凸轮的运动规律,压力角
第二节凸轮机构
二、凸轮机构的应用
凸轮机构一般适用于实现复杂的运动 规律且传递动力不大的场合，如自动机械、 仪表、控制机构和调节机构中。
三、凸轮机构的基本参数
1.基圆
以凸轮的最小半径rb所作的圆称 为基圆， rb称为基圆半径。
（1）移动从动件 从动件做往复
直线移动。
2.按从动件的运动方式分类
（2）摆动从动件 从动件做往复摆动。
3.按从动件末端形状分类
（1）尖顶从动件
尖顶能与复杂的凸轮轮廓保持接触，因 而能实现任意预期的运动规律，但尖顶极易 磨损，故只适用于受力不大的低速场合。
3.按从动件末端形状分类
（2）滚子从动件
欢迎指导
平面四杆机构工作特点
曲柄
摇杆
回转运动
往复摆动
平面四杆机运动都比较 简单，无法实现复杂运动。 在新的一节里我们来学习讨 论能实现复杂运动的机构： 凸轮机构
第二节 凸轮机构
凸轮机构能实现复杂运动规律 图中的凸轮机构，当顺时
针旋转时，其运动规律如下表 所示，它的位移曲线见下图。
凸轮转角（δ） 00～900
为了避免刚性冲击或强 烈振动，在实际应用时可采 用圆弧、拋物线或其它曲线 对凸轮从动件位移线图的两 端点进行修正。
四、从动件的常用运动规律
2.等加速等减速运动规律
位移曲线：拋物线。故又称拋物线运动规律。 速度曲线：斜直线。但运动开始和运动终止
的瞬间速度有突变。 加速度曲线：平行于横坐标的直线,但运动开
滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩 擦，磨损较小，可用来传递较大的 动力，应用最广泛。
3.按从动件末端形状分类
第三章 凸轮机构
• • • • 3-1 3-2 3-3 3-4 凸轮机构的应用及分类 从动件常用运动规律 凸轮机构的压力角 凸轮轮廓的设计
本章重点 •几种常用运动规律的特点 •压力角与机构尺寸、机构效率的关系 •盘形凸轮廓线曲线的设计
主要内容: 1.凸轮机构的类型、特点 2.常用从动件运动规律及运动线图的绘制 3.凸轮轮廓曲线的设计 本章重点: 从动件运动线图的绘制 凸轮轮廓曲线的设计 本章难点: 从动件运动线图的绘制
1
1200
600
F
S2
1200
1800
3000
3600
0 1200 600 1200 600
1
升程h——推杆的最大位移。
其对应的凸轮转角t——推程运动角
S2 h
1200 1800 3000 3600
1
0
t
1200 600 1200 600
S2 EF段从动件在远处停止， 其对应的转角s——远休止角。 h
2 h12 a cos( 1 ) 2 t2 t
作图: 图3-8
注意:横轴和半圆的等分点一定要相同（不是度数相同）
实际上, 从动件在推、回程的运动规律并非要相同。
s2
h
1
s2
h
1
s2
h
1
4. 正弦加速度运动——摆线运动
推程 • 运动方程：
1 2 s h sin t t 2 2 h v 1 cos t t
S2
h
6.作轮廓线 1 h
11
10 9 8 7 6
1
2
3
4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1800 0 3000 3600 210
凸轮机构的压力角和基本尺寸
2．凸轮理论轮廓的外凸部分
amin min rT
min rT
amin =min-rT
min>rT amin =min-rT>0
min rT
´
´
min<rT amin =min-rT<0
´
为避免运动失真，
min=rT
amin =min-rT=0
rT<
min
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子从动件滚子半径的选择
第四节 凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角 ：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机 构中驱使从动件运动的力的方向线与从动 件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
Q n
F F2 v2
回程时：[]=70º ~80º
3、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 P点为速度瞬心， 于是有： v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dφ = lOC + lCP lOC = e lCP = ds/dφ - e lCP = (S+S0 )tg α S0= r20 -e2 ds/dφ - e tgα = S + r20 - e2 r 0↑ →α ↓
F1 A
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系 Q—作用在从动件上的载荷
F—凸轮对从动件的作用力
F1 F cos F2 F sin
o
推动从动件运动的有效分力 阻碍从动件运动的有害分力
