刘徽与海岛算经中职数学拓展模块高教版

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《海岛算经》
? 《海岛算经》 是三国时代魏国数学家刘徽 所著 的测量学著作，原为《刘徽 九章算术注》第九卷 勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》， 附于《刘徽九章算术注》之后作为第十章。 唐代 将《重差》从《九章》分离出来，单独成书，按 第一题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》， 是《算经十书》之一。
论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》， 长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜
之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为 之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦 约而能周，通而不黩，览之者思过半矣 。” 其精
髓是言必有据。
《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其 深邃.逻辑思想、重验思想、极限思想、求 理思想、创新思想、对立统一思想和
数运算，几何图形的 体积面积计算等， 都属于世界先进之列。
但因解法比较原始，缺乏必要的 证明，刘徽则对此均作了补充证明
? 方田 ? 粟米 ?衰分 ? 少广 ? 商功
? 均输 ? 盈不足 ? 方程 ? 勾股
? 以筹算为基础的中国古代 数学体系正式形成
? 据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（２６３） 刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基 础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文 字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的 一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严 加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理
割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。” 这可视为中国古代极限观念的 佳作
徽率（徽术）157/50即3.14
刘徽的割圆术
割圆术
? 刘徽在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明 ? 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科 ? 学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次 ? 边数倍增，算到192边形的面积， ? 得到π =157/50=3.14，又算到3072边形的面积， ? 得到π =3927/1250=3.1416，称为“徽率”。
? 刘徽《海岛算经》“使中国 测量学达到登峰造极 的地步”[1] ，使“中国在数学测量学的成就，超 越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特 兹语）[2]
《海岛算经》
《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置 测 望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷 深，这就是刘徽的重差理论。《海岛算经》中，从题目文 字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个 分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单 位有里、丈、步、尺、寸；１里＝ 180丈=1800尺；1丈=10 尺：1步=6尺，1尺=10寸。
? 翻译：假设测量海岛 ,立两根表高均为 5步,前后 相距1000步,令后表与前表在同一直线上 ,从前 表退行 123 步,
?
人目著地观测到岛峰 ,从后表退行 127 步,人
目著地观测到岛峰 ,问岛高多少 岛与前表相距
多远？
? 由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同 样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人 眼贴地，望表杆顶和岛上山顶对齐，这时测得 人眼和前表杆的水平距离叫“前表却 行”DG=123 步；再将表杆往后移动，两彪杆间 距称为“表间” =1000 步，依法测出“后表却 行”FH=127 步。
? 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千 步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二 十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从 后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰， 亦与表末三合。问岛高及去表各几何？ 答曰： 岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。
? 术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。 所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者： 以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得 岛去表里数。
徽刘
制作者：林依然
源自文库 刘徽
? 刘徽（约公元 225年—295 年），汉族，山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学 家，被称为 布衣数学家 。 中国古典数学 理论的奠基 者之一。是 中国数学史上 一个非常伟大的数学家， 他的杰作《 九章算术注 》 和《 海岛算经 》，是中国 最宝贵的数学遗产刘徽思 想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观．他是 中国最早明确主张用逻辑 推理的方式来论证数学命 题的人．刘徽的一生是为
在白撰《海岛算经》中，刘徽提出了重差术，采用了重 表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化” 的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四 望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两 次测望的问题。
1 望海岛2 望松生山上3 南望方邑4 望深谷5 登山望楼 6 南望波口7 望清渊8 登山望津9 登山临邑
言意思想等均是其科学思想的真实
体现刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新 而用于数学研究,使以《九章算术》为代表 的中国传统数学发生了根本性的变化,并上 升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国 传统数学 领域的杰出代表,也堪称是世 界数学泰斗。
刘徽的割圆术
圆周率计算上的有所突破，有赖于有效方法的诞生， 这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接 正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长， 从而创立了“割圆术”。
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鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少
书上把他称作 中国数学史 上的“牛顿”。
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刘徽的工作，不仅对中国古代数学发
展产生了深远 影响，而且在世界 数学史上也确立
了崇高的历史地位，成为中国传统数学理论体系的
奠基者之一。
《九章算术》
《九章算术》约成书于东汉之初，共 有246个问题的解法。在许多方面：
如解联立方程，分数四则运算，正负
? 表高 =CD, 前表却行 =DG 后表却行 =FH 相多 =FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近 =BD
? 依法得岛高 AB=CDxDF/(FH-DG)+CD
? 前表去岛远近 BD=DGxDF/(FH-DG)
《中国数学大系》一书中评价《海岛算经》： “使中国测量学达到登 峰造极的地步。在西 欧直到16 ，17 世纪，才出现二次测量术的记 载，到18 世纪，才有了三、四次测量之术， 可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。 刘徽《海岛算经》的测量术，实比欧洲早一千 三百至一千五百年。