2021年高等数学课件-第二十二次课 20机器人一本1、2班70(101)人

0
2
2
8a2
sin4 udu 16a2
2 sin4 udxTh.147
0
0
16a2 3 3 a2 16
3、极坐标表示的区域
r C, , ,
A
1 2
2
d
计算
1
A 2
2 0
a2 2d
1 a2 2
3
3
2 0
4 3a2 3
计算心形线 a1 cos 所围成的区域的面积
第二十二次课 20 机器人一本 1、2 班 70（101）人 ①定积分的元素法（微元法）（简化版的定积分）
②定积分的几何应用之计算面积 ------------+-
1、什么问题适合于定积分解决？ 2、如何运用定积分解决问题？ 3、定积分计算平面的面积 一、什么问题可以用定积分解决 ? 1)所求量 U 是与区间[a , b]上的某分布 f (x) 有关的一个整体量 ; 2)U 对区间 [a , b] 具有可加性 , 即可通过“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”
2
4ab 2 sin2 tdt ab 0
2、参数表示的面积的计算公式（定积分的换元法处理）
x y
t
t
t
,
A
b
ydx
1 b
t
t
dt
t t dt
a
1 a
2、参数表示的区域（定积分的换元法处理）
x y
t
t
t
,
A
b
ydx
1b
t
t
dt
a
1a
计算摆线
a 1 cos
A 2a2 1 cos 2 d 0
2a2
0
2
cos2
2
2
d
2
u,d 2du
4a2
2
2cos2 u
2
du
0
16a2 2 cos4 udu 0
16a2 3 3 a2 16
计算三叶玫瑰线 r( ) a sin 3(0 2 ) 的面积
r( ) a sin 3 (0 2 )
6
2
18
计算椭圆
x2 a2
y2 b2
1 所围成的区域的面积.
A 4
a
ydx 4
ab
a2 x2 dx
0
0a
4 b a a2 x2 dx 4 b a2 ab
a0
a4
x y
a b
cos t
sin t
A
a
40
ydx
0
4
b sin
td
a
cos
t
2
4ab
0
sin2
tdt
A
d
c
x右
y
x左
y
dy
例题：计算抛物线 y2 2x 和直线 y x 4 围城的区域的面积
A A1 A2
2
8
0 2x 2x dx 2 2x x 4 dx
4
3 2 2
3 x2
8
3
2
x
2
0
3
2x2
2
4x 2
4
y2
A ( y 4 )dy
2
2
y2 2
4y
y3 4
A 6 1
6 a sin 3 2 d
20
3a2
6
sin2
3 d 3
u d
1
du
0
3
a2 2 sin2 uduTH .147 0
a2
4
x y
a a
t 1
sin t
t
cos t
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2
的一拱和
X
轴所围成的区域的面积.
x y
a a
t 1
sin t
t
cos t
0,
2
A
2 a
ydx
2 a2 1 cos t 2 dt
0
0
a2 2 1 cos t 2 dt1 cos t 2sin2 t
0
2
4a2 2 sin4 t dt t u,dt 2du
n
U
lim 0 i1
f (i )xi
二 、如何应用定积分解决问题 ? 计算平面区域面积（直角坐标、参数方程、极坐标）
直角坐标
A
b
a
f
x dx
b
a
ydx
1、直角坐标表示的区域：
X-型区域
(x, y) |a x b,1 x y 2 x
A
b
a
y上
x
y下
x
dx
Y-型区域
x, y | c y d,1 y x 2 y