1.2一元二次方程的解法4公式法

课题：1.2一元二次方程的解法(4)——公式法

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【学习目标】

1．会用公式法解一元二次方程.

2．明确运用公式求根的前提条件是b 2

－4ac ≥0．

【重点难点】

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程.

难点：用配方法推导一元二次方程的求根公式.

【自主学习】

读一读：阅读课本P 14-P 16

想一想:

1. 一元二次方程的一般形式是什么？请分别指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

2. 配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠步骤如下：

（1）将二次项系数化1，可得

（2）把常数项移到方程右边，得

（3）配方，得 （4）用直接开平方法求解： 当 0≥时 ，2422b b ac x a a

-+=± 即42b b ac x a

-±-= 。 3、思考：在上述解题过程中

（1）当两边同时除以二次项系数a 时，为什么要强调0≠a ？

（2）用直接开平方法求解前，为什么要判断240b ac -≥是否大（等）于0？对此你有什么看法？

练一练：

1.方程x 2-3x=1中 b 2-4ac=

2. 用公式法解方程0232

=+-x x

【新知归纳】

一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

（1） 当_____________时，它的实数根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根

公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。

（2） 当_____________时，方程没有实数根。

【例题教学】

例1．用公式法解方程：

（1）x

x 2322=- 2）230x -+= （3）23(1)y y +=

例2．已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？

【课堂检测】

1． 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是______________

2．用公式法解方程3x 2-12x+4=0，下列代入公式正确的是（ ） A. x=21214412-± B. x=2

1214412-±- C. x=

21214412+± D. x=64814412-± 3．用公式法解下列方程：

（1）2220x x +-=； （2）230x x -=

（3）x x 6)1(32

=+- （4）22210x x -+=

【课后巩固】

1．一元二次方程x x 2322=-中，a= ，b= ，c= ，240

b a

c -≥= ． 2．用公式法解下列方程：

（1）0122=-+x x （2） 21204x x -+

=

（3）x x x =-+)1)(2( （4）6)6(=--x x

3. 已知等腰三角形的边长是方程2

10240x x -+=的两个根，求这个三角形的周长.

*4.拓展

（1）解方程2320x x -+= （2）解关于x 的方程2(3)30x m x m -++=（m 为常数）