越小，受力越好。
n
F1 F cos F2 F sin
推动从动件运动的有效分力
阻碍从动件运动的有害分力
凸轮笔记
凸轮一、直动件凸轮1.偏距圆：以转动中心为圆心，机架到滑动杆运动方向距离为半径做的圆。
2.基圆：以凸轮转动中心为圆心，凸轮在转动过程中与转动中心接触物的最短距离为半径所做的圆。
特殊情况：存在局部自由度时需要先扩大凸轮，再画基圆3.凸轮压力角：α，凸轮给的力（凸轮在该位置的法线）与件的运动方向(滑动件为滑动方向，摆动件为与杆呈90°方向)的夹角4.凸轮转角：，2个特殊位置点从接触点开始，顺着凸轮运动方向，找到第一个基圆与凸轮的切点运动件运动轨迹基圆交点与凸轮转动中心间连线的夹角。
5.滑动件位移：过基圆做平行线，平行线间距离6.凸轮转角为90°时的S’与α’二、摆动件凸轮1. 基圆：以凸轮转动中心为圆心，凸轮在转动过程中与转动中心接触物的最短距离为半径所做的圆。
2. 凸轮压力角：α，凸轮给的力（凸轮在该位置的法线）与件的运动方向(滑动件为滑动方向，摆动件为与杆呈90°方向)的夹角3. 凸轮转角：，2个特殊位置点从接触点开始，顺着凸轮运动方向，找到第一个基圆与凸轮的切点运动件运动轨迹基圆交点与凸轮转动中心间连线的夹角。
（下图δ）末端接触：相切：做圆弧转动摆杆4. 凸轮摆角：Ψ，凸轮转角做出的新棍与旧棍间的夹角。
（上图Ψ）5. 凸轮转角为90°时的摆角Ψ’与压力角α’。
先顺着凸轮运动方向，从接触点开始，找到第一个基圆与圆的切点，并与凸轮转动中心连线；然后将连线逆着凸轮转动方向转动90°得到一个与基圆的新交点；以凸轮转动中心为圆心，两转动中心间距离做圆弧，再以刚才的新交点为圆心，摆杆长度为半径，做圆弧，两圆弧交点为新的转动中心位置；最后以新转动中心为半径，摆杆长度画弧，得到与凸轮外形的交点与摆杆转动中心相连，再做转动90°后基圆上那个新点与摆杆转动中心的连线，2连线交点就是新的摆角。
第4.4节(凸轮机构基本尺寸的设计)
第四节 凸轮机构基本尺寸设计无论是作图法还是解析法，在设计凸轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外，还需要确定凸轮机构的一些基本参数，如基圆半径b r 、偏距e 、滚子半径r r 等。
一般来讲，这些参数的选择除了应保证从动件能够准确地实现预期的运动规律外，还应当使机构具有良好的受力状况和紧凑的结构。
本节讨论凸轮机构基本尺寸设计的原则和方法。
一、移动滚子从动件盘形凸轮机构1. 压力角同连杆机构一样，压力角也是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。
所谓凸轮机构的压力角，是指在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。
对于图4-22所示的移动滚子从动件盘形凸轮机构来说，过滚子中心所作理论廓线的法线nn 与从动件运动方向之间的夹角α就是压力角。
（1）压力角与作用力的关系 由图4-22可以看出，凸轮对从动件的作用力F 可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F '和垂直于运动方向的分力F ''。
只有前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的摩擦，它是一种有害分力。
压力角α越大，有害分力越大。
当压力角α增大到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F '，这时无论凸轮给从动件的作用力有多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。
因此为减小侧向推力，避免自锁，压力角α应越小越好。
图4-22 凸轮机构的压力角（2）压力角与机构尺寸的关系 设计凸轮时，除了应使机构具有良好的受力状况外，还希望机构结构紧凑。
而凸轮尺寸的大小取决于凸轮基圆半径的大小。
在实现相同运动规律的情况下，基圆半径越大，凸轮的尺寸也越大。
因此，要获得轻便紧凑的凸轮机构，就应当使基圆半径尽可能地小。
但是基圆半径的大小又和凸轮机构的压力角有直接的关系。
下面以图4-22为例来说明这种关系。
图中，过滚子中心B 所作理论廓线的法线nn 与过凸轮轴心0A 所作从动件导路的垂线交于P 点，由瞬心定义可知，该点即为凸轮与从动件在此位置时的瞬心，且ϕωd ds v P A ==0。
机械基础-设计凸轮
拓展任务
（1）运动失真 从减小接触应力的角度来看，滚子半径越大越好，但是滚子增大后
对凸轮实际轮廓线有很大的影响。 运动失真的概念：凸轮的实际轮廓，不能使从动件实现预期给定的
运动规律的现象。
（2）防止凸轮机构运动失真的条件 ρmin＞rT
二、总结
设计基圆半径
凸轮许用压力角 凸轮基圆半径ro
设计凸轮机构
一、设计凸轮
（二）凸轮轮廓曲线的设计
6.凸轮孔及键槽的设计
在凸轮参数中，输入凸
轮半径20mm，孔直径 20mm，凸轮厚度30mm，
勾选“自定义键槽”，在自 定义键槽”对话框中，直径 输入“20”，点击“保存并 退出”。
