2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)

⎩7 x + 4 = y
《 ⎧ “
2019 年全国中考数学真题分类汇编：数学文化
一、选择题
1. （2019 年乐山市） 九章算术》第七卷“盈不足”中记载： 今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价 分别是（ ）
( A) 1,11
( B ) 7,53 (C ) 7,61 ( D ) 6,50
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价 y 钱.
⎧8x - 3 = y ⎨
解得： ⎨x = 7 ⎩ y = 53
，故选 B.
2.（2019 年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半
而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，
不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其
的钱给乙，
则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为 y ，则可建立方
程组为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】二元一次方程组的解法与应用
【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为 y ，
依题意，得：
．
故选：A ．
3. （2019 年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是： 今有木，不知长短．引绳 度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长 木，绳子还剩余
4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长
《“
尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）
A. B.C D
【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化
【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，
依题意得，
故选：B．
4.（2019年湖北省襄阳市）九章算术》是我国古代数学名著，卷七盈不足”中有题译文如
下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）
A．5﹣45＝7﹣3B．5+45＝7+3C．＝D．＝
【考点】一元一次方程的应用
【解答】解：设合伙人数为人，
依题意，得：5+45＝7+3．
故选：B．
5.（2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三
角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝△7，则ABC的面积为（）
A．6B．6C．18D．
【考点】二次根式的应用
【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．
∴p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6；
故选：A．
6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增
【 【 “
添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，
每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685
个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（
）
A ．+2+4＝34685
C ．+2+2＝34685
B ．+2+3＝34685
D ．+1+1＝34685
2 4
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685，
故选：A ．
7．（2019 年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记
载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今
有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的
钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为（
）
A ．
C
B ．
D ． 考】由实际问题抽象出二元一次方程
组
【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为：
．
故：D ．
8．（2019 年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五
只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各
为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为（
）
A ．
C
B ．
D ． 考由际问抽出二元一次方程组
【解答】解：由题意可得，
，
故：C ．
9．（019 年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文
是： 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”
意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则
木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正
“
；
确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点由实际问题抽象出二元一次方程组
【解答】解：由题意可得，
，
故选 A ．
10．（2019 年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： 马四匹、牛
六头，共价四十八两（我国古代货币单位） 马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛
各价几何？”设马每匹两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（
）
A ．
C ．
B ．
D 【考】二元一次方程组的应用
【解答】解：设马每匹两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为：
．
故：D ．
11．（2019 年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀
算经》中早有记载．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的
两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一
定能求出（
）
A ．直角三角形的面积
B ．最大正方形的面积
C ．较小两个正方形重叠部分的面积
D ．最大正方形与直角三角形的面积和
【考点】勾股定理
则+y = ．
6
“
”
． “
“
【解答】解：设直角三角形的斜边长为 c ，较长直角边为 b ，较短直角边为 a ，
由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，
阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ），
较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ，
则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，
故选：C ．
二、填空题
1. （2019 年上海市）
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器 一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1
大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛
．
斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
【考点】二元一次方程组的解法
【解答】解：设 1 个大桶可以盛米斛，1 个小桶可以盛米 y 斛，
则，
故++y +5y ＝5，
5
5
答：1 大桶加 1 小桶共盛 斛米．
6
5
故答案为： ．
6
2. （2019 年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：今有大器五小器一容
三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何． 其大意为：有大小两种盛酒的桶，已 知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 h u ，是古代的一种容量单位） 1 个大桶
加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大
桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为 ．
【考点】二元一次方程组的应用
【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，
根据题意得：，
故案为．
3（2019 年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载： 今
有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：有若干人
《
“
“
“
共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：
共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
【解答】一元一次方程的应用
【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：
9﹣11＝6+16．
故答案为：9﹣11＝6+16．
4．（2019 年湖南省株洲市） 九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题： 今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，
问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的
人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
【解答】一元一次方程的应用
【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t ，
根据题意得：（100﹣60）t ＝100，
解得：t ＝2.5，
∴100t ＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
5．（2019 年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余
绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：用一根绳子去量一根木
条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果
设木条长尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．
【解答】二元一次方程组的应用
【考点】解：设木条长尺，绳子长 y 尺，
依题意，得：．
答案为：．
．（2019 年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： 今
有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重
几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每
枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子
重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y 两，根
据题意可列方程组为 ____ ．
【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组
【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故案为：．
7（201年宁夏自治）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程2+5﹣14＝0即（+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（++5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程2﹣4﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）
【解答】一元二次方程的应用
【考点】解：∵2﹣4﹣12＝0即（﹣4）＝12，
∴构造如图②中大正方形的面积是（+﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，
据此易得＝6．
故答案为：②．
8．（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
掷币次数
出现“正面朝
德•摩根
6140
3109
蒲丰
4040
2048
费勒
10000
4979
皮尔逊
36000
18031
罗曼诺夫斯基
80640
39699上”的次数
频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．
【解答】利用频率估计概率
【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
（ “ （ 故答案为 0.5．
三、解答题
1. （2019 年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中
《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与
车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共
乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【考点】一元一次方程的解法及应用
【解答】解：设共有人，
根据题意得：
+2＝ ，
去分母得：2+12＝3﹣27，
解得：＝39，
∴
＝15，
则共有 39 人，15 辆车．
2． 2019 年湖北省黄石市） 今有善行者行一百步，不善行者行六十步．” 出自《
九章算术》）
意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者步
长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几
何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600
步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，
请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【解答】一元一次方程的应用 【考点】解：（1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走步，由题意得
：600＝100：60
∴＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步．
（2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得
y ＝200+ 60 y
100
∴y ＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。