电路基础3第4章 正弦交流电路

一、正弦交流电的瞬时值表示
iImsi nt
i Im
波形图
t
特征量:
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I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒） ： 初相
1.幅值、有效值与平均值 I m
t
▪幅值：交流电的最大瞬时值称为最大值或幅值，如
Im
▪有效值
：
来自百度文库
定义:
T
0
热效应相等 推出:
i2 R dt I2RT I
1 T i2dt
T0
交流
直流
当 iImsint 时，可得
I
Im 2
0.707Im
最大值与有效值关系
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▪平均值：正弦量的平均值是绝对平均值而不是数学 平均值，由数学推导可以得到
Iav 2Im0.63 Im 7 0.9I
平均值与最大值和有效值的关系
同理，对于正弦交流电压
UUm 2
0.70U 7m
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2
UavUm0.63Um 70.9U
i
2.周期与频率
t
T
几种描述：
▪周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒(s)…
▪频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹(Hz) ...
▪角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒(rad/s)
三者间的关系: f 1 T
2 2 f
T
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解: 设正弦电压的解析式为 uUmsi nt ()
因为 ω=2πf =2π×50=314 rad/s 又已知t =0时， u（0）=269V 和Um=311V 即 269=311sinψ， sinψ=0.866 所以 ψ=60°或ψ=120°
故解析式为
u 3s 1i3 1 nt1 (6 4 )0 V 或
1.掌握正弦量的三要素等基本概念。 2.理解正弦量的相量表示的意义。 3.熟练掌握复数运算的基本规则，并对相量 进行计算。
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教学重点和难点: 重点：正弦量的三要素、相位差和有效值概念；
角频率与频率的关系、有效值与最大值的关系。 难点：有效值、相量概念的理解。
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4-1 正弦交流电的表示方法
所以u 1 比u 2 超前120°。 注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时， 它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者 的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择 无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过π。
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二、正弦量的相量表示法
▪ 解析式 iIm sin ti
i
▪ 波形图
t
▪ 相量
重点
因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。
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一、复数及其运算
1.复数的四种表示形式 实部
概念复习
虚部
▪ 代数形式 Aajb
▪ 三角形式Arco sjrsin
▪ 指数形式 Arej
模
幅角
▪ 极坐标形式Ar
在电路分析时常用代数形式、极坐标形式
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a 表示实部，b 表示虚部，r 表示复数的模， 表
示复数的幅角，它们之间的关系如下：
Aajb
r a2 b2
arctanb
a
arcos
Ar
brsin
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代数形式和极坐标形式间的互换公式
2.复数的运算
运算复习
（1）复数的加减运算
设: A 1a 1j1 br11 A 2a2jb 2r22
则 A 1 A 2 ( a 1 a 2 ) j( b 1 b 2 )
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相位差举例
：
i
u
t
u i
如： uUmsintu iImsinti
t u t i u i
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两个正弦信号的相位关系
▪ 若ui 0,
称 u 超前 i 角；
u u,i
▪ 若ui 0,
称 u 滞后 i 角；
u,i i u
i
o
t
o
t
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（2）复数的乘除运算
设: 则
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A1 r11 A2 r22
A 1 A 2 r 1 r 2 12
A1 A2
r1 r2
1 2
相量表示法：用复数表示正弦交流电的方法。
相量的表达：
模用有效值时, I I
相量图
模用最大值时, Im Im
相量
如: i1 I1 m sitn 1 ( ) I12 sitn 1 ( )
弦量的相量和。
例4-5 已知 i132si n t (20 )A
i252si nt(70 )A
若：i i1 i2 求：I ? i ?
第4章 正弦交流电路
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章前絮语
麦金西：时间是世界上一切成就的土壤。 时间给空想者痛苦，给创造者幸福。
高尔基：必须记住我们学习的时间是有限 的。时间有限，不只是由于人生短促，更由 于人事纷繁。我们应该力求把我们所有的时 间用去做最有益的事情。
老师说：珍惜时间可以使 生命变得更有价值。 这里要讲的是正弦交流电路。尼亚加拉水力发电站
u3s 1i3 1 nt1 (1 4 2 )V0
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例 4-3 已知二正弦电压 u 1 1s 4i3 1 nt1 (94 )0 V u 2 3s 1i3 1 nt1 (14 5 )V 0
求二者的相位差，并指出二者的关系。
解: 相位差 12=- 90°-150°= -240° 由于 12 180 ，故 12=-240 °+360 °=120°
波形图
两个正弦信号的相位关系
▪ 若ui 0,
称 u 与 i 同相；
u u,i
i
▪ 若ui 18,0
称 u 与 i 反相；
u,i u i
o
t
o
t
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波形图
两个正弦信号的相位关系
▪ 若u i 2，称 u 与 i 正交。
u,i
u i
o
t
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波形图
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例4-2 一正弦交流电，最大值为311V，t=0时的瞬 时值为269V，频率为50Hz，写出其解析式。
I1m 或 I1
i2 I2 m sitn 2 ( ) I22 sitn 2 ( )
I2m 或I2
u U m sitn u ( ) U 12 sitn u ( ) Um 或U
相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。
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正弦量的和的相量，等于正
▪同频率正弦量的运 算
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本章教学内容 正弦交流电的表示方法，纯电阻、纯 电感、纯电容上的电压、电流关系，用相 量法分析正弦交流电路及功率因数的提高。
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4-1 正弦交流电的表示方法
教学内容: 正弦量的振幅和有效值、频率和周期、初相
位和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及 复数运算。 教学要求: