2017年成都市高三三诊考试(理)

10 1 1 911 0 2 5 5 612 6 813 7

14 2

8 19 3 62017年成都市高三三诊考试数学试题（理）

（1）设集合{0,1}A =，{|(2)(1)<0,}B x x x x =+-∈Z ，则A B =

（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{1,0,1}- （C ） {0,1} （D ）{0} （2）已知复数126i z =+，22i z =-.若12z z ，在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C

对应的复数为z ，则z

=

（A ）

5 （B ）5 （C ）25 （D ）217 （3）在等比数列{}n a 中，1=2a ，公比2q =.若1234m a a a a a =（*m ∈N ），则m =

（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8

（4）AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值 越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大 于100时称空气质量为“优良”. 如图是某地 4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中 点A 表示4月1日的AQI 指数值为201.则下列 叙述不正确的是

（A ）这12天中有6天空气质量为“优良” （B ）这12天中空气质量最好的是4月9日 （C ）这12天的AQI 指数值的中位数是90 （D ）从4日到9日，空气质量越来越好

（5）、已知双曲线22

22:1(0x y C a a b

-=>，0)b >，直线l ：22y x =-.若直线l 平行于双曲线C

的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为

（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）4

（6）、高三某班15名学生一次模拟考试 成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若 输入的(1,2,,15)i a i

=分别为这15名学生的考试成绩，

则输出的结果为

（A ）6 （B ）7

（C ）8 （D ）9

图1 图2 （7）已知22={(,)|

+A x y x y ≤2}π，B 是曲线sin y x =与x 轴围成的封闭区域.若向区域A 内随机投入一点M ，则点M 落入区域B 的概率为 （）

（A ）2π （B ）4π （C ）32π （D ）34π

（8）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角 形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且 AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为

A

B

D

开始

否

是

输入1215,,,a a a 110?i a ≥ 0,1n i ==

1n n =+ 1i i =+

是 否

15?i ≤ 输出n 结束

A

日期

AQI 指数值

6

4

3

3

（A ）

12 （B ）12

- （C

）2 （D

）2-

（9）已知抛物线2

:(0)C y mx m =>的焦点为F

，点(0,A .若射线FA 与抛物线C 相交于点

M ，与其准线相交于点D ，且 :1:2FM MD =，则点M 的纵坐标为

（A ）13-

（B

）3- （C ）23

- （D

）3-

（10）已知函数

2()2cos 22f x x =-.给出下列命题：①β∃∈R ，()f x β+为奇函数；②

3(0,

)4

απ

∃∈，()(2)f x f x α=+对x ∈R 恒成立；③12,x x ∀∈R ，若12()()2f x f x -=，则

12min 4

x x π

-=；④12,x x ∀∈R ，若12()=()=0f x f x ，则12=x x k -π（k ∈Z ）.其中的真命

题有

（A ）①②

（B ）③④

（C ）②③ （D ）①④

（11）如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 C

（A ）27π （B ）48π （C ）64π （D ）81π （12）设等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，若113m S -=，

m S =，

+115m S =-，其中*m ∈N 且m

≥2.则数列

11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和的最大值为 D （A ）1143 （B ）24143 （C ）2413 （D ）613

（13

）6

的展开式中，常数项为__________.（用数字作答） （14）若变量x 、y 满足约束条件0+3003x y x y x +≥⎧⎪

-≥⎨⎪≤≤⎩

，则3z x y =-的最小值为__________.3-

（15）从甲、乙等8名志愿者中选５人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_________．（用数字作答） （16）如图，计划将一块半径为2的半圆形纸板切割成 等腰梯形的形状，下底

AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在

半圆上，则所得梯形的最大面积为________．

（17）（本小题满分12分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若b ，求a c +的最大值．

A