变质量气体问题的分析技巧

分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解.

（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.

（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.

（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.

（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.

【典例1】 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板， 集热器容积为V 0，开始时内部封闭气体的压强为p 0.经过太阳曝晒，气体温度 由T 0＝300 K 升至T 1＝350 K.

（1）求此时气体的压强；

（2）保持T 1＝350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p 0.求集 热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸 热还是放热，并简述原因.

解析 （1）由题意知气体体积不变，由查理定律得

p 0T 0＝p 1T 1

得p 1＝T 1T 0p 0＝350300p 0＝7

6

p 0

（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V 2，由玻意 耳定律可得p 1V 0＝p 0V 2

则V 2＝p 1V 0p 0＝7

6

V 0

所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为

ρV 0ρ·76

V 0

＝67

因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对 外做功.由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可知，气体一定从外界吸收热量.

答案 （1）76p 0 （2）6

7

；吸热，原因见解析

【典例2】 （2015·河南郑州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器 的容积为V ，真空泵一次抽出空气的体积为V 0，设抽气时气体温度不变，容 器里原来的空气压强为p ，求抽出n 次空气后容器中空气的压强是多少？

解析 设第1次抽气后容器内的压强为p 1，以整个气体为研究对象.因为抽气 时气体温度不变，则由玻意耳定律得

pV ＝p 1（V ＋V 0），所以p 1＝

V V ＋V 0

p

以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压 强为p 2，由玻意耳定律有

V V＋V0p1＝（

V

V＋V0

）2p

p1V＝p2（V＋V0），所以p2＝

以第n －1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n 次抽气后容器内气体 压强为p n ，

由玻意耳定律得p n －1V ＝p n （V ＋V 0） 所以p n ＝

V

V ＋V 0p n －1＝（V V ＋V 0

）n

p 故抽出n 次空气后容器内剩余气体的压强为（V V ＋V 0

）n

p .

答案 （

V

V ＋V 0

）n

p

1.（2015·湖北六校调考）（1）下列说法正确的是（ ）

A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分 子运动的无规则性

B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大

C.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D.在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素

E.当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大 2.（2015·河北“五个一名校联盟”监测）（1）下列说法正确的是（ ） A.布朗运动就是液体分子的运动

B.两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距离增大而 减小，但斥力比引力减小得更快

C.热力学温标的最低温度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位 之一

D.气体的温度越高，每个气体分子的动能越大

（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m 的活塞封闭一定量的理想气体，活 塞横截面积为S ，气缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定在A 点， 打开固定螺栓K ，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B 点，已知AB ＝ h ，大气压强为p 0，重力加速度为g .

①求活塞停在B 点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q （一定量 理想气体的内能仅由温度决定）.

解析 （1）布朗运动是固体微粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映， 故A 错误；两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距 离增大而减小，但斥力比引力减小得更快，故B 正确；热力学温标的最低温 度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位之一，故C 正确；气 体的温度越高，气体分子的平均动能越大，平均速率越高，满足气体分子的 速率分布率，但并非每个气体分子的动能都增大，故D 错误.

（2）①设封闭气体的压强为p ，活塞受力平衡，则 p 0S ＋mg ＝pS 解得p ＝p 0＋

mg S

②由于气体的温度不变，则内能的变化ΔU ＝0 外界对气体做的功W ＝（p 0S ＋mg ）h 由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q

可得Q ＝－W ＝－（p 0S ＋mg ）h