多目标优化实例和matlab程序
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NSGA-II 算法实例
目前的多目标优化算法有很多, Kalyanmoy Deb 的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II) 无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB 自带的函数gamultiobj ,该函数是基于NSGA-II 改进的一种多目标优化算法。
一、 数值例子
多目标优化问题
424221*********
4224212212112
12min (,)10min (,)55..55
f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x s t x =-++-=-++-≤≤⎧⎨-≤≤⎩
二、 Matlab 文件
1. 适应值函数m 文件: function y=f(x) y(1)=x(1)^4-10*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2;
y(2)=x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2);
2. 调用gamultiobj 函数,及参数设置:
clear
clc
fitnessfcn=@f; %适应度函数句柄
nvars=2; %变量个数
lb=[-5,-5]; %下限
ub=[5,5]; %上限
A=[];b=[]; %线性不等式约束
Aeq=[];beq=[]; %线性等式约束
options=gaoptimset('paretoFraction',,'populationsize',100,'ge nerations',200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFc ns',@gaplotpareto);
% 最优个体系数paretoFraction 为;种群大小populationsize 为100,最大进化代数generations 为200,
% 停止代数stallGenLimit 为200, 适应度函数偏差TolFun 设为1e-100,函数gaplotpareto :绘制Pareto 前端
[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,option
s)
3. 计算结果
-40-35-30-25-20
-15-10-5
-50
5
10
15
202530
35
Objective 1O b j e c t i v e 2
Pareto front
图1. 实例1对应的Pareto 前沿图
从图1可以看出Pareto 前分布较均匀,多样性较好。