最新05-第五讲--共同知识
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05-第五讲--共同知识
知识的三要素：
第一，人们了解的事实对象要是真的，假的事实不 能成为知识。（神鬼论、巫婆驱鬼、雷公行云布雨， 都只是错误迷信的观念，不是知识）
第二，某个人知道这个真的事实。（在哥白尼认识 到“地球围绕太阳转”以前，人们并不知道这是个 事实，这也不构成知识）
第三，人们要相信他所知道的事实。（哥白尼提出 “日心说”后，许多人知道了这个事实，但是并不 相信他，“日心说”也还不能成为知识）
直到第100天的时候，所有的妻子同时开始诅咒自 己的丈夫。
为什么会这样？
❖ 假设“有一个不忠的丈夫”，那么除了他的妻子， 岛上其他所有人都知道。
❖ 又因为只有一个不忠的丈夫（恰恰是自己的丈夫， 自己是不知道的），所以他的妻子在神仙来之前， 以为没有人是不忠。
❖ 现在神仙宣布“至少有一个丈夫不忠了”，神仙 说了她才知道这件事，就说明是不忠的一定是她 丈夫（因为如果有其他人不忠的话，她本应该知 到的）。
❖ 例子
空 城 计(书P32)
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
空城计
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
空城计
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
❖ 2、参与人的知识阶次
在有些博弈中，双方不同策略下的支付也是共同知 识，比如：“囚徒困境”博弈、曹操和诸葛亮在华容 道上的博弈，各种策略下的支付是大家都知道的。
在另一些博弈中，各种策略下的支付不能成为共同 知识。比如，在商战中，相互竞争的双方不知道对方 在各种产量下的利润，此时，各种策略下的支付不是 共同知识。
共同知识的特点
某个参与人的私人信息，是该参与人自己知道的、 但没有成为博弈各方共同知识的信息。
❖ 5、历史节点（history node）
如果一个博弈的过程中，出现了某个参与人的私 人信息，则我们需要一个历史节点，来告诉我们 其他参与人对于博弈所知道的信息。
有了历史节点，我们才能在博弈树中准确刻画共 同知识和私人信息。
❖ 所以，如果只有一个不忠的丈夫，在神仙走后的 第一天晚上，他的妻子就会诅咒他，但是，这种 情况没有发生，说明假设不成立。
❖ 假设“有两个不忠的丈夫”，则他们妻子会在神仙 走后的第二天晚上诅咒他们。
❖ 原因是她只知道有一个人的丈夫不忠，如果还有其 他人的话，她本应知道，现在神仙说了她才直到， 说明不忠的一定是她自己的丈夫。
❖ 原因是：神仙使得“有丈夫不忠”成为了一个共 同知识。
❖ 这表明：“一个事实是共同知识所带来的结果” 和“一个事实为人们所周知带来的结果”，会有 显著的不同。
❖ 6、共同知识的重要性 (书P44)
案例一：在某个岛屿上，生活着100对夫妻。 他们有着一种特殊的习俗：每天晚上，妻子们 们围成一圈开会。
内容是赞美自己的丈夫（如果没有发现自 己的丈夫背叛自己）和诅咒自己的丈夫（如果 发现丈夫背叛了自己）。
另外，只要有丈夫有了外遇，除了他的妻 子外，所有人都会知道。
对于他们，所有人（婴儿、智障人士除外）都知道 这个事实，并且所有人都知道其他人知道，当然其他 人也知道别人知道他知道······
在博弈中，“每个参与者都是理性的”，这是共同 知识，因为这是博弈的基本假定。
在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知 道对方知道自己知道对方是理性的，等等。
对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的共同知 识。对于“支付”，不同的博弈却有所区别。
❖ 但是，第二天晚上诅咒没有发生，说明“有两个不 忠的丈夫”这个假设也不成立。
❖ 依此类推，可以知道大家为什么会同时在第100天 的时候爆发了。
❖ 事实上，这个岛上的100个丈夫，都对自己的妻子 不忠，所以，这样的推理会继续到第99天。
❖ 就是说，前99天，每个女人都没有怀疑到自己的 丈夫，因为她知道除自己丈夫以外的其他99个都 是不忠的。
