，则干扰N (s)对输出C (s)没有影响，即44112124341341()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s H s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s +=++ （2分）第三题（15分）、已知系统结构如第三题图所示，（1）要求系统动态性能指标%20%=σ，s t s 1=，试确定参数K 1、K 2的值；（10分）（2）在上述K 1、K 2值下，计算系统在t t r =)(作用下的稳态误差。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。
2012-2013学年第二学期《现代控制理论》考试题A卷_参考答案
构造变换矩阵
0 −1 0
0 0 1
Rc = 0
0
1
，
Rc−1
=
−1
0
0
1 0 0
0 1 0
按能控性分解后系统状态空间表达式：
0 −1 −4
1
xc x c
=
Rc−1 ARc
xc
xc
+
Rc−1bu
=
1 0
=−
−1 ,
p2
=
0 ；
p32
p32 2 3 0 p32 1
−1
p13
对
应于
λ3 = 2
的
特
征矢量
P1
，设
P3
=
p23
，
由
λ3 p3 − Ap3 = 0 可 得 ，
p33
0 1 0 p13 p13
G(s)
=C(sI
−
A)−1
B
= (s
1 +1)2 (s
−
2)
[1
0
0]
2
2s
s2
s
0
3s + 2 s2 1
=
s3
1 − 3s
−
2
四、（10 分）解：判别能控性
0 −1 2
M= b Ab A2b= 0 0
0
1 0 −1
Rank(M )= 2 < n
s
1
=
s−2 = (s − 2)(s + 3)
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
中南大学10级现代控制理论试卷
中南大学10级现代控制理论试卷中南大学考试试卷A2013~2014学年上学期时间110分钟 2013年11月 23 日现代控制理论课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气、智能、测控11级总分100分占总评成绩70% 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、判断题。
判断下例各题的正误，正确的打√，错误的打×。
（每小题1分，共10分）1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程。
（）2、对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的。
（）3、连续系统离散化都没有精确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（）4、系统的状态转移矩阵就是矩阵指数。
（）5、若系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控。
（）6、状态的能控性是系统的一种结构特性，依赖于系统的结构，与系统的参数和控制变量作用的位置有关。
（）7、状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系。
（）8、一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关。
（）9、系统的内部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关。
（）10、若不能找到合适的李雅普诺夫函数，那么表明该系统是不稳定的。
（）二、已知系统的传递函数为322()103132()()(56)(1)Y s s s s G s U s s s s +++==+++ 试分别用以下方法写出系统的实现：（1）串联分解；（2）并联分解；（3）直接分解；（4）能观测性规范型。
（20分）三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统,0x x A t =≥。
现知，对应于两个不同初态的状态响应分别为33333153124444(0),() (0),()1311532222t t t t t t t t e e e e x x t x x t e e e e ----++====---+-+；试据此定出系统矩阵A 。
现代控制理论章节习题含答案（大学期末复习资料）
《现代控制理论》第一章习题解答1.1线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：x = AxBu+y CxDu= +线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A，B，C和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵D A，B，C和D中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。
1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
对于n 阶传递函数G s( )= b s n−s1nn+−1a s+n−b s1n−n2−1n+−2 + +as a+1 bs b+1 +0 0+d ，分别有⎧⎡0 1 0 0 ⎤⎡⎤0⎪⎢0 0 1 0 ⎥⎥⎢⎥⎢⎥0⎪⎢⎪⎪x =⎢ ⎥x+⎢⎥ u ⑴能控标准型：⎨⎢0 0 0 1 ⎥⎥⎢⎥⎢⎥0⎪⎢⎪⎣⎢−a0 −a1 −a2 −a n−1⎥⎦⎢⎥⎣⎦1⎪⎪⎩y=[b0 b1 b n−2 b n−1]x du+⎧⎡0 0 0 −a0 ⎤⎡b0 ⎤⎪⎪⎢⎢1 0 0 −a1 ⎥⎥⎢⎢b1 ⎥⎥⎪⎪x =⎢0 1 0 −a2 ⎥⎥x+⎢⎢ ⎥⎥u⑵能观标准型：⎨⎢b n−2⎥⎪⎢ ⎥⎢⎪⎣⎢0 0 1 −a n−1⎦⎥⎢⎣b n−1⎥⎦⎪⎪⎩y=[0 0 0 1]x du+⎧⎡p1⎪⎢0⎪x =⎢⎢ 0 p20 0 ⎤⎡1⎤0 ⎥⎢1⎥⎥x+⎢⎥u ⎥⎢ ⎥⎪⑶对角线标准型：⎨⎪⎢⎣0⎪p n⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎪⎩y=[c1 c2 c x du n] + 式中的pp1, 2,, p n和c c1, 2,, c n可由下式给出，G s( )= b s n−s1nn−1a s+n−b s1n−n2−1n+−2 + +as a+1 bs b+1 +0 0 + =d s p−c1 1 + s p−c2 2 + + s p−c n n +d+能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1 外，其余全为0。
2010中南大学现代控制理论试题及答案
4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。(× 6、若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。(× 7、若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。( √ )
8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹 随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。(√ ) 9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。(× ) 10 、如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定 的。(× ) 二、RLC 网络如题二图所示，u 1 (t)为输入量，u 2 (t)为输出量，若选择电容 C 两端电压 u c (t) 和电感 L 两端电流 i L (t)为状态变量，试求系统状态空间表达式。（10 分）
