高一数学“同课异构” 教学课件：高中数学-空间几何体(下)

A
B
7、斜三棱柱ABC-A`B`C`的侧面 BB`C`C的面积为S，AA`到此侧面的 距离是a，此三棱柱的体积为______
C` A` C B`
A
B
1 V Sa 2
求多面体的体积时常用的方法
1、直接法 根据条件直接用柱体或锥体的体积公式 2、割补法
如果一个多面体的体积直接用体积公式 计算用困难，可将其分割成易求体积的 几何体，逐块求积，然后求和。 如果一个三棱锥的体积直接用体积公式 计算用困难，可转换为等积的另一三棱 锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是 容易求得
1 Sa 积为______ 2
C` A` C B` 而VACBB VCABB =VCAAB
VACCB =VACBB =VC AAB 即VABC-ABC 3VA CCB 1 1 1 3 Sa= Sa 3 2 2
解法一： VACCB =VACBB
1 V圆台 = h(r 2 rr r 2 ) 3
四、球：
球的体积
球的表面积
4 3 V R 3
S 4 R
2
1、过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的 截面，它将棱锥分为三部分体积之比（自上而下） 为（ D ）
A、1：4：9 B、1：8：27 C、1：3：5 D、1：7：19
2 2 （O1D+O 2 A）AD BS圆台表 O1D O 2 A
A
O2
=3 +27 +48 =78 S球 6 S圆台表 13
9、设地球半径为R，在北纬60 圈上的甲、乙两地，它们
在纬度圈上的弧长是
R
2
R
3 ，则这两地的球面距离是_____
经度
某地的经度是指0°经 线与地轴确定的平面 和另一条经线与地轴 确定的平面所成的二 面角的度数。
4、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在 侧棱AA1和CC1上，AP C1Q, 则四棱锥B-APQC的体积为 （B ） V A. 2 V B. 3 V C. 4 V D. 5
A1 B1
C1
Q
解：连结A1B.C1B S APQC SC1QDA1 VB APQC VB C1QPA1 1 又VB A1B1C1 V柱ABC A1B1C1 3 1 VB APQC VB C1QPA1 V 3
(2)S圆锥侧面积 = rl
(3)S圆台侧面积 = （r R)l
空间几何体的体积公式
一、柱体：
V长方体
= abc
a
c
b
V斜棱柱 = s直· l
h s
V柱体
=s
底•
h
V圆柱
=πr2h
二、锥体：
V锥体 =
1 3
s
底
· h
V圆锥 =
1 3
2 πr h
三、台体：
1 V台体 = h( S SS S ) 3
高中数学
空间几何体的侧面积公式
一、多面体：
(1)S直棱柱侧面积 =ch
1 1 (3) S正棱锥侧面积 = nah ch 2 2
(2)S斜棱柱侧面积 =c直截面 l
1 1 (4) S正棱台侧面积 = n(a a)h (c c)h 2 2
二、旋转体：
(1)S圆柱侧面积 =ch=2 rh
VP- A`B `C `D ` PO3 VP- A B C D PH 3
`
O C
`
D
H
A
C B
2、已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ A ） １+２ Ａ、 2 １+4 B、 4 １+２ C、 １+4 D、 2

设圆柱的底面半径为r，高为h， 则由题设知h =2 r S全 =2 r 2 2 rh 2 r(1+2 ) 又S侧 h 2 4 r 2 S全 1 2 S侧 2
3、球内有相距1cm的两个平行截面的面积分 别是5cm2, 8cm2,球心不在截面之间，则球的 体积为________
设球的半径为R，OO1 xcm,
108 3
O O1 B O2 A
由截面圆的面积，得O1A=2 2，O 2 B= 5 则如图可得
2 2 R -8 x , 解得x 1，R=3 2 2 R -5 (1+x) 4 108 则V R 3 3 3
锥D1-AEC1F的体积为__________ D1 C
1
2 3 a 12
A1
F
B1 E D C B
VD1 -AEC1F =VA-D1FE +VC1 -D1FE 1 1 SD1FE AC 2 3 2 1 1 1 2 2 3 = aa a2 a 3 2 2 2 12
A
7、斜三棱柱ABC-A`B`C`的侧面BB`C`C的面积 为S，AA`到此侧面的距离是a，此三棱柱的体
设三部分体积为V1、V2、V3 V小锥：V中锥：V大锥 13：： 23 33 1： 8： 27 V1：V2：V3 V小锥：（V中锥 -V小锥）：（V大锥 -V中锥） =1： 7： 19
锥体的基本性质
P
D A
如果锥体被平行于底面的平面 所截，那么截面和底面相似， 并且
` B `
S A`B `C `D ` SP- A`B `C `D `侧 SP- A`B `C `D `全 PO 2 SAB C D SP- A B C D侧 SP- A B C D全 PH 2
P
A B
C
5、正方体的内切球和它的外接球的表面 积之比为（ A ） A.1:3 B.1:2 C.1:
3
D.1:
2
如图，设正方体的棱长为a,球的半径为R 当球与正方体内切时，a =2R 当球外接于正方体时，3a 2R
6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分 别是BB1，DD1的中点，棱长为a,则四棱
3、变换法
8、圆台的源自文库、下底面半径分别为 3、 3 3，母线长为4 3，
6 13 则其内切球的表面积与圆台的表面积的比为 _______
做出轴截面如图，
D E
O1
C
O1D= 3，O 2 A=3 3，AD=4 3
2 O1O 2 AD 2 （O 2 A-O1D） 6
设内切球球心为O，则OO1 =OO 2 OE=3 S球 =4 OO12 36