数轴与绝对值专题

专项训练：数轴的运用

数轴：（1）数轴的三要素为 、 和 ； （2）在数轴上,负数在原点的 边，正数在原点的 边； （３）数轴上左边的数总是 右边的数.

运用一：表示数

1、在数轴上表示有理数 2.5-,1.3，132,213

-,427 ,3并用“〈”连接起来.

２、一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度，再向左平移5个单位长度，则终点表示的数是 ． 拓展：一般的，如果点Ａ表示的数为a ，将点A 先向左移动ｂ个单位长度，再向右移动c 个单位长度到达点B ，那么点B 表示的数是 ．

3、数轴上点A 表示—1,与点A 距离４个单位长度的点B 所表示的数是 .

变式：数轴上点Ａ表示２，将点A 沿数轴移动3个单位长度所得数为 ．

运用二：比较大小

4、数a 、ｂ在数轴上的位置如图所示，将a ，—a,b ，-b 按由小到大排列为：

能力提升:已知数a 、ｂ在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－ａ，b ，—b ，ａ-b,b —a 的大小，并用“〉”连接.

运用三：表示距离

5、已知0a <,0c <，0ab >，b c a >>，在数轴上画出a,ｂ,ｃ的相对位置。

6、若0m n <<且m n <，则下列结论正确的是（ ）

A.0m n +< B ．0m n -< C ．m n -> D ．m n ->-

运用四：对称性

7、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．

(１)若１表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与数 表示的点重合;

(2)若-1表示的点与５表示的点重合,回答以下问题：ﻫ ①3表示的点

与数 表示的点重合；ﻫ ②若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（Ａ在B

的左

侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求Ａ、B 两点表示的数是多少？

过关检测：

１、已知a b 、为有理数，且0a <,0b >,a b >，则 ( ）

A 、a b b a <-<<-

B 、b a b a -<<<-

C 、a b b a -<<-<

D 、b b a a -<<-< ２、已知ａ,b 为有理数，且0a >,0b <,a b <,比较a ，ｂ,-a ，－ｂ的大小。

３、如图，A 表示的数为－10，B 表示的数为14，点C 在Ａ、Ｂ之间,且AC=BC (1) 求AB 两点间的距离； (2) 求C 点对应的数；

(3) 甲乙分别从ＡＢ两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点Ｄ对应的数。 a b 0 b a 0 14 -10 A 0 B

专项训练2：绝对值

代数意义： ①正数的绝对值是它的本身; ②负数的绝对值是它的相反数； 即

③零的绝对值是零。

几何意义：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|

更一般地,|ａ—b ｜可理解为: 类型一：绝对值与计算 1、若30x -=，则ｘ=____＿_；若31x -=，则x =_＿__＿

_；若4x -=,则ｘ=＿_____.

2、若3x =，4y =，且x y <,则x y +=_____＿_.

3、已知有理数a 、b 满足0ab <，a b >，2()a b a b +=-，则

a b ＝ 4、若3x =，2y =，且｜ｘ—y |＝ ｙ—x ，求x-y 的值．

5、若3a =,2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值

6、若1x x =，则x 是_______（填“正”或“负"）数；若1x x

=-，则x 是_______（填“正”或“负”)数 7、已知a b c 、、都是有理数,且满足a b c a b c

++=１，求abc abc 的值。

类型二：绝对值与化简

1、如果3>a ,则______3=-a ，______3=-a ．

2、当a a -=时，0______a ,当a a 22-=-时,0______a 。

3、有理数a 、ｂ在数轴上的位置如图所示,那么化简｜ａ-ｂ|—a 的结果是（ ）

A 、2a —b

B 、b

C 、—b

D 、—2a+b

４、已知a 、b 、ｃ在数轴上位置如图,化简 | a | + ｜ a ＋ｂ ｜ + ｜ c —a ｜ - ｜ ｂ—c |

()()()0||00a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩0a

类型三:绝对值非负性的运用

1、已知420x y -++=，则x=＿____，y=____．

2、已知｜ａb －2|与|a —１|互为相互数，求值：

()()()()()()1111112220152015ab a b a b a b ++++++++++

类型四:绝对值与距离

1、绝对值不大于11．1的整数有（ ）

A 。１1个 ﻩ Ｂ。1２个ﻩ C 。22个ﻩ Ｄ．2３个 ２、互不相等的有理数ａ、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、

B 、

C ，如果||||||a b b c a c -+-=-,那么点B （ ).

A ．在Ａ、Ｃ点的右边

B ．在A 、Ｃ点的左边

C ．在A 、C 点之间 Ｄ.上述三种均可能

3、（1）已知｜ｘ｜〉3，写出x 的取值范围 ；

（2）已知３≤|x |〈4，写出x 的取值范围 。

4、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5，2-与6-，4-与3。 并回答下列各题:

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:_＿_ 。 （2)若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离可以表示为 ＿__＿__＿____． （３)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ___.

（4)满足341>+++x x 的x 的取值范围为 __＿__＿

针对练：（1）已知｜ｘ—1｜〉3，写出x 的取值范围 ；

(2）已知4>|x —１｜≥3，写出x 的取值范围 ;

（3)已知|x －1｜+｜ｘ-3|>3，写出ｘ的取值范围 。

拔高训练：已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．

过关检测:

1、判断：(１)|a+b ｜＝｜ａ｜+｜ｂ｜ (2)｜ａｂ|=｜ａ|｜b ｜ （３)｜ａ－ｂ|=|ｂ—a |

(4)若|ａ｜＝b ，则a =ｂ (5）若｜a |＜|b ｜，则ａ＜b （6)若a ＞b ，则｜a ｜>|ｂ|

2、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a c b c ++--+.

3、有理数a ，b ,c ，d 满足

1abcd

abcd =-，求a

b

c

d

a b c d +++的值。