第六章混沌同步及保密通信

lim X (t ) Y (t ) 0
t
Amplitudes and phases are identical
X(t)
x y
Y(t)
x-y 0 t t t
Phase synchronization
Phases have a functional relationship If phases are locked, or entrained, Then dynamics is in phase synchrony Frequency locking
Complete Synchronization
Complete or identical synchronization (easiest to understand)
The difference between states of systems goes asymptotically to zero as time goes to infinity.
（5）神经网络同步方法
神经网络本身就是非线性系统，而在某些参数空间内能 产生混沌特性。神经网络同步的基本思想是对于两个 离散的混沌系统 A 、B，在接收方复制一B 的预测神经 网络，利用这个B 的复制系统及反馈控制常数来修正 同步的神经网络系统及状态，这相似于连续混沌系统 中的外力及延迟反馈控制方法。关于混沌同步的方法 有很多种，如D-B 方法、基于相互耦合的同步方法、 外部噪声法和脉冲同步法等等，而且随着同步研究的 不断深入，更多的方法会不断出现。实际上，混沌同 步的热点就在于它是实现混沌通信的关键，所以尽管 目前同步的方法很多，但基本上都是和混沌通信紧密 联系在一起的。
第六章 混沌同步及保密通信
P-C同步化方法——驱动和响应 反馈同步化 广义同步化 混沌系统的控制与同步化的等价 用与时间序列自动同步化方法估计系统模型参数 基于系统辨识的自适应混沌同步控制 模拟混沌保密通信系统的信息检测 混沌数字保密通信系统的设计

本章绪论
混沌同步及其在信息通讯中的应用综述
Systems exhibit quite different temporal evolutions, There exists a functional relation between them.
N. F. Rulkov et al. Phys. Rev. E51 980, (1995)
Detecting generalized synchronization is difficult to implement in experiments Good for large changes in time scales
Private Key Generator
Private Key Generator
Master Chaotic System
SMC Synchronization Control
Slave Chaotic System
Transmitter
Receiver
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混沌密码
混沌研究半个多世纪，人们对混沌运动的规律 有了深入的认识，混沌应用的研究成为混沌研究的
2、混沌同步在保密通信中的应用
混沌通信具有许多优点：（1）保密性强。因为具有宽带特性，特别 是可利用时空混沌增强抗破译、抗干扰（鲁棒性）能力；（2） 具有高容量的动态存储能力；（3）具有低功率和低观察性；（4） 设备成本低等。因此，混沌通信在21 世纪大有发展前景的高新科 技领域。混沌同步应用于通信主要为3 大保密技术：混沌遮掩、 混沌调制和混沌开关技术。
一个迫切课题。而混沌在保密通信中的应用是具有
重要的意义，而又似乎最有希望实现的混沌应用 混沌运动的非周期性有利于一次一密的加密要 求；正Lyapounov 指数和初值敏感性有利于提供
加密必需的扩散和混合的机制；混沌轨道的随机性
有利于伪随机序列的构造等等
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1990年Pecora等提出混沌同步的理论，利 用混沌系统构造各种形式的自同步流密码形成热潮 混沌保密通信成为保密通信家族中非常有希望 的竞争者。本节对混沌密码的工作机制、分类、存
F xt
xt
Experimental evidence of NIS CO2 laser (Meucci)
Start of the common noise signal
混沌加密解密
Introduction to Chaos:
nonlinear
Chaos
noise-like ,unpredictable deterministic so sensitive to initial value
broad spectrums of Fourier transform
Chaos synchronization

What is ‘chaos synchronization’? Without control process
Master system
Slave system
Time
Chaos synchronization
Field fluctuations in spatiotemporal chaotic systems
（3）变量反馈微扰同步方法
变量反馈微扰同步法的基本思想是在与驱动系统具有相同形式的复 制系统中增加一反馈项作为响应系统，通过选择合适的反馈项使 驱动和响应系统同步。反馈控制项可以是线性或非线性的，并且 可以用不同的方法来确定。一种方法就是用经典的控制方法来确 定反馈控制量。还有一种方法是称为反向单步设计的方法，是通 过构造Lyapunov 函数和控制量的设计交替进行的一种递归方法。
Synchronization – What is it?
Many things in nature oscillate Many things in nature are connected Definition: Synchronization is the adjustment of rhythms of oscillating objects due to their weak interactions*