G (s) =
试：
s+2 s ( s + 1)( s + 3)
1、给出其能控标准形实现； 2、对 1 的结果，确定一个状态反馈增益阵 K ，使闭环极点为
* λ1* =−2，λ2,3 =−1 ± j 3 ；
3、求闭环控制系统的传递函数 G ( s ) ； 4、分析闭环系统的能控性及能观测性； 5、若观测器输出反馈阵 E = [ −9 24 解：
5 0]
1 s + 2s + 4
2
4、闭环系统能控不能观
0 18 10 0 −9 ˆ= ˆ 5、 x −48 −24 1 x + 0 u + 24 y 66 30 −4 1 −33
6、
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中南大学考试试卷（A）
2009--2010 学年 下 学期 时间 110分钟 2011 年 1 月 2
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案2 1cvcvx ，一、 1 系统 x2xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2 试从高阶微分方程 y3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方程（4 分/ 个）解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。
状态变量个数是 2。
⋯ .. （4 分）2．选取状态变量 x 1y ， x 2y ， x 3y ，可得⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ .（1 分）x 1 x 2x 2 x 3⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）x 3 8x 1 3x 35uy x 1写成 0 1 0 0x0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）8 035y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分）二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。
（3 分）2 1 0 2 已知系统 x0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完0 03全能观？ (5 分)解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个 k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分）2.2 1 0CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯.0 0 3（1 分）2 1 0CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分）0 0 3C 0 1 1U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分）CA20 4 9rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分）三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为g1 (s)s2 1 ,g2s 1 3s 2( s)3s 2 s2s2求两系统串联后系统的最小实现。
2014现代控制理论学习指导书及部分题目答案
2014现代控制理论学习指导书及部分题⽬答案现代控制理论学习指导书第⼀部分重点要点线性系统理论线性系统数学模型稳定性、可控性和可观测性单变量极点配置的条件和⽅法。
最优控制理论变分法极⼩值原理最优性原理动态规划最优估计理论参数估计⽅法掌握最⼩⽅差估计和线性最⼩⽅差估计⽅法状态估计⽅法预测法，滤波系统辨识理论经典辨识⽅法最⼩⼆乘辨识⽅法系统模型确定⽅法⾃适应控制理论⽤脉冲响应求传递函数的原理和⽅法。
两种设计⽅法智能控制理论掌握智能控制的基本概念、基本⽅法以及智能控制的特点。
了解分级递阶智能控制、专家控制、神经⽹络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念第⼆部分练习题填空题1.⾃然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。
2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。
3.线性定常连续系统在输⼊为零时，由初始状态引起的运动称为___⾃由运动_______。
5.互为对偶系统的__特征⽅程________和___特征值_______相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______⼦系统和____完全不能控______ ⼦系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________⼦系统和____完全不能观测______⼦系统两部分。
8.对状态不完全能控⼜不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控⼜能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控⼜不能观测四个⼦系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。
10.李⽒稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是__在有界输⼊下，是否产⽣有界输出的输⼊输出稳定性问题，李⽒⽅法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
现代控制理论试题(详细答案)
一、1 系统 能控的状态变量个数是 ，能观测的状态变量个数是 。
2试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）
解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．选取状态变量 ， ， ，可得 …..….…….（1分）
…..….…….（1分）
写成
…..….…….（1分）
…..….…….（1分）
二、1给出线性定常系统 能控的定义。（3分）
2已知系统 ，判定该系统是否完全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列 ，时系统从第 步的状态 开始，在第 步达到零状态，即 ，其中 是大于0的有限数，那么就称此系统在第 步上是能控的。若对每一个 ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）
设期望的特征多项式为
而能控标准型的特征多项式为
所以，状态反馈控制器增益矩阵是
（3） 采用直接法来说明极点配置状态反馈控制器的设计
考虑以下系统
设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−3。
该状态空间模型的能控性矩阵为
该能控性矩阵是行满秩的，所以系统能控。
设状态反馈控制器