❖ 但是当100天的时候，每个女人都能缺定地推理出 她的丈夫不忠，于是所有的妻子同时开始诅咒自 己的丈夫。
第99天 不忠
丈夫 1 2 3
·· 99
忠
100
妻子 1 2 3
·· 99
100
只知道98个 诅咒丈夫
❖ 但问题是，其实神仙并没有向妻子们报告任何新 消息（妻子们都知道有人不忠），但为什么妻子 们能发现自己的丈夫不忠了？
共同知识是一个群体内，人们之间的对某个事实 “知道”的关系。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道某 个事实f，此时f是A、B的知识，但f还不是他们的共 同知识。
当A、B双方都知道对方知道f，并且他们各自都知 道对方知道自己知道f······此时，我们才能说， f构 成 A、B的共同知识。
在日常生活中，许多知识是共同知识，比如：“所 有的人都会死”、“所有的鸟都会飞（鸵鸟除外）”。
上述这些习俗，是这所有人的共同知识。
事实上，所有的丈夫都已经不忠于他的妻子了。但 是，每一个妻子都知道他人丈夫的不忠，但不知道 自己的丈夫的不忠。这种情况持续了很多年。
一天岛上来了一个以诚实著称的神仙，她在晚上的 会议上说：“至少有一个丈夫不忠了”。
奇怪的是，在接下来的99天中，每一个妻子仍然在 那里赞美自己的丈夫。
零阶知识：某一事实
诸葛亮自己知道 “亮平生谨慎，不曾弄险”
一阶知识：参与人知道某一事实
司马懿 知道“亮平生谨慎，不曾弄险”
二阶知识： 诸葛亮 知道“司马懿知道‘亮平 生谨慎，不曾弄险’”。
K阶知识：(参与人知道)k “某一事实” “计”高一筹
Biblioteka Baidu
❖ 3、共同知识（公共知识）
共同知识的概念，由逻辑学家刘易斯提出，经济学 家阿曼等用于博弈分析。
某一事实成为所有参与人的K阶知识，且K趋向 无穷大。
在共同知识假设下，参与人博弈的各方没有智力 高低之分。
对于扩展式博弈，博弈树的结构是参与人的共同 知识。
对于策略式博弈，支付矩阵是参与人的共同知识。
扩展式博弈，博弈树的结构
（-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1）
❖ 4、私人信息（private information）
知识的三要素：
第一，人们了解的事实对象要是真的，假的事实不 能成为知识。（神鬼论、巫婆驱鬼、雷公行云布雨， 都只是错误迷信的观念，不是知识）
第二，某个人知道这个真的事实。（在哥白尼认识 到“地球围绕太阳转”以前，人们并不知道这是个 事实，这也不构成知识）
第三，人们要相信他所知道的事实。（哥白尼提出 “日心说”后，许多人知道了这个事实，但是并不 相信他，“日心说”也还不能成为知识）
直到第100天的时候，所有的妻子同时开始诅咒自 己的丈夫。
为什么会这样？
❖ 假设“有一个不忠的丈夫”，那么除了他的妻子， 岛上其他所有人都知道。
❖ 又因为只有一个不忠的丈夫（恰恰是自己的丈夫， 自己是不知道的），所以他的妻子在神仙来之前， 以为没有人是不忠。
❖ 现在神仙宣布“至少有一个丈夫不忠了”，神仙 说了她才知道这件事，就说明是不忠的一定是她 丈夫（因为如果有其他人不忠的话，她本应该知 到的）。
❖ 例子
空 城 计(书P32)
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
空城计
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
空城计
司马懿
进攻
后退
守城 孔明
弃城
被擒,大胜 逃脱,不胜不败 被擒,大胜 逃脱,不胜不败
❖ 2、参与人的知识阶次
在有些博弈中，双方不同策略下的支付也是共同知 识，比如：“囚徒困境”博弈、曹操和诸葛亮在华容 道上的博弈，各种策略下的支付是大家都知道的。
在另一些博弈中，各种策略下的支付不能成为共同 知识。比如，在商战中，相互竞争的双方不知道对方 在各种产量下的利润，此时，各种策略下的支付不是 共同知识。
共同知识的特点
某个参与人的私人信息，是该参与人自己知道的、 但没有成为博弈各方共同知识的信息。
❖ 5、历史节点（history node）
如果一个博弈的过程中，出现了某个参与人的私 人信息，则我们需要一个历史节点，来告诉我们 其他参与人对于博弈所知道的信息。
有了历史节点，我们才能在博弈树中准确刻画共 同知识和私人信息。