混沌遮掩 混沌调制 混沌开关技术
Public Channel
Original Signal
Analog
A/D
Data Encryption
Data Decryption
D/A
Recovery Signal
Digital Digital
Dynamic Private Key Generator
在的弱点以及估计发展的方向作一简要的叙述
2.1 混沌密码的分类 2.2 对混沌密码的攻击 2.3 混沌加密系统存在的问题
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2.1 混沌密码的分类
自从混沌同步概念提出后，人们研究最多的 是以混沌同步理论为基础的自同步流密码。根据 明文消息和混沌信号作用方式不同，自同步混沌 保密通信系统通常又分为三种，即混沌掩盖 (chaos unmasking)、混沌键控(chaos shift keying)和混沌调制(chaos modulation)
The auxiliary system method:
Generalized synchronization
Two or more replicas of the response system are available ( i.e. obtained starting from different initial conditions) Complete synchronization between response systems implies generalized synchronization between response and drive systems.

With control process Complete synchronization
Master system Control process Slave system
Time
混沌同步及其在信息通讯中的应用

1、混沌同步的方法



驱动- 响应同步及串联同步 主动- 被动的同步方法 变量反馈微扰同步方法 自适应同步方法 神经网络同步方法
也可以用变结构控制的方法来进行控制量的设计。变结构控制策略 的设计涉及滑动面和控制的选取。为了实现混沌系统同步，首先 要找到一个合适的滑动面，然后设计有效非线性控制驱使误差状 态到达该滑动面上，并使误差在滑动面上到达平衡点（0，0， 0）。
（4）自适应同步方法
在实际系统中，系统参数总存在一定的摄动，如在蔡氏 电路中，电阻和电容值总会存在微小的差别。 另外， 系统不可避免地会受到外界干扰的影响，考虑到混沌 系统对参量极端敏感，参量的微小变化就会导致系统 动态行为的巨大变化。 因此如何对存在参量摄动或外 界扰动的混沌系统进行有效的同步，对混沌同步走向 应用至关重要。近几年，提出了一些参数不确定混沌 系统的自适应同步控制方法。
*A. Pikovsky, M. Rosenblum and J. Kurths, Synchronization, Cambridge Univ. Press 2001
Why Synchronization is Interesting
Physical systems: Clocks; Pattern formation; Dynamics of coherent structures in spatially extended systems (Epidemics, Neurons, Lasers, continuum mechanics,…) Engineering: Communication systems; Manufacturing processes Coupled fiber lasers for welding Coupled chemical reactors for etching
Biological systems: Healthy dynamical rhythms; Dynamical diseases; Population dynamics Defense Applications: New tunable radiation sources THz sources for IED detection Secure communications Communicating autonomous vehicles
（2）主动- 被动的同步方法
由于驱动—响应同步在实际应用中受到特定分解的限制，所以有一 定的局限性。1995 年，L Kocarev 和V Parlitoz 提出了一种改进方 法：主动—被动分解法。 假设一个自治的非线性动力学系统为： 可以把它写作非自治系统形式： （1） 式中S（t）为所选的某种驱动变量，复制一个与上式 相同的系统。 （2） 式1、2 受S（t）相同的信号驱动。由式1、2可得到误差状态方程。 （3） 式中e=x-y在小值下应用线性化稳定性分析或李亚普诺夫函数方法， 证明和达到稳定同步。
1、混沌同步的方法

（1）驱动- 响应同步及串联同步
这是美国海军实验室的Pecory 和Carroll 提出的一种混沌同步的方法， 简称为P-C 方法。该方法的基本思想是把混沌系统（驱动系统） 分解成两个子系统：一个是稳定的子系统（李亚普诺夫指数均为 负值），另一个是不稳定的子系统。对不稳定的子系统复制一个 响应系统，当响应系统的条件李亚普诺夫指数均为负值时，驱动 和响应系统才能同步。 后来， Pecory 和Carroll进一步把P-C方法推广到高阶级联混沌系统， 提出了串联法。串联法是目前混沌同步保密通信研究中的一个主 要方法，其主要思想是用已被同步化的子系统去驱动另一个子系 统，使得在完整系统中的每个信号都能在子系统中产生相应的同 步化信号。对于某些实际的非线性系统，由于物理本质或天然特 性等原因，系统无法分解为两个子系统，这时P-C方法也就无能 为力了。
Unidirectional Coupling in a Laser (Meucci) Synchronization phases of one oscillator to an external oscillator
1 n 2 const m
Generalized synchronization