将其代入系统状态方程中，得到闭环系统状态方程
观测器设计方法：
由于
因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L，使得 具有给定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法、爱克曼公式。
五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。
解 连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理：
线性时不变系统 在平衡点 处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q，李雅普诺夫矩阵方程 有惟一的对称正定解P。
现代控制理论期末考试复习题
现代控制理论期末考试复习题uy现代控制理论复习题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。
2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。
4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。
5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。
14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。
15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。
16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。
17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。
状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。
18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2（t）…xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t），就称为状态向量。
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？A. 多变量控制B. 非线性控制C. 自适应控制D. 单变量控制答案：D. 单变量控制2. PID控制器中，P代表的是什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 参数答案：A. 比例3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？A. 微分方程B. 代数方程C. 积分方程D. 线性方程答案：A. 微分方程4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 巴特沃斯准则D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？A. 驰豫时间B. 超调量C. 峰值时间D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。
比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。
PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。
2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。
答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。
其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。
状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。
通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。
三、计算题1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。
状态方程：\[\dot{x} = Ax + Bu\]\[y = Cx + Du\]其中，矩阵A为\[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]矩阵B为\[B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\]矩阵C为\[C = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\]矩阵D为\[D = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}\]初值条件为：\[x(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\]输入信号为：\[u(t) = 2 \sin(t)\]答：首先，根据给定的状态方程和初值条件，可以求解出系统的状态响应。
现代控制理论试卷
现代控制理论试卷电气工程学院自动化专业99级《现代控制理论》期末考试题(A)(1) (本题15分，每个答案中对、错只能选一个，用,号标出，两个都选者或都不选者或选错者均不得分)(2s，10)G(s),2(s，6s，5)判断:给定系统，则(a)系统状态完全可控且完全可观。
对( ) 错( ) (b)状态必不完全可观。
对( ) 错( ) (c)状态必不完全可控。
对( ) 错( ) (d)状态不完全可控也不完全可观。
对( ) 错( ) (e)状态或者完全可控完全可观、或者不完全可控但完全可观、或者完全可控但不完全可观、或者不完全可控也不完全可观。
对( ) 错( ) (2) (本题共18分，其中a=8分，b=10分)011，，，，A,B,,,,,，021X,AX，Bu，，，，给定系统的状态方程，其中，Ate(a) 求矩阵指数;T,,X(t)X(0),01u,0(b) 设初始状态、条件下的状态及初始状态T,,u,1(t)X(t)X(0),01、(单位阶跃函数)条件下的状态。
(3) (本题12分)已知非线性系统状态方程为:2，，x,xa,0a,0x,,(ax，axx)1221121212，，试用李雅普诺夫第二方法证明在，时，系统是大范围渐近稳定的。
01，，，X,X,,,2,3，，(4) (本题15分)设线性定常系统:，使用李雅普诺夫第二方法分析平衡点的稳定性。
0100，，，，,,,,，X,001X，0u,,,,,,,,0001，，，，b=6分)已知线性定常系统:，(5) (本题20分，其中a=14f 分，y,,,100X,5,4(a) 设计一个降维状态观测器，使观测器的极点位于、;(b) 画出由此观测器状态反馈实现的闭环系统的模拟结构图。
(6) (本题20分)已知系统的状态方程为:u,1，，x,xx,u122，，，xx0012证明:从任意初始状态(，)出发到达原点(，)的最短时间为:1,2x，4x，2x当x,,xx212122,2,1,*2t,,x，,4x，2x当x,,xx,f2121222,1,当xx,,xx2122,2,电气工程学院自动化专业99级《现代控制理论》期末考试题(B)(7) (本题共16分，完全选择正确才得分，多选、漏选或选错均不得分)CAB选择(复选):给定SISO线性定常系统(，，)，请指出它们属于(a) 任何一种可控规范型; (b)任何一种可观规范型;(c)任何一种特征值规范型; (d)不属于上述三种规范型。