❖ 所以，如果只有一个不忠的丈夫，在神仙走后的 第一天晚上，他的妻子就会诅咒他，但是，这种 情况没有发生，说明假设不成立。
❖ 假设“有两个不忠的丈夫”，则他们妻子会在神仙 走后的第二天晚上诅咒他们。
❖ 原因是她只知道有一个人的丈夫不忠，如果还有其 他人的话，她本应知道，现在神仙说了她才直到， 说明不忠的一定是她自己的丈夫。
❖ 原因是：神仙使得“有丈夫不忠”成为了一个共 同知识。
❖ 这表明：“一个事实是共同知识所带来的结果” 和“一个事实为人们所周知带来的结果”，会有 显著的不同。
❖ 6、共同知识的重要性 (书P44)
案例一：在某个岛屿上，生活着100对夫妻。 他们有着一种特殊的习俗：每天晚上，妻子们 们围成一圈开会。
内容是赞美自己的丈夫（如果没有发现自 己的丈夫背叛自己）和诅咒自己的丈夫（如果 发现丈夫背叛了自己）。
另外，只要有丈夫有了外遇，除了他的妻 子外，所有人都会知道。
对于他们，所有人（婴儿、智障人士除外）都知道 这个事实，并且所有人都知道其他人知道，当然其他 人也知道别人知道他知道······
在博弈中，“每个参与者都是理性的”，这是共同 知识，因为这是博弈的基本假定。
在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知 道对方知道自己知道对方是理性的，等等。
对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的共同知 识。对于“支付”，不同的博弈却有所区别。
❖ 但是，第二天晚上诅咒没有发生，说明“有两个不 忠的丈夫”这个假设也不成立。
❖ 依此类推，可以知道大家为什么会同时在第100天 的时候爆发了。
❖ 事实上，这个岛上的100个丈夫，都对自己的妻子 不忠，所以，这样的推理会继续到第99天。
❖ 就是说，前99天，每个女人都没有怀疑到自己的 丈夫，因为她知道除自己丈夫以外的其他99个都 是不忠的。
❖ 但是当100天的时候，每个女人都能缺定地推理出 她的丈夫不忠，于是所有的妻子同时开始诅咒自 己的丈夫。
第99天 不忠
丈夫 1 2 3
·· 99
忠
100
妻子 1 2 3
·· 99
100
只知道98个 诅咒丈夫
❖ 但问题是，其实神仙并没有向妻子们报告任何新 消息（妻子们都知道有人不忠），但为什么妻子 们能发现自己的丈夫不忠了？
共同知识是一个群体内，人们之间的对某个事实 “知道”的关系。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道某 个事实f，此时f是A、B的知识，但f还不是他们的共 同知识。
当A、B双方都知道对方知道f，并且他们各自都知 道对方知道自己知道f······此时，我们才能说， f构 成 A、B的共同知识。
在日常生活中，许多知识是共同知识，比如：“所 有的人都会死”、“所有的鸟都会飞（鸵鸟除外）”。
上述这些习俗，是这所有人的共同知识。
事实上，所有的丈夫都已经不忠于他的妻子了。但 是，每一个妻子都知道他人丈夫的不忠，但不知道 自己的丈夫的不忠。这种情况持续了很多年。
一天岛上来了一个以诚实著称的神仙，她在晚上的 会议上说：“至少有一个丈夫不忠了”。
奇怪的是，在接下来的99天中，每一个妻子仍然在 那里赞美自己的丈夫。
零阶知识：某一事实
诸葛亮自己知道 “亮平生谨慎，不曾弄险”
一阶知识：参与人知道某一事实
司马懿 知道“亮平生谨慎，不曾弄险”
二阶知识： 诸葛亮 知道“司马懿知道‘亮平 生谨慎，不曾弄险’”。
K阶知识：(参与人知道)k “某一事实” “计”高一筹
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❖ 3、共同知识（公共知识）
共同知识的概念，由逻辑学家刘易斯提出，经济学 家阿曼等用于博弈分析。
某一事实成为所有参与人的K阶知识，且K趋向 无穷大。
在共同知识假设下，参与人博弈的各方没有智力 高低之分。
对于扩展式博弈，博弈树的结构是参与人的共同 知识。
对于策略式博弈，支付矩阵是参与人的共同知识。
扩展式博弈，博弈树的结构
（-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1）
❖ 4、私人信息（private information）