甘肃省甘南藏族自治州高考数学三模试卷(理科)

甘肃省甘南藏族自治州高考数学三模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共23分)

1. （2分） (2019高一上·南京月考) 已知集合， ,则=（）.

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高二下·宝坻月考) 已知向量的夹角为60°，且，则（）

A .

B .

C . 1

D . 2

3. （2分） (2016高一上·叶县期中) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A . y=

B . y=﹣x+

C . y=﹣x|x|

D .

4. （1分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范

围是________

5. （2分）(2020·天津) 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点

的直线为l．若C的一条渐近线与平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2019高二下·梧州期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

A . 24

B . 30

C . 10

D . 60

8. （2分）若幂函数的图像经过点，则它在A点处的切线方程是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）

A .

B .

C . 2

D . 5

10. （2分）如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，分别是AB1 ， E,F,BC1的中点，则以下结论中

①EF与BB1垂直；②EF⊥平面BCC1B1；

③EF与C1D所成角为；④EF∥平面A1B1C1D1

不成立的是（）

A . ②③

B . ①④

C . ③

D . ①②④

11. （2分） (2019高三上·广东期末) 如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,

在上的最大值为 ,当时, 恒成立,则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

14. （1分）把函数的图象沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小值是________．

15. （1分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则数列的前n项和Sn=________．

16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．

18. （10分）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．

（1）求甲恰好3次考试通过的概率；

（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．

19. （5分）(2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：

分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

20. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知椭圆过两点.

（1）求椭圆的方程及离心率.

（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.

21. （10分）已知函数 .其中是自然对数的底数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22. （10分）(2020·江西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建

立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点．

（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；

（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．