2020-2021石家庄二中高一数学上期末试卷(含答案)

2020-2021石家庄二中高一数学上期末试卷(含答案)

一、选择题

1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =

，12

1log 2b

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

3．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

4．已知函数1

()log ()(011

a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．

12

B ．2

C ．

22

D ．2

5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++

+=( )

A ．1010

B ．2020

C ．1011

D ．2022

7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．

12

，2 B ．

2

2

2 C ．

14

，2 D ．

14

，4 8．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

x

1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125

则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6

B ．1.7

C ．1.8

D ．1.9

9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R

A B ⊆

，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

10．已知01a <<，则方程log x

a a x =根的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个或3根

11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数

()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－

12

二、填空题

13．已知函数()1

352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______

14．已知函数()2

2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________

15．已知log log log 22a a a

x y

x y +-=，则x y

的值为_________________．

16．函数y =________ 17．已知常数a R ∈，函数()2

1

x a

f x x +=

+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

18．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________ 19．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= .

三、解答题

21．已知函数()10()m

f x x x x

=+

-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，

，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.

22．已知函数2,,

()lg 1,,

x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中0

1m <.

（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；

（Ⅱ）当函数2

()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.

23．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足

()8f x =+1

()124

g x x =

+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）

（Ⅰ）求(8)F 的值.

（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.

24．已知函数()f x =

（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；

（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.

1.118≈， 1.225≈ 1.323≈，2log 1.250.322≈，

2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）

25．若()221

x x a

f x +=-是奇函数.

（1）求a 的值；

（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2

2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.

26．已知全集U=R,集合{

}

2

40,A x x x =-≤{

}

22

(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A

B ；

(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除