解锐角三角函数(1)

解锐角三角函数

第一课时

教学目标：

1、经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义。

2、能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算。

教学重难点：

1、重点：理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度。

2、难点：从现实情境中理解正切的意义

教学过程：

1、问题引入：

在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?猜一猜,这座古塔有多高?那你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?

2、探究新知：从梯子的倾斜程度谈起

梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

问题1：小明的问题,如图:

梯子AB和EF哪个更陡？

你是怎样判断的？

问题2：小丽的问题,如图:

梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

55

2.5 2

A

B

D

E

F

C

B

1 2 A

问题3：小亮的问题,如图

梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？

问题4：小颖的问题,如图:

梯子AB 和EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？

小明和小亮这样想,如图:

小明想通过测量B1C1及AC1,算出 它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;

而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度

你同意小亮的看法吗?

问题5：(1).Rt △AB1C1和Rt △AB2C2有什么关系? 总结：

直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--

在直角三角形中,的值也随之确定

在Rt △

ABC 中

,锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即

C 1

B 2

C 2 4

3.5

1.5 1.3

B

C

D

E F

4

6

3

A

B

C

D F

5

2 A

B

C

E

?

).2(2

22111有什么关系和AC C

B A

C C B

问题6：如图：梯子AB 1的倾斜程度与tanA 有关吗?

与∠A 有关吗?

与tanA 有关:tanA 的值越大,梯子AB 1越陡. 与∠A 有关:∠A 越大,梯子AB 1越陡. 3、例题

例1 下图表示两个自动扶梯,

解:甲梯中,

乙梯中,

∵

tan β>tan α,∴乙梯更陡.

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度. 山坡垂直高度为h m 与水平长度为l m 的比叫做坡面的坡度（或坡比）

坡面与水平面的夹角称为坡角，记做 ,于是

显然，坡度（ ）越大，坡角

例2 在RT △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求解： 水平长度l 垂直高度

h

l

h

i =

l

h i ==αtan 5m 乙 1

C 1

2

C

∠A 的对边

∠A 的邻边

B

的邻边

的对边

A A A ∠∠=tan .12

5

5135tan 2

2=-=α.4

386tan ==

βααtan =i α34tan ,43tan ====BC AC B AC BC A

4、练习：书本98页练习

1.鉴宝专家——是真是假：

(1).如图 (1) （ ）

(2).如图 (2) （ ） （ ）

（ ） （ ）

( )

2.在Rt △ABC 中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA 和tanB

(2)BC=3,tanA= ,求AC 和AB.

3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 求AC 和BC.

4.在等腰△ABC 中，AB=AC=13,BC=10,求tanB

5、小结：

本节课从梯子的倾斜程度谈起，通过探索直角三角形中边角关系，得出了直角三角形中的锐角确定后，它的对边比邻边的比也随之确定，在直角三角形中定义了正切的概念，接着，了解了坡面的倾斜程度与正切的关系，

6、作业：习题3，4，6

7、个性化设计与反馈：

A B

C

A

B

C

7m

10m

(1)

(2)

AC

BC

A =tan BC AC

A =tan A

B BC

A =tan 7

10tan =B 7.0tan =A 7.0tan 7.0tan ,

7.0tan -==∴=A A A 或 12

5

4

3