重力式挡土墙设计实例

（一）重力式挡土墙设计实例
1、某二级公路重力式路肩墙设计资料如下：
（1）墙身构造：墙高5m ，墙背仰斜坡度：1：0.25（＝14°02′），墙身分段长度20m ，其余初始拟采用尺寸如图3－40示；
（2）土质情况：墙背填土容重γ=18kN/m 3，内摩擦角φ=35°；填土与墙背间的摩擦角δ＝17.5°；地基为岩石地基容许承载力[σ]＝500kPa ，基地摩擦系数f=0.5；
（3）墙身材料：砌体容重γ=20kN/m 3， 砌体容许压应力[σ]＝500kPa ，容许剪应力[τ]＝80kPa 。

图3－40 初始拟采用挡土墙尺寸图
2、破裂棱体位置确定：
（1）破裂角（θ）的计算
假设破裂面交于荷载范围内，则有：
14021730353828ψαδφ'''++-++＝＝＝
90ω<因为
00000111
()(22)tan 0(00)(2)tan 222B ab b d h H H a h h H H h αα=++-++=++-+
01
(2)tan 2H H h α=-+
00011
(2)()(2)22A a H h a H H H h =+++=+
根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部时破裂角的计算公式：
tg tg θψ=-
tg ψ=-+()()38
2835382838281402tg ctg tg tg tg ''''=-+++
0.7945=-+0.7291=
36544θ'''=
（2）验算破裂面是否交于荷载范围内：
破裂契体长度：()()050.72910.25 2.4L H tg tg m θα=+=-=
车辆荷载分布宽度：()12 1.8 1.30.6 3.5L Nb N m d m =+-+=⨯++=
所以0L L <，即破裂面交于荷载范围内，符合假设。

3、荷载当量土柱高度计算：
墙高5米，按墙高确定附加荷载强度进行计算。

按照线性内插法，计算附加荷载强度：q ＝16.25kN/m 2，
016.250.918
q h m γ==＝ 4、土压力计算
()()()()01120 5.020 5.01722
A a H a H +++=++⨯+=0＝h 0.9 ()()()()011122tan 5.0502tan 142 4.25222
B ab b d H H a α'++-++⨯++⨯-=00＝h h ＝0+0-0.9 根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部土压力计算公式：
()()()()()()
a 003654435tan 18170.7291 4.2549.25sin sin 365443828E A B KN θφγθθψ'''++=-=⨯⨯-=+'''''+cos cos ()()X a 49.25142173049.14E E KN αδ''=+=-+=cos cos
()()y a sin 49.25sin 1421730 2.97E E KN αδ''=+=-+=
5、土压力作用点位置计算：
5 1.36H =⨯=10K ＝1+2h 1+20.9
X101/3/35/30.9/3 1.36 1.59Z H h K m =+=+⨯=－查数学手册
X1Z －土压力作用点到墙踵的垂直距离；
6、土压力对墙趾力臂计算
基地倾斜，土压力对墙趾力臂：
X X11 1.590.19 1.4Z Z h m =-=-=
y 1X 0.98 1.40.25 1.33Z b Z tg m α=-=+⨯=
7、稳定性验算
（1）墙体重量及其作用点位置计算：
挡墙按单位长度计算，为方便计算从墙趾处沿水平方向把挡土墙分为两部分，上部分为四边形，下部分为三角形：
1110.98 4.48 4.71V b H m =⨯=⨯=
11 4.712094.28G V KN γ=⨯=⨯＝
()G1111 1.09Z H tg b m α=+=/2 －查数学手册
21110.50.980.190.093V b h m =⨯⨯=⨯⨯=/2
221 1.86G V KN γ=⨯=
G20.6510.6510.980.64Z b m =⨯=⨯= －查数学手册
（2）抗滑稳定性验算：
00.21111836α'''倾斜基地：（＝），验算公式：
()()Q1y x 0Q2P 0Q1y 0Q1x Q2P 1.1tan tan 1.1tan 0G E E E G E E E γαγαμγαγγ⎡⎤++-++-+>⎣⎦
()()1.196.14 1.4 2.9749.140.19800.5 1.196.14 1.4 2.970.198 1.449.140⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⎡⎤⎣⎦ ()()105.75 1.42.979.730.5105.75 4.160.19868.80=++⨯++⨯-⎡⎤⎣⎦
10.280=>
所以抗滑稳定性满足。

