江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
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4．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
5．已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则 的长为（）
A．2B．4C．2πD．4π
6．若向量 满足： ，则 （）
A．1B．2C．5D．
7．函数 图象的大致为（）
A． B．
C． D．
8．安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（）
12．已知向量 是同一平面 内的两个向量，则下列结论正确的是（）
A．若存在实数 ，使得 ，则 与 共线
B．若 与 共线，则存在实数 ，使得
C．若 与 不共线，则对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得
D．若对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 ，则 与 不共线
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
3．B
【解析】
【分析】
利用 分段法，判断出 的大小关系.
【详பைடு நூலகம்】
， ，由于 ，所以 ，所以 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据正切型三角函数定义域的求法，求得 的定义域.
【详解】
由 ，解得 ，所以 的定义域为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查正切型三角函数定义域的求法，属于基础题.
评卷人
得分
三、填空题
13．已知 和 都是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角的余弦值是____．
14．在△ABC中，已知 ，则sinAcosA的值为____，tanA的值为____．
15．已知函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时， 则 ______．
16．已知A，B是函数 的图象与函数 的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是______．
5．B
【解析】
【分析】
利用扇形面积公式求得扇形的半径，进而求得 的长.
【详解】
设扇形的半径为 ，依题意 .所以 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查扇形面积公式，考查扇形弧长计算，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
利用已知条件求得 ，由此求得 的值.
【详解】
由 得 ，化简得 .所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
A．B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}
2．已知向量 ， ，则向量 的坐标为（）
A．（－2，3）B．（0，1）C．（－1，2）D．（2，－3）
3．已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
21．在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点， , ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程 在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x1＜x2＜x3＜x4的任意实数xi（1≤i≤4），不等式 成立，求M的最小值．
【详解】
对于A选项， ，当 时，函数 的最小值为 ，所以A选项错误.
对于B选项， ，画出 图像如下图所示，由图可知， 的值域为 ，故B选项正确.
对于C选项， ，画出 图像如下图所示，由图可知， 有唯一零点 ，故C选项正确.
对于D选项，由C选项的分析，结合 图像可知 恒成立，故D选项正确.
故选：BCD
（2）令 ，得 ，所以 ，即 ， ，令 ，则 .
由于在距离地面超过 的高度，游客可以观看到游乐场全景，因此，在转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间为 .
【点睛】
本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查三角不等式的解法，属于中档题.
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用向量加法、减法和数量积运算，化简求得 的值.
（2）由（1）知 ，所以 ，所以
.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
19．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质，利用 列方程，解方程求得 的值.
（2）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，并由此求得不等式的解集.
【详解】
（1）函数 的定义域为 ，且为奇函数，所以 ，解得 .
（2）利用向量加法、减法和数量积运算，结合 ，化简求得 的值.
【详解】
（1）由于 是 的中点，所以 ，由于 , ，所以 .所以 .
（2） ，
，
所以 ,解得 .
【点睛】
本小题主要考查向量加法、减法和数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
22．（1） 或 ；（2）详见解析；（2）
20．如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．
（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；
（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？
绝密★启用前
江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2≤4，x∈R}，则A∩B＝（）
11．已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（）
A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立
评卷人
得分
四、解答题
17．已知向量 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（－3，m），且 ．
（1）求实数m的值；
（2）求 的值．
19．已知函数 是奇函数，其中e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范围．
根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
利用 求得向量 与 的夹角的余弦值.
【详解】
依题意 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查平面向量数量积、模的运算，考查向量夹角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
【详解】
当 时 ，所以 ，即 .设经过 后，剩余沙子为 ，即 ，即 ， .所以再经过的时间 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.
9．AC
【解析】
【分析】
对选项逐一化简，由此确定符合题意的选项.
【详解】
对于A选项，根据 可知，A选项符合题意.
