中考代数应用题精讲精练(含答案)

中考代数应用题精讲精练

【重点、难点、考点】

重点：会应用方程、不等式、函数及有关代数知识解决此类应用题。 难点：会将实际问题转化为代数问题。

考点：运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力是重点考查的对象，此类问题在选择题、填空题、解答题中均有出现，在各地中考试卷中的题量有逐年增加的趋势，有的达12题之多。分值一般在10％一20％之间。 【经典范例引路】

例1 甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100kg ，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x 元／kg ，第二次单价为y 元／kg ．

（1）用含x ，y 的代数式表示甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买粮食 kg ，若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q 2元，则Q 1＝ ，Q 2＝ ．

（2）若规定谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由． 解：(1)100x+100y,

x 100+y 100,Q 1=2

y x +,Q 2

=y x xy +2

（2）Q 1-Q 2=2

y x +-y x xy +2=)(2)(2y x y x +-,又x≠y>0

∴)

(2)(2

y x y x +-＞0，∴Q 1-Q 2＞0，即Q 1＞Q 2 故乙的购粮方式更合算

例2 某公司试销一种成本单价为 500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似于一次函数y ＝kx+b 的关系，如图

（1）根据图象，求一次函数y ＝kx+b 的表达式；

（2）设公司获得毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S 元，①试用销售单价x 表示毛利润S ；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？（1999，南通市）

解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y=kx+b ，得：

⎩⎨⎧+=+=b k b k 700300600400 解得：⎩⎨

⎧=-=1000

1

b k ∴y= -x+1000(500≤x≤800) （2）①S=xy -500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) ＝ -x 2+1500x-500000（500≤x≤800）

②由①得：S ＝ -x 2+150x+500000= -(x-750)2

+62500,又500<750<800,

∴当x=750时， S 最大，最大值为 62500此时，y ＝ -x+1000= -750+100=250故当销售单价定为750元时，该公司获得最大毛利润是62500元，此时的销售量是250件。

【解题技巧点拨】 此类问题，一般均是要求设计最佳方案，解答时要充分地对问题的原始形式背景进行分析、联想、抽象、概括。利用问题中的数量及其关系，构建相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），进而用相关的数学知识求出最佳途径，并把求得的结果进行实际检验．

【综合能力训练】

1.有一批货物成本a 万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2％；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费，试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）？（2001，扬州市）

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R 、P 与x 的关系式分别为 R ＝500+30x ，P ＝170-2x.

（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（2001，厦门市）

3.某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，可获利润 700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料5kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元．（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

4. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10

3

2米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离35

3米，问此次试跳会不会失误？并通过计算说明理由．

5.如图，一位运动员在篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平跑离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05米

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1．8米，在这次跳投中，球在头顶上方0．25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

6．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米／时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）与车速x（千米／时）之间有下列关系：S甲=0.1x+0.01x2；乙种车的刹车距离S乙（米）与车速x（千米／时）的关系如图所示：请你就两车的速度方面分析相碰的原因．