一、设计凸轮
（三）凸轮设计结果
凸轮对话框
设计结果
拓展任务
设计一尖顶对心直动凸轮机构，实现：水平、垂直推料顶杆作直线往复运
构产生自锁现象。
凸轮压力角
一、设计凸轮
（一）设计基圆半径
1.凸轮许用压力角
（3）许用压力角[α] 最大压力角αmax≤[α]
对于回程，因载荷很小，且从动件在锁合力作用 下返回，不易出现自锁，通常只需校核推程压力角。
一般设计中，直动从动件推程中的 [α]=30º~38º， 摆动从动件推程[α]=40º~45º。
凸轮压力角
一、设计凸轮
（一）设计基圆半径
2.凸轮基圆半径ro
h/r0= 基圆1 半径r0=20
Байду номын сангаас
凸轮模拟图
一、设计凸轮
（二）凸轮轮廓曲线的设计
1.打开插件
打开今日制造插件，点 击“辅助设计工具”，然后 点击“三维设计”，找到凸 轮项目，“打开插件”。
一、设计凸轮
《机械设计原理》第3章凸轮机构
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计：潘存云
设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
回 凸 轮
作者：潘存云教授
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得
任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点：线接触，容易磨损。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
应用实例：
3
线 2 A 设计：潘存云 1
中南大学专用
绕线机构
作者： 潘存云教授
卷带轮
12 1 放 放音 音键 键
设计：潘存云
5
1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2
在推程起始点：δ1=0， s2=0
在推程终止点：δ1=δt ，s2=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δt
δt
v2
s2 ＝hδ1/δt
v2 a2
＝ ＝
hω1 0
/δt
同理得回程运动方程：
a2 刚性冲击 +∞
s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a ＝0 2 中南大学专用
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
中南大学专用
作者： 潘存云教授
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间
的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
第三章凸轮机构
作图:
四.摆线运动规律（正弦运动规律）：
s hh[1/[10 csoisn2(2(//0]0/)/(02)]
a2h12 sin2(/0)/02
速度、加速度均连 续没有突变，无冲击。 可用于高速传动。
冲击。用于中、低
速场合。
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
3 9
:4 :16
作图: (推程)
前半行程(h/2)→等加速 →将每半行程时 →位 1 : 4 : 9 :16 后半行程(h/2)→等减速 间分为χ(4) 份 移 16 : 9 : 4 : 1
3.3 凸轮机构的压力角
凸轮机构中的作用力与凸轮机构压力角
压力角：从动件运动方向与受力方向 夹角的锐角。 压力角越小，机构传动效率越好。 压力角过大，机构将处于自锁状态。 许用压力角：推程[α]=30°-40°
max
压力角与凸轮机构尺寸的关系
tanPCOP OC
BC BC
OCe
BCs r02e2
凸轮的轮廓线是按照从动件的运动规律来设计的
§3－2从动件的常用运动规律 p.41
(一)凸轮运动常用术语：图3-5 p.42
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
推程运动角φ0 ： 与推程对应的凸轮转角
远休止角φS: 从动件在最远位置不动时对应的凸轮转角
第3章 凸轮机构
【图中未标】
偏距圆
r0 O
A
LC 与 基 圆 的 交 点 为 C1 ， 则
有∠B1OC1 ＝ ∠BOC ＝s
LB
B
s B1
C1
同样有△OC1C ＝△OB1B
C LC
D
(3)回程运动角 ——回程（C
点接触到D点接触）凸轮转过 的角度
e
B
h
A
过D点作偏距圆的切线LD， LD为D点接触时从动件相对 于 凸轮的导 路线 ， LD 与 LC
A
r0 O
基圆——以凸轮轮廓最小向径 r0为半径的圆，r0称为基圆半 径；
B 推程——从动件由最低位置移 至最高位置的过程（上升）；
C 回程——从动件由最高位置移 至最低位置的过程（下降）；
D
e
偏距圆
r0 O
导路线
A
