八年级下数学四边形培优8套
八年级四边形数学培优（1）
1、如图，P 为矩形ABCD 一点，3PA =，4PB =，5PC =，求PD 的长.
2、已知，矩形ABCD ，E 为AD 上一点，F 为CD 上一点，将矩形沿BE 折叠，则点A 恰好与点F 重合，且DEF ?是等腰三角形，1DF =，求矩形ABCD 的面积.
3、如图，矩形ABCD ，CE BD ⊥，E 为垂足，延长EC 至点F ，使CF BD =，连接AF ，求BAF ∠
D
C
B
4、已知：如图，在矩形ABCD 中, E F 、分别是边BC 、AB 上的点，且EF ED =，
EF ED ⊥，求证:AE 平分∠BAD
5、如图，点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，AF 交BC 延长线于点G ，点E 是CD 延长线上一点，点H 是AE 的中点.∠EAF=45
°. （1）求
BG DE
FH
-的值.
（2）如图，点E 是正方形ABCD 的边AD 上一点，BE 的中垂线HF 交BC 的延长
线于点F ，EF 交CD 于点G ，连接BG.
①求∠EBG 的度数；②若正方形ABCD 的边长是3，求△DEG 的周长.
（第23题）
H
G
F
E D C
A
A B
C
D
E
F
G H
数学培优（2）
1、已知菱形的周长为2P ，两条对角线的和为m ，求菱形的面积.
2、已知菱形ABCD 的两条对角线2AC BD AB ?=，求菱形ABCD 中的一个钝角的度数.
3、已知，菱形ABCD 对角线AC BD 、交于O
延长DE CA 、交于点F ，求证：1
2
OE DF =
4、如图， E 为菱形ABOP 的对角线的交点，C 为AP 上一点，连结BC 交AO 于D ，且
AD AC =
（1）求证：1
()2
AE AB AC =+ .
（2）若3AC =，5AB =，求三角形ABD 的面积.
F
O
E
D
_
B
A
P
C
G
P
E
F
D C B
A P
G
F
E
D
C B
A
P
G F
E
D
C B
A
P G F
E
D C B
A
5、如图（1），在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、G 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC.
（1）若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及
PG
PC
的值。 （2）将图（1）中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰
恰相好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原题中的其它条件不变如图（2），问题（1）中的结论还成立吗？
（3）将图（1）中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中其它条件
不变，探究PG 与PC 的位置关系。
图（1） 图（2）
数学培优（3）
1、如图，已知O 为正方形ABCD 一点，且15OAB OBA ∠=∠= 求证：OCD ? 为等边三角形
2、如图，由直角三角形ABC 的两条直角边AC 、BC 分别向外作正方形ACDE 、
BCFG ，且BE 、AG 分别与AC 、BC 相交于P 、Q ，求证：CP CQ =
3、以正方形ABCD 的一边AB 为斜边向外作等腰Rt AEB ?，O 为正方形ABCD 对角线交点，
连接EO (1)求证：BEO AEO ∠=∠
(2)若以AB 为斜边向外作任一直角三角形AEB ，连接
EO ，是否仍有这样的结论？如果有，请证明；如果没有，请说明理由
4、如图，O 为正方形ABCD 对角线交点，AG 平分BAC ∠，DE AG ⊥
求证：
1
2
OF BE =
G
E