高一数学排列组合中分堆问题

（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
12 2 C
5 10
CБайду номын сангаас
5 5
小结
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们 的顺序如何，都是一种情况，所以 分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m 表示组数。
(1)
C
2 6
C
2 4
C22
90
二：分堆安排工作的问题(续)
例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列
(2)
C
13 2 C
3 9
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C132
C
3 9
C36
C33
A
4 4
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分
成四堆有多少种不同 (1)
的分法？
（2）按2∶2∶2∶4分
给甲、乙、丙、丁四 (2)
个人有多少种不同的 分法？
C120
C
2 8
C
2 6
C
4 4
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元 素的个数·
（1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
例2：（1）6本不同的书按 2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个 人，有多少种不同的分法？
A
3 3
C120
C
2 8
C
2 6
C
4 4
非均分组问题(例3)
（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不 同的分法？
（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法？
注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积
（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排
列。
(1)
C16
C
2 5
C 33
(2)
C16
C
2 5
C
3 3

P33
非均分组问题(例4)
有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
一：均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
14 2 C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C
12 2 C
120C82
C
6 6
A
3 3
二：分堆安排工作的问题
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
(5)
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
练习3
练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
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小饭店掌柜的夫妇如此的好心人，使他们原本苦痛不堪的心灵倍感温暖。这一天太痛，也太累了，他们实在是需要尽快地歇息 了。耿英和耿直先将椅子挪开了，再将两张方桌子并在一起。耿正打开自己背的大行李卷，把爹的被子铺在并起来的饭桌上， 让小直子睡在中间，拿爹的枕头给弟弟枕上，将自己的枕头给妹妹，又拿出几件衣服卷巴一下放在自己一边。三个人合拉着盖 上耿正的被子，终于含着眼泪和衣睡着了。第二天早上耿正醒来时，日头已经露出半个脸了。赶快坐起来，厨房里已经传出了 轻轻切菜的声音。看到耿英和耿直还没有睡醒，耿正有点儿不忍心叫醒他们，就自己先跳下地来。桌子一摇晃，耿英和耿直也 都醒了。睁眼一看天儿已经大亮了，也都赶快跳下地来。耿正赶快把行李卷重新打好。耿英和耿直也将桌子和椅子都重新摆好 了。老板娘听到这边的响动了，轻轻走出来对他们说：“起来了！收拾一下过来洗洗脸吧！早饭快做好了。你们吃罢饭就可以 早点儿赶路了。”早饭端上来了。掌柜的先把一大盆儿热粥放在旁边的一张桌子上，又把四个热炒菜和一大盘子酱牛肉摆在耿 正兄妹三人围坐的桌子中间；老板娘把一笼大馒头放在桌子的一角，又端来五副碗筷，给每个碗里盛上热粥，摆上筷子，说： “我们一起吃早饭吧！”说着，夫妻二人也坐下来。掌柜的说：“今儿个的早饭，大哥大嫂和你们一块儿吃！都多吃点儿！” 老板娘说：“先喝几口现熬的两米粥吧，挺香呢！”大家都喝了半碗粥。耿英轻轻地说：“两米粥真香！”老板娘笑了，亲切 地说：“就着菜吃馒头吧。这盘子酱牛肉可要多吃点儿啊，吃了有劲儿走路！”耿正感激地说：“大哥大嫂，真不知道该怎样 感谢你们！”掌柜的说：“别说客气话了，慢慢吃吧。一定要吃饱啊！”临走之前，掌柜的执意不收一文钱，只说：“路上保 重！”大嫂还从厨房里拿出一大包烙饼，亲切地说：“带上吧，这是今儿个早上才现打的。饿了找不到饭店的时候，可以充充 饥！”说着，夫妇俩把耿正兄妹三人送出饭店门来，帮他们把行李卷背好。兄妹三人眼含热泪给掌柜的夫妇鞠躬。耿正说： “多谢大哥大嫂！我们走了。咱们后会有期！”掌柜的说：“路上小心，后会有期！”大嫂说：“天黑以前，可要早点儿找客 栈啊！”97第四十五回 生离死别一瞬间|（多日阴雨天放晴，喜离客栈继续行；为抄近道攀山路，突发溃坝天降灾。）耿家父 子四人渡过鄱阳湖以后，就一边走一边打听着，直奔东南方向的景德镇去了。然而此时，南方的雨季已经来临，恼人的雨天越 来越频繁起来。又是一个连续多日的连阴雨天，父子们在一个名叫“碧山客栈”的乡镇小客栈内已经无奈地住了好几天了，但 天气却依然没有一点点似要放晴了的迹象。听“碧山
排列组合中的 分堆问题
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何， 都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!， 其中m表示组数。
例如 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
这两个在分组时只能算一个