从动件导路线——过尖顶A并 平行于从动件移动方向的直线；
偏距——凸轮回转中心O至导 路线的距离，e；
A
B
, t C ,t
a
h 2
2 2
2
cos
推程运动线图
在行程开始和终止位置，加速度存在有限值突变，引起的冲击
称为柔性冲击。
s
5
6
4
3
2
1O
1234
5
h
6 ,t
简谐运动规律位移线图的绘制
3. 正弦加速度运动
当滚圆沿纵轴匀速滚动时，
圆周上一点的轨迹为一条摆线，此
时该点在纵轴上的投影即为摆线运
动规律，其加速度按正弦规律变化，
内燃机配气凸轮机构
绕线机构
录音机卷带机构 送料机构
凸轮机构的压力角
Ff
从动件旳作用力多大，从动件都不能运 n
动，这种现象称为自锁。
FαF’
为了确保凸轮机构正常工作，要求： F” B
α < [α] [α]= 30˚ ----直动从动件；
ω1 O
[α]= 35°～45°----摆动从动件；
n
[α]= 70°～80°----回程。
二、压力角与凸轮机构尺寸之间旳关系
1.压力角与机构尺寸之间旳关系公式： (1)当导路位于中心右侧时 P点为速度瞬心， 于是有：
§3－3 凸轮机构旳压力角
一、压力角与作用力旳关系
1.定义：
设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期旳运动规律外，还希望凸 轮机构构造紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。
正压力与推杆上力作用点B速度方向间旳夹角α
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。
Ff
2.分析：
F’----有用分力, 沿导路方向
ω1
s2 + r02 - e2
n
v2
B
r0Dα v2
s2 s0
OP
eC
n
ds2/dδ1
二、压力角与凸轮机构尺寸之间旳关系
1.压力角与机构尺寸之间旳关系公式： (2)当导路位于中心左侧时
lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ1 + e
lCP = (s2+s0 )tgα s0= r02-e2 得： tgα = ds2/dδ1 + e
● v2=lOPω→ lOP =v2/ω1= ds2 /dδ1
lOP = lOC + lCP = e+lCP
ds2 /dδ1 = e+lCP
lCP = ds2/dδ1- e
第3章 凸轮机构
2 0
02
a
4h12
/
2 0
推程时等减速段
s
h 2h(0 4h1 (0
)2 /
)
/
2 0
2 0
a
4h12
/
2 0
速度连续，加速度不
连续，称为柔性冲击。
用于中、低速场合。
§3 – 2 从动件的常用运动规律
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
§3 – 2 从动件的常用运动规律
凸轮机构的运动循环及基本名词术语
凸轮机构的一个运动循环大 致包括：推程、远休程、回 程、近休程四个部分
§3 – 2 从动件的常用运动规律
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆 r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
机械设计基础
机械设计基础
绪论
机械零件设计概论
平面机构的自由度和速度分析
连接
平面连杆机构
齿轮传动
凸轮机构
蜗杆传动
齿轮机构
带传动和链传动
轮系
轴间歇运动机构 机构运转速 Nhomakorabea波动的调节
滑动轴承
滚动轴承
联轴器、离合器和制动器
回转件的平衡
弹簧
第3章 凸轮机构
§3 – 1 凸轮机构的应用和类型 §3 – 2 从动件的常用运动规律 §3 – 3 凸轮机构的压力角 §3 – 4 图解法设计凸轮轮廓 §3 – 5 解析法设计凸轮轮廓*
什么是凸轮机构
凸轮的运动规律,压力角
B
D
600 r0 1200
1200
600
E
F
从动件位移线图——从动件位移s 随凸轮
转角变化的曲线。
s
1 B
D
600 rmin 1200
1200
600
E
1200 1800
3000
3600
0
, t
1200 600 1200 600
F
s
1200 1800
3000
3600
0
, t
1200 600 1200 600
四个运动过程：推程，远休止，回程，近休止
对主动件凸轮而言 对从动件而言
1
推程运动角
推程位移s
升程h
远休止角s 回程运动角′
远程休止 回程位移s
近休止角s′
近程休止
图 3-5
圆弧段
圆弧段 圆弧段
600 1200
1200 600
基圆（r0）——以最短向径所作的圆
600rmin 1200
1200 600
作用点绝对速度之间所夹的锐角。 2.压力角与作用力的关系 图3-9
B0
1
r0
o
K0
e
n
B
1
r0
P
A
K
B点的法线
n
e
n B
凸轮对推杆的力沿法 线传递
1
r0
F
P
A
K
n
e
n
v
B
1
r0
F
P
