高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A
版必修3
知识点一进位制的概念
1．关于进制的说法，正确的个数为( )
①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；
②计算机采用的进制一般都是二进制；
③各种进制的数之间可以相互转化；
④任何进制的数都必须在右下角标明基数．
A．2 B．3 C．4 D．1
答案 B
解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．
2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )
A．312 B．10110 C．82 D．7457
答案 C
解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．
知识点二不同进位制间的转化
3．将数30012(4)转化为十进制数为( )
A．524 B．774 C．256 D．260
答案 B
解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．
4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．
答案 2
解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．
a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．
5．把下列各数转换成十进制数．
(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．
解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．
(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．
(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．
易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错
6．把十进制数48化为二进制数．
易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．
正解如下图所示，得48＝110000(2)．
一、选择题
1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )
A．105 B．54 C．53 D．29
答案 C
解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．
2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )
A．－7或4 B．－7
C．4 D．以上都不对
答案 C
解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．
3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?
答案 A
解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．
(秦九韶算法)
11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1
＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1
＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．
故选A．
4．下列各数中最小的数是( )
A．101010(2) B．210(8)
C．1001(16) D．81
答案 A
解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，
210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，
1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，
故选A．
5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：
例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )
A．6E B．7C C．5F D．B0
答案B
解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．
二、填空题
6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．
答案 4
解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有
13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61
＋2＝12710，解得m ＝4．
7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；
(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．
答案 (1)63 (2)1
解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．
(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．
解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，
所以389＝12011(4)．
显然该数的末位是1．
8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．
答案 33(4)<12(16)<25(7)
解析 将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．
三、解答题
9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．
解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82
＋3＝64x ＋3，
∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，
当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98
，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位
是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？
解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。