二次函数的应用(4)喷泉问题
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y x 7 196
● ●
A (0,1.25)
x
数学化
D(-3.5,0) O
●
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7X+5/4. 由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
9
10
x
-2
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
6
y
（4，4） （5，4）
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20 0, 9
2
(７，３） （8，3）
●
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X
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6.如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距
离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁 杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线 状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处， 其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低 点O到地面的距离．
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 2 y ●B(1.57,3.72) 11 729
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
探究
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
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（4，4）
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探究二：在要修建一个圆形水
池, 在池中心竖直安装一根水 管. 在水管的顶端安装一个喷 水头, 使喷出的抛物线形水柱 在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高, 高度为3 m , 水 喷头 柱落地处离池中心3 m , 水管 水管 应多长?
小结与思考
实际问题中的所求 实际问题的数据
数学问题中的所求
数学问题中的数据
A
O
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25)
y x 1 2.25
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A (0,1.25)
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数学化
● ●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25.
二次函数与实际问题
4.《有关“喷泉”问题》
100 东部 50 西部 0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 北部
例1.如图,某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m,如果 喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与喷头y(m) 之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3.求水流落地点 D与喷头底部A的距离(精确到0.1m) y 解: 因为水流抛物线对应的
0
4
8Байду номын сангаас
x
20 当x 8时， y 9
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
用数学中的二次函数解决实际问题
完成作业纸和课时作业
实际问题
抽象 数学问题 运用 问题的解 转化 数学知识
返回解释 检验
P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!
结束寄语
• 生活是数学的源泉.
y
20 9
（ 4， 4）
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
1 a 9
D x
探究一：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.
在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中 心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮, 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多 少时能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛 物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落 到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
二次函数为y=a(x-4)2+3, 且抛物线经过点B(0,1.4), B 所以: 1.4=a(0-4)2+3 解得a=-0.1. o (A) 2 所以: y=-0.1(x-4) +3 把y=0代入得: -0.1(x-4)2+3=0 解得x1≈-1.5(负值舍去),x2≈9.5 答:水流落地点与喷头底部的距离约为9.5m.
● ●
A (0,1.25)
x
数学化
D(-3.5,0) O
●
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7X+5/4. 由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
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x
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在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
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（4，4） （5，4）
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(７，３） （8，3）
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-2
6.如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距
离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁 杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线 状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处， 其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低 点O到地面的距离．
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 2 y ●B(1.57,3.72) 11 729
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
探究
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
6
y
（4，4）
4
（8，3）
20 0, 9
2
20 8, 9
0
1
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探究二：在要修建一个圆形水
池, 在池中心竖直安装一根水 管. 在水管的顶端安装一个喷 水头, 使喷出的抛物线形水柱 在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高, 高度为3 m , 水 喷头 柱落地处离池中心3 m , 水管 水管 应多长?
小结与思考
实际问题中的所求 实际问题的数据
数学问题中的所求
数学问题中的数据
A
O
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25)
y x 1 2.25
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A (0,1.25)
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数学化
● ●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25.
二次函数与实际问题
4.《有关“喷泉”问题》
100 东部 50 西部 0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 北部
例1.如图,某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m,如果 喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与喷头y(m) 之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3.求水流落地点 D与喷头底部A的距离(精确到0.1m) y 解: 因为水流抛物线对应的
0
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8Байду номын сангаас
x
20 当x 8时， y 9
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
用数学中的二次函数解决实际问题
完成作业纸和课时作业
实际问题
抽象 数学问题 运用 问题的解 转化 数学知识
返回解释 检验
P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!
结束寄语
• 生活是数学的源泉.
y
20 9
（ 4， 4）
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
1 a 9
D x
探究一：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.
在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中 心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮, 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多 少时能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛 物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落 到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
二次函数为y=a(x-4)2+3, 且抛物线经过点B(0,1.4), B 所以: 1.4=a(0-4)2+3 解得a=-0.1. o (A) 2 所以: y=-0.1(x-4) +3 把y=0代入得: -0.1(x-4)2+3=0 解得x1≈-1.5(负值舍去),x2≈9.5 答:水流落地点与喷头底部的距离约为9.5m.