A．4B．6C．8D．12
评卷人
得分
二、多选题
9．下列各选项中，值为1的是（）
A．log26·log62B．log62＋log64
C． D．
10．记函数 的图象为G，则下列结论正确的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在区间 上单调递增
C．直线 是图象G的一条对称轴
D．将函数y＝sin2x的图象向右平移 个单位长度，得到图象G
14．
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系式，求得 的值.
【详解】
由 两边平方得 .由于 是三角形的内角，故 为钝角，所以 ，而 ，所以 .由 解得 ，所以 .
故答案为：（1） （2）
【点睛】
本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
15．
【解析】
【分析】
根据函数 的周期性、奇偶性和分段函数解析式，求得所求表达式的值.
【详解】
依题意 . .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
16．
【解析】
【分析】
求得 在一个周期内的两个交点坐标，由此求得 长度的最小值.
【详解】
和 的周期为 ，由 得 ，在 时，有 或 ，记得 或 ，不妨设 ，所以 长度的最小值为 .
（2）由 列不等式，解不等式求得距离地面超过 的时间范围，由此求得游客可以观看到游乐场全景的时间.
【详解】
（1）如图以摩天轮的圆心为坐标原点，水平方向为 周，建立平面直角坐标系.设游客的位置为点 .因为摩天轮按逆时针方向匀速转动，且每 转动一圈，所以 在 内所转过的角为 .因为游客是从摩天轮的最低点进入摩天轮的舱位，所以，以 轴正半轴为始边，以 为终边的角为 ，因此 点的纵坐标为 .从而游客距离地面的高度 ， .
由 ，解得 ，所以函数f（x）在区间 上单调递增，故B选项正确.
由于 ，所以直线 是图象G的一条对称轴，故C选项正确.
向右平移 得到 ，故D选项错误.
故选：ABC
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像与性质，包括周期性、单调性、对称性和图像变换等知识，属于基础题.
11．BCD
【解析】
【分析】
对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.
【点睛】
本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属于基础题.
12．ACD
【解析】
【分析】
根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.
【详解】
根据平面向量共线的知识可知A选项正确.
对于B选项，若 与 共线，可能 ，当 为非零向量时，不存在实数 ，使得 ，所以B选项错误.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】
由 ，解得 ，故 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
利用向量减法运算，求得 .
【详解】
依题意 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，属于基础题.
对于B选项，原式 ，B选项不符合题意.
对于C选项，原式 ，C选项符合题意.
对于D选项，由于 ，D选项不符合题意.
故选：AC
【点睛】
本小题主要考查对数、根式运算，属于基础题.
10．ABC
【解析】
【分析】
根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
函数 的最小正周期为 ，故A选项正确.
【点睛】
本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查向量模的运算、数量积的运算，考查方程的思想，属于基础题.
18．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义列方程，解方程求得 的值.
（2）由（1）求得 的值，利用诱导公式化简求得表达式的值.
【详解】
（1）由于角 的终边经过点 ，且 ，所以 ，且 ，从而 ，即 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查正弦函数与余弦函数，考查两点间的距离公式.
17．（1） 或 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两个向量平行的条件列方程，解方程求得 的值；
（2）将 两边平方，求得 ，根据向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得 的值.
【详解】
（1）由于 ，所以 ，解得 或 .
（2）将 两边平方得 ，所以 ，即 ，解得 .
（2）由（1）得 ，由于 都在 上递增，所以函数 在 上递增，根据 为奇函数得 ，所以 ，解得 .即不等式的解集为 .
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
20．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）建立平面直角坐标系，根据摩天轮的转动速度，结合三角函数的知识，求得 关于 的解析式.
7．A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，选出正确选项.
【详解】
由于函数 的定义域为 ，且 ，所以函数 为偶函数，由此排除B,C选项.由于 ，所以当 时， 存在减区间，由此排除D选项.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据已知条件求得 的值，由此列方程，求得 的值.