A
K
n
e
力F的方向线与从动件受力点速度v 方向线间 所夹的锐角——压力角
n
凸轮机构的压力角.ppt
作业：
1、从动件（
）方向与（
的锐角α即压力角。
2、压力角α越大，则有害分力越（
的效率越（ ）。
）方向之间 ），机构
敬请观看我的其它微课！
结构紧凑，受力良好，效率高 这些要求与压力角、基圆半径、滚子半径有关。
凸轮机构的压力角
1、压力角的概念
指推杆沿凸轮廓线接触点的 法线方向与推杆速度方向之间所 夹的锐角。
当不计凸轮与从动件之间的
摩擦时，凸轮给予从动件的力F
是沿法线方向，从动件运动方向
与接触点受力方向F之间的锐角
α即压力角。 凸轮压力角是反映机构传
推程： 直动推杆取[α]＝300； 摆动推杆取[α]＝300～450；
回程： 通常不会引起自锁问题，但为了避免推杆产
生过大的加速度从而引起不良后果，通常取 [α]= 700～800。
凸轮机构的压力角
压力角校核 αmax一般出现在： 1）从动件的起点位置； 2）从动件最大速度位置； 3）凸轮轮廓向径变化最大部分。
凸轮机构的压力角
作者：韦志钢 单位：浙江工贸职业技术学院
所属学科：工科
专业：光机电应用技术
课程：激光设备机械设计基础 适用对象：光机电应用技术专业的学生
凸轮机构的压力角
教学目标： 1、了解凸轮机构压力角的概念； 2、了解压力角与作用力的关系。
凸轮机构的压力角 问题引出：
实现预定运动规律 凸轮机构设计
若压力角大到一定值时，有害分 力所引起的摩擦阻力将大于有用分力F1，
这时无使从动件运动，机构将发 生自锁。
从减小推力和避免自锁的观点来 看，压力角愈小愈好。
凸轮机构的压力角
由于凸轮廓线上不同点处的压力角不同，为
保证凸轮机 构能正常运转，设计时应使最大压
凸轮压力角的计算
凸轮压力角的计算凸轮压力角是衡量凸轮机构性能的一个重要指标，它可以影响凸轮机构的运动平稳性和工作效率。
凸轮压力角的计算涉及到凸轮的几何形状和运动参数，下面我们来详细介绍一下。
我们需要了解凸轮的几何形状对凸轮压力角的影响。
凸轮的形状可以分为圆弧形、直线形和复合形等多种类型，不同形状的凸轮对应的凸轮压力角计算方法也有所差异。
对于圆弧形凸轮，凸轮压力角的计算较为简单。
我们可以通过凸轮的基本参数，如凸轮半径、凸轮升程等来计算凸轮压力角。
凸轮压力角的计算公式如下：凸轮压力角 = arccos(凸轮半径 / (凸轮半径 + 凸轮升程))其中，arccos为反余弦函数，凸轮半径和凸轮升程为凸轮的基本参数。
对于直线形凸轮，凸轮压力角的计算稍微复杂一些。
我们需要通过凸轮的基本参数和直线形凸轮的斜率来计算凸轮压力角。
凸轮压力角的计算公式如下：凸轮压力角 = arccos(凸轮升程 / (凸轮升程 + 斜率 * 凸轮半径))其中，斜率为直线形凸轮的斜率。
对于复合形凸轮，凸轮压力角的计算较为复杂。
我们需要通过凸轮的基本参数和凸轮曲线的方程来计算凸轮压力角。
复合形凸轮的凸轮压力角计算一般需要借助计算机软件或数值计算方法来求解。
需要注意的是，凸轮压力角的计算结果是一个角度值，一般以度数或弧度表示。
凸轮压力角的大小直接影响着凸轮机构的运动平稳性和工作效率。
一般来说，凸轮压力角越小，凸轮机构的运动越平稳，工作效率越高。
凸轮压力角的计算涉及到凸轮的几何形状和运动参数。
通过凸轮的基本参数和凸轮形状的特征，我们可以计算出凸轮的压力角，从而评估凸轮机构的性能。
在实际设计和应用中，我们需要根据具体的要求和条件选择合适的凸轮形状和参数，以实现凸轮机构的优化设计和高效运行。
凸轮知识
1．凸轮机构的压力角推杆与凸轮接触点处所受正压力的方向（即凸轮轮廓线在接触点处的法线方向）与推杆上对应点速度方向所夹的锐角，并用α表示。
1）凸轮机构压力角α与受力的关系：压力角α是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。
当压力角α增大时，凸轮对从动件的有效分力将减小，即凸轮机构在同样载荷Q 下所需的推动力P 将增大；当压力角α接近临界压力角c α（即凸轮机构出现自锁时的压力角）时，驱动力P 急剧增加，将导致机械效率降低和轮廓严重磨损，凸轮机构处在恶劣的工作条件下；当α＞c α时，凸轮机构将发生自锁。
因此，从减小推力和避免自锁的观点来看，压力角愈小愈好。
一般说来，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的，为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角max α小于临界压力角c α。
在实际生产中，为了提高机械效率和改善受力情况，通常规定了凸轮机构的最大压力角][max αα≤，][α为许由式（5-1）和（5-2）可知：① 当其他条件不变时，压力角α愈大，基圆半径0r 愈小，即凸轮尺寸愈小。
故从机构尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。
② 当其他条件不变时，推杆偏置方向使e 前为减号，可使压力角α减小，从而改善其受力情况。