（3）抗倾覆稳定性验算：
()G Q1y x x y Q1p p 0.80GZ E Z E Z E Z γγ+-+>
()()0.894.28 1.09 1.860.64 1.4 2.97 1.449.14 1.330⨯+⨯+⨯⨯-⨯+
2.50=-<
所以倾覆稳定性不足，应采取改进措施以增强抗倾覆稳定性。

重新拟定b 1＝1.02m 倾斜基地，土压力对墙址力臂：
X 1.4Z m ＝
y 1x 1.02 1.40.25 1.37Z b Z tg m α=+=+⨯=
111 1.02 4.81 4.91V b H m =⨯=⨯=
1 4.912098.12KN G =⨯=
()()G1110.50.5 4.871402 1.02 1.11Z H tg b tg m α'=+=⨯+=
2110.50.5 1.020.190.10V b H m ==⨯⨯=
20.096920 1.94G KN =⨯=
G210.6510.66Z b m =⨯=
()G Q1y x x y Q1p p 0.80GZ E Z E Z E Z γγ+-+>
()()0.894.12 1.11 1.940.66 1.4 2.97 1.449.14 1.330⨯+⨯+⨯⨯-⨯+
1.440=>
所以倾覆稳定性满足。

8、基地应力和合力偏心矩验算
1）合力偏心矩计算
()E G 1Q10Q10
1.2 1.4cos sin G y x M M M e N G E W E γγαγα⨯+⨯==+-+ 上式中弯矩为作用与基底形心的弯矩，所以计算时先要计算对形心的力臂：根据前面计算过的对墙趾的力臂，可以计算对形心的力臂。

G1
G1 1.090.510.582B Z Z m '=-=-= G2G20.640.510.132
B Z Z m '=-=-= X
X 0tan 1.40.510.198 1.52B Z Z m α'=+=+⨯= y y 1.330.510.822
B Z Z m '=-=-= ()E G 1Q10Q10
1.2 1.4cos sin G y x M M M e N G E W E γγαγα⨯+⨯==+-+ ()()
()1122Q10Q101.2 1.4cos sin y y x x G G G y x E Z E Z G Z G Z G E W E γγαγα''''⨯-+⨯+=+-+
()()()
1.2
2.970.8249.14 1.5 1.498.120.58 1.940.13100.14 1.2 1.4 2.9700.98 1.449.140.19⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯-⨯+⨯⨯ 10.0440.26m B m =<=
所以基底合力偏心矩满足规范的规定。

2）基地应力验算
161N e p A B ⎛⎫=
± ⎪⎝⎭ 252.5560.0411.02 1.02⨯⎛⎫=± ⎪⎝⎭
max 307.02kPa p =
min 188.17kPa p =
[]max 307.02kPa 500kPa p σ=<=
所以基底应力满足要求。

9.截面内力计算
墙面墙背平行，截面最大应力出现在接近基地处，由基地应力验算可知偏心矩及基地应力满足地基承载力，墙身应力也满足，验算内力通过，墙顶顶宽1.02m ，墙高5m 。

10.设计图纸及工程量
（1）典型断面如图3－41所示，立面布置图3－42所示， 平面布置图3－43所示。

（2）挡土墙工程数量见表3－28。

工程数量表 表3－28
米布置一个，泄水孔应高出地面不小于30厘米；墙背均应设置50厘米砂砾透水层，并做土工布封层；
图3－41 典型断面图 图图。