A． B．
C． D．
5．已知扇形OAB的面积为4，圆心角为2弧度，则 的长为（）
A．2B．4C．2πD．4π
6．若向量 满足： ，则 （）
A．1B．2C．5D．
7．函数 图象的大致为（）
A． B．
C． D．
8．安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y＝101+at（单位：cm3），其中a为常数．经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x＝（）
12．已知向量 是同一平面 内的两个向量，则下列结论正确的是（）
A．若存在实数 ，使得 ，则 与 共线
B．若 与 共线，则存在实数 ，使得
C．若 与 不共线，则对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得
D．若对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 ，则 与 不共线
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
3．B
【解析】
【分析】
利用 分段法，判断出 的大小关系.
【详பைடு நூலகம்】
， ，由于 ，所以 ，所以 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据正切型三角函数定义域的求法，求得 的定义域.
【详解】
由 ，解得 ，所以 的定义域为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查正切型三角函数定义域的求法，属于基础题.
评卷人
得分
三、填空题
13．已知 和 都是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角的余弦值是____．
14．在△ABC中，已知 ，则sinAcosA的值为____，tanA的值为____．
15．已知函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时， 则 ______．
16．已知A，B是函数 的图象与函数 的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是______．
5．B
【解析】
【分析】
利用扇形面积公式求得扇形的半径，进而求得 的长.
【详解】
设扇形的半径为 ，依题意 .所以 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查扇形面积公式，考查扇形弧长计算，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
利用已知条件求得 ，由此求得 的值.
【详解】
由 得 ，化简得 .所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
A．B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}
2．已知向量 ， ，则向量 的坐标为（）
A．（－2，3）B．（0，1）C．（－1，2）D．（2，－3）
3．已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
21．在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点， , ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程 在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x1＜x2＜x3＜x4的任意实数xi（1≤i≤4），不等式 成立，求M的最小值．
【详解】
对于A选项， ，当 时，函数 的最小值为 ，所以A选项错误.
对于B选项， ，画出 图像如下图所示，由图可知， 的值域为 ，故B选项正确.
对于C选项， ，画出 图像如下图所示，由图可知， 有唯一零点 ，故C选项正确.
对于D选项，由C选项的分析，结合 图像可知 恒成立，故D选项正确.
故选：BCD
（2）令 ，得 ，所以 ，即 ， ，令 ，则 .
由于在距离地面超过 的高度，游客可以观看到游乐场全景，因此，在转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间为 .
【点睛】
本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查三角不等式的解法，属于中档题.
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用向量加法、减法和数量积运算，化简求得 的值.
（2）由（1）知 ，所以 ，所以
.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
19．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质，利用 列方程，解方程求得 的值.
（2）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，并由此求得不等式的解集.
【详解】
（1）函数 的定义域为 ，且为奇函数，所以 ，解得 .
（2）利用向量加法、减法和数量积运算，结合 ，化简求得 的值.
【详解】
（1）由于 是 的中点，所以 ，由于 , ，所以 .所以 .
（2） ，
，
所以 ,解得 .
【点睛】
本小题主要考查向量加法、减法和数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
22．（1） 或 ；（2）详见解析；（2）
20．如图，摩天轮的半径为50m，圆心O距地面的高度为65m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．
（1）游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h关于t的函数解析式；
（2）已知在距离地面超过40m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？
绝密★启用前
江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2≤4，x∈R}，则A∩B＝（）
11．已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（）
A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立
评卷人
得分
四、解答题
17．已知向量 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（－3，m），且 ．
（1）求实数m的值；
（2）求 的值．
19．已知函数 是奇函数，其中e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范围．
根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
利用 求得向量 与 的夹角的余弦值.
【详解】
依题意 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查平面向量数量积、模的运算，考查向量夹角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
【详解】
当 时 ，所以 ，即 .设经过 后，剩余沙子为 ，即 ，即 ， .所以再经过的时间 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.
9．AC
【解析】
【分析】
对选项逐一化简，由此确定符合题意的选项.
【详解】
对于A选项，根据 可知，A选项符合题意.