（2）基圆半径0r 的确定。
在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径0r ，可减小压力角α，从而改善机构的传力特性；凸轮的基圆半径愈小，凸轮尺寸则愈小，凸轮机构愈紧凑。
然而，基圆半径的减小受到了压力角的限制，而且在实际设计工作中，还要受到凸轮结构尺寸及强度条件的限制。
因此，在实际设计工作中，基圆半径的确定必须从凸轮机构的尺寸、受力、安装、强度等方面予以综合考虑。
但仅从机构尺寸紧凑和改善受力的观点来看，基圆半径0r 确定的原则是：在保证][max αα≤的条件下，应使基圆半径尽可能小。
凸轮机构中的作用力与压力角
凸轮机构中的作用力与压力角凸轮机构是一种在机械系统中传递力和运动的重要组成部分。
凸轮机构的作用力和压力角是凸轮机构工作原理的关键参数，对于凸轮机构的设计和应用具有重要的意义。
本文将详细介绍凸轮机构中的作用力和压力角的概念、计算方法及其在实际应用中的重要性。
一、作用力的概念和计算方法作用力是指在凸轮机构中，凸轮上作用于摩擦副或连接杆件上的力，是凸轮机构中传递力和运动的关键力量。
凸轮机构中的作用力可以分为径向力和切向力两个方向。
1. 径向力：指凸轮的作用力在凸轮的轴线方向上的分力。
在凸轮机构中，凸轮的作用力会产生径向力，即凸轮轴的方向上的力。
径向力的大小可以通过分解计算得到，可以用以下公式表示：Fr=Fs*sinβ，其中Fr 表示径向力，Fs表示作用力的大小，β表示压力角。
2. 切向力：指凸轮的作用力在凸轮运动方向上的分力。
在凸轮机构中，凸轮的作用力会产生切向力，即凸轮运动方向上的力。
切向力大小可以用以下公式表示：Ft=Fs*cosβ，其中Ft表示切向力，Fs表示作用力的大小，β表示压力角。
通过上述公式可以看出，作用力和压力角是凸轮机构中作用力的两个重要参数。
压力角是凸轮轴和作用力轴之间的夹角，压力角越小，作用力的切向力越大，径向力越小。
作用力的大小和方向直接影响到凸轮机构的传动效果和稳定性。
在凸轮机构的设计和分析中，需要根据具体的应用要求和工作条件，合理选择作用力的大小和压力角的大小。
二、压力角的概念和计算方法压力角是指切向力与作用力之间的夹角，也可以理解为凸轮的运动方向和作用力的方向之间的夹角。
压力角的大小直接影响到作用力的大小和方向。
压力角的计算方法和作用力的计算方法是相同的，可以根据作用力的大小和角度进行计算。
在凸轮机构中，压力角越小，切向力越大，径向力越小；压力角越大，切向力越小，径向力越大。
压力角的大小与凸轮的轮廓形状和运动方式密切相关。
在凸轮机构的设计和分析中，需要根据具体的应用要求和工作条件，合理选择压力角的大小。
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角 二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子从动件滚子半径的选择
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1
第四节 凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角 ：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机
构中驱使从动件运动的力的方向线与从动 件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系
取 rT=10~感1谢8下载mm 左右
14
当凸轮和轴做成一体时，凸轮廓线的最小半 径应大于轴的半径。
凸轮与轴分开加工时，ro>(0.8~1)ds
ds为凸轮轴直径
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11
三、滚子半径rT的选择
1．凸轮理论轮廓的内凹部分
•如图所示，工作轮廓曲
率半径ρa、理论轮廓曲
率半径ρ与滚子半 三者之间的关系为
径
rr
a
r T
这时，工作轮廓曲率半径恒大于理论轮廓曲率半径
S + r20 - e2
（2）凸轮基圆半径的确定
凸轮基圆半径的确定的原则是：应在满足αmax≤[α]的条件下， 合理的确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。即
先按满足推程压力角α≤[α]的条件来确定基圆半径r0，
r0 ={[(ds/dφ-e)/tan[α]-s]2+e2}1/2
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10
还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：
摩擦阻力大于有效分力F1，此时无论凸轮给 从动件的作用力有多大，都不能推动从动件 运动，这种现象称为机构的自锁。
结论：从避免机构的自锁，使机构具有良好
的受力状况来看， 越小越好。
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3
