463余角与补角PPT课件

一张长方形纸片，沿一
个角折叠后，折痕与长方 形的边形成了几个角？
1 2
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∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°
深沪中学
2
1
什么叫两个角互为余角？
2
1
互为余角 两个角的和等于90°
（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余。
∠1的余角是∠2， ∠2的余角是∠1.
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这 两个角 互为补角，简称“互补”。
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角3）一个角的补角一定比这个角大。（× ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个
锐角一定互余.
（×）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
你问我答
游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为__9_0_°__-__α， 补角可表示为__1_8_0_°__-__α_。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2
1
4 3
等角的补角相等；
同角或等角的补角相等 。
你能理论证明吗？
检测
D E
C
A
OB
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补
, ∠3与∠2互余,则∠3=
.
30 °
2. 如图，O为直线AB上的一 点，OD平分∠AOB，
3. ∠COE = 90 °
4. 则∠BOC∠= DOE ， 5. ∠COD∠= AOE 。
3
如上图，∠反3 过+来∠4 = 180°， 则∠3、∠4互为补角。
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
例： 已 3知 6 19 ， 求 的余角 . 和
解 ： 的 余 9 0 3 角 1 6 9 5341 的 补 1 8 3 角 0 1 6 9 14341
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
C 21
DB
1290 12180 (190 2) (1180 2)
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠ ４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
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如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
同角或等角的余角相等 。
变式
如图，画出∠1的补角
1
2 11
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
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1
2
1
反过来
如上图，∠1 + ∠2 = 90°， 则∠1、∠2互为余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
什么叫两
个角互为
4
补角？
3
4
3
4
互为补角 两个角的和等于180°
（平角），就说这两个角互 为补角，简称互补。
∠3的补角是∠4，
∠4的补角是∠3.
3
4
我来试一试：
85° 58°
175° 148°
没有 13° 27°37′
45° 103° 117°37′
90°
180°
两角互余或互补，只与x角的度数有关，x与位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
答：这个角的度数是60 °。
三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入
围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
知识提升
请画出∠1的余角
。
A
30°60° 30°
O
D
2 11 3
OO
因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
所以∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
B B
C
则∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等 理由:因为 ∠1与∠2互余
所以 ∠2=90o-∠1 因为 ∠3与∠4互余 所以 ∠4=90o-∠3 又因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4
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等角的余角相等；
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
例 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，
求这个角的度数。
解： 设这个角是 x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： 180°-x° = 4 (90°-x°) 解得： x =60
学习目标 理解互为余角和互为补角
的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导
1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？
（4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家