A．4B．6C．8D．12
评卷人
得分
二、多选题
9．下列各选项中，值为1的是（）
A．log26·log62B．log62＋log64
C． D．
10．记函数 的图象为G，则下列结论正确的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）在区间 上单调递增
C．直线 是图象G的一条对称轴
D．将函数y＝sin2x的图象向右平移 个单位长度，得到图象G
14．
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系式，求得 的值.
【详解】
由 两边平方得 .由于 是三角形的内角，故 为钝角，所以 ，而 ，所以 .由 解得 ，所以 .
故答案为：（1） （2）
【点睛】
本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
15．
【解析】
【分析】
根据函数 的周期性、奇偶性和分段函数解析式，求得所求表达式的值.
【详解】
依题意 . .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
16．
【解析】
【分析】
求得 在一个周期内的两个交点坐标，由此求得 长度的最小值.
【详解】
和 的周期为 ，由 得 ，在 时，有 或 ，记得 或 ，不妨设 ，所以 长度的最小值为 .
（2）由 列不等式，解不等式求得距离地面超过 的时间范围，由此求得游客可以观看到游乐场全景的时间.
【详解】
（1）如图以摩天轮的圆心为坐标原点，水平方向为 周，建立平面直角坐标系.设游客的位置为点 .因为摩天轮按逆时针方向匀速转动，且每 转动一圈，所以 在 内所转过的角为 .因为游客是从摩天轮的最低点进入摩天轮的舱位，所以，以 轴正半轴为始边，以 为终边的角为 ，因此 点的纵坐标为 .从而游客距离地面的高度 ， .
由 ，解得 ，所以函数f（x）在区间 上单调递增，故B选项正确.
由于 ，所以直线 是图象G的一条对称轴，故C选项正确.
向右平移 得到 ，故D选项错误.
故选：ABC
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像与性质，包括周期性、单调性、对称性和图像变换等知识，属于基础题.
11．BCD
【解析】
【分析】
对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.
【点睛】
本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属于基础题.
12．ACD
【解析】
【分析】
根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.
【详解】
根据平面向量共线的知识可知A选项正确.
对于B选项，若 与 共线，可能 ，当 为非零向量时，不存在实数 ，使得 ，所以B选项错误.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】
由 ，解得 ，故 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
利用向量减法运算，求得 .
【详解】
依题意 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，属于基础题.
对于B选项，原式 ，B选项不符合题意.
对于C选项，原式 ，C选项符合题意.
对于D选项，由于 ，D选项不符合题意.
故选：AC
【点睛】
本小题主要考查对数、根式运算，属于基础题.
10．ABC
【解析】
【分析】
根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
函数 的最小正周期为 ，故A选项正确.
【点睛】
本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查向量模的运算、数量积的运算，考查方程的思想，属于基础题.
18．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义列方程，解方程求得 的值.
（2）由（1）求得 的值，利用诱导公式化简求得表达式的值.
【详解】
（1）由于角 的终边经过点 ，且 ，所以 ，且 ，从而 ，即 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查正弦函数与余弦函数，考查两点间的距离公式.
17．（1） 或 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两个向量平行的条件列方程，解方程求得 的值；
（2）将 两边平方，求得 ，根据向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得 的值.
【详解】
（1）由于 ，所以 ，解得 或 .
（2）将 两边平方得 ，所以 ，即 ，解得 .
（2）由（1）得 ，由于 都在 上递增，所以函数 在 上递增，根据 为奇函数得 ，所以 ，解得 .即不等式的解集为 .
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
20．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）建立平面直角坐标系，根据摩天轮的转动速度，结合三角函数的知识，求得 关于 的解析式.
7．A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，选出正确选项.
【详解】
由于函数 的定义域为 ，且 ，所以函数 为偶函数，由此排除B,C选项.由于 ，所以当 时， 存在减区间，由此排除D选项.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据已知条件求得 的值，由此列方程，求得 的值.