设计凸轮机构时务必使 max[] 许用压力角的推荐值：
凸轮的运动规律,压力角
2.等加速等减速运动规律(选学)
s
h
h/2
t/2
t/2
, t
a +a -a
, t
t/2
t/2
分两段：
等加速段
等减速段
s
等加速段
h/2
h
t/2
t/2
, t
根据式(3-3) 画出运动线图
v
t/2
t/2
, t
a
+a
t/2 t/2
, t
s
等减速段
t/2 t/2
h
h/2
3.简谐运动规律
简谐运动:(又称余弦加速度运动)
s
当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上投影的运动即简谐运动
h
s
θ
h s (1 cos ) 2
, t
s
推程过程
h（升程）
, t
v
正弦曲线
/2
, t
余弦曲线
a
/2
, t
在推程的始末点加速度产 生有限数值的突变，即有 柔性冲击，故用于中低速 场合。
速度方程v=h/
s0Leabharlann t, t位移方程s=h/ 速度方程v=h/
加速度方程a=0 （在运动开始与运动终止处其加速度达到）
a
, t
a a -
v
a
s
等速运动规律的运动线图
h
v0 a
a -
, t
在始点 a ，在末点 a ， 即始末点的理论加速度值为无穷 大，它所引起的惯性力亦应为无 穷大而产生强烈的冲击，这种冲 击称为刚性冲击或称为硬冲。因 此这种运动规律只适用于凸轮转 速很低的场合。
凸轮机构的压力角画法
凸轮机构的压力角画法一、引言凸轮机构是机械传动中常用的一种机构，它可以将旋转运动转化为直线运动或者非常规的曲线运动。
在设计凸轮机构时，压力角是一个非常重要的参数，它决定了机构的工作性能和寿命。
因此，正确地画出凸轮机构的压力角是非常必要的。
二、什么是压力角压力角是指在齿轮或凸轮传动时，齿或面接触处法向与切向间夹角的大小。
在传动过程中，齿或面接触处会受到一定的载荷作用，这个载荷作用就叫做接触应力。
而压力角则是描述接触应力分布和大小的重要参数。
三、为什么需要画出凸轮机构的压力角在设计凸轮机构时，需要考虑到工作负荷和速度等因素对于接触应力的影响。
通过画出凸轮机构的压力角图形，可以直观地了解到不同工况下接触应力分布情况，并根据这些信息进行优化设计和材料选择等方面的决策。
四、如何画出凸轮机构的压力角1. 准备工作首先需要明确凸轮机构的参数，包括凸轮的形状、尺寸和运动规律等。
同时还需要了解机构的工作条件，包括工作负荷和转速等因素。
2. 画出凸轮曲线根据凸轮的形状和运动规律，在坐标系中画出凸轮曲线。
通常情况下，可以采用CAD软件进行绘制。
3. 确定接触点位置在凸轮曲线上选取若干个点，假设它们是接触点。
这些接触点位于齿或面接触处，可以通过计算得到。
4. 确定法向和切向方向对于每个接触点，确定法向和切向方向。
法向方向垂直于凸轮曲线，在接触点处指向齿或面接触处的法线方向；切向方向则与法向方向垂直，在接触点处指向齿或面接触处的切线方向。
5. 绘制压力角图形以每个接触点为圆心，以压力角为半径画出两条直线，分别与法线和切线相交。
这两条直线所夹的夹角就是压力角。
通过连接所有接触点，可以得到整个凸轮曲线上的压力角图形。
五、注意事项1. 在画图时要注意比例和精度，尽量减小误差。
2. 对于不同的工况，需要分别绘制压力角图形，并进行比较分析。
3. 画出压力角图形后，还需要进行一系列的计算和分析，以确定机构的工作性能和寿命。
六、结论凸轮机构是机械传动中常用的一种机构，在设计时需要考虑到接触应力等因素对于机构性能的影响。
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知识回顾 Knowledge Review
S,v,a
/2
, t
4.正弦加速度运动
s=h( -Sin(2 ) v=h (1-Cos(2 ) a=2h2 Sin(2 2
S v a *正弦加速度运动规律
*无冲击，其振动、 噪声和磨损都小， 可用在中高速场合。
, t /2
3-3凸轮机构的压力角
一.压力角及其与作用力的关系
1.压力角 :作用在从动件上的驱动力与该力
3-2从动件的常用运动规律
一.凸轮机构的运动
及其从动件的位移线图
观察演示,搞懂以下概念,及其对应关系:)
四个运动过程：推程，远休止，回程，近休止
对主动件凸轮而言 对从动件而言
1
推程运动角
推程位移s
升程h
远休止角s 回程运动角′
远程休止 回程位移s
近休止角s′
近程休止
图 3-5
圆弧段
圆弧段 圆弧段
推程角
s
远休止 —— EF段从动件在远处停止
其对应的转角s ——远休止角。
h
0
1200 1800
s
1200 600
3000
3600
1200 600
, t
远休止角
s
h
0
1200 1800
s
1200 600
3000
3600
1200 600
, t
回程——推杆由离回转中心最远位置F 到达最近位置D的过程。
3.简谐运动规律
简谐运动:(又称余弦加速度运动)
s
当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上投影的运动即简谐运动
h
s
θ
, t
s h (1 cos )
2
s
推程过程
h（升程）
, t
Байду номын сангаас
v
正弦曲线
/2
, t
余弦曲线 a
, t /2
在推程的始末点加速度产 生有限数值的突变，即有 柔性冲击，故用于中低速 场合。
, t
1200 600 1200 600
F
s
1200 1800
3000
3600
0
, t
1200 600 1200 600
推程——推杆由离回转中心最近位置B到 达最远位置E的过程。
升程h —— 推杆的最大位移。
其对应的凸轮转角 ——推程运动角
s
h
1200 1800
0
3000
3600
, t
1200 600 1200 600
s
1200 600
′
1200
3000 3600
s′
600
, t
——推程角; s——远休止角 ′——回程角;s′ ——近休止角
二. 几种常用的从动件运动规 律及其应用场合
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移s、速度
v、加速度a随时间t的变化。规律。
s=s(t) v=v(t) a=a(t)
1.等速运动规律 2.等加速等减速运动规律 3.简谐运动规律(余弦加速度运动规律) 4.正弦加速度运动规律
600 1200
1200 600
基圆（r0）——以最短向径所作的圆
600rmin 1200
1200 600
B
D
600 r0 1200
1200
600
E
F
从动件位移线图——从动件位移s 随凸轮
转角变化的曲线。
s
1 B
D
600 rmin 1200
1200
600
E
1200 1800
3000
3600
0
V2
n
V2
n
B
1
r0
Fs
P
s0
A
BF
r0
P
A
K
K
n
n
1
e
ds
ds e
d tg d
s r02 e2
e
ds
tgd
ds e
d
s r02 e2
注意!
ds e
tg d
s r02 e2
由公式可知: 在其它条件不变的情况下,基圆半径r0越大, 压力角 越小，传动性能好。
但r0大，凸轮尺寸增大。 实际设计中，只能在保证max []的前提下,
故愈小传力愈好。
所以应使max [
对于直动从动件凸轮机构：]=300 对于摆动从动件凸轮机构：]=450
二.压力角与凸轮机构尺寸的关系
凸轮廓线上各点的压力角是变化的,而且 小了好,所以应使max[]。
但的大小会受到机构尺寸的影响。
s0 r02 e2
v ds / dt ds
lop d / dt d
1.等速运动规律
位移方程s=h/
s
h
t
, t
位移方程s=h/
速度方程v=h/
s
0
t
, t
位移方程s=h/ 速度方程v=h/
加速度方程a=0 （在运动开始与运动终止处其加速度达到）
a
a
, t
a -
v as
等速运动规律的运动线图
v0
h
, t
a
a -
在始点a ，在末点 a ，
即始末点的理论加速度值为无穷 大，它所引起的惯性力亦应为无 穷大而产生强烈的冲击，这种冲 击称为刚性冲击或称为硬冲。因 此这种运动规律只适用于凸轮转 速很低的场合。
2.等加速等减速运动规律(选学)
s
t/2
a +a
t/2
h h/2
t/2
, t
, t
-a
t/2
分两段： 等加速段 等减速段
等加速段
根据式(3-3) 画出运动线图
s
t/2
t/2
v
h h/2
, t
, t
t/2
t/2
a
+
a
t/2
t/2
, t
等减速段
根据式(3-4) 绘出运动线图
s
t/2
v
2
t/2
a +2 a
t/2
h h/2
t/2
, t
t/2
, t
t/2
, t
-a
s
合成图 h
h/2
t/2
t/2
, t
v2
t/2
a2 +a
t/2
t/2
, t
t/2
, t
-a
av
+ a
s
t/2
h h/2
, t
t/2
-a
推程的始末点及前后半段交接处 加速度也有突变。有限惯性力的 突变也会产生有限冲击，称为柔 性冲击。而且在高速下仍将导致 相当严重的振动、噪声和磨损。 因此，这种运动规律只适用于中 、低速的场合。
作用点绝对速度之间所夹的锐角。 2.压力角与作用力的关系 图3-9
B0
1
r0
o
K0
e
n
B
1
r0
P
A
K
B点的法线
n
e
n B
凸轮对推杆的力沿法 线传递
1
r0
F
P
A
K
n
e
n
v
B
1
r0
F
P
A
K
n
e
力F的方向线与从动件受力点速度v 方向线间 所夹的锐角——压力角
n
F'
F
F''
B
1
r0
P
A
K
n
将F分解为两个分力e,其中F'为有用力，F''为有害力。
其对应的转角′——回程角。
h
0
1200 1800
′
1200 600 1200
3000 3600
600
, t
回程角
s 近休止—— DB段从动件在近处停止
其对应的转角s′——近休止角。
h
0
1200 1800
1200 600
1200
3000 3600
s′
600
, t
近休止角
s
从动件位移线图
h
0
1200 1800