2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(附答案解析)

2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知a+bi=i3(1+i)(a, b∈R)，其中i为虚数单位，则a−b=()

A.1

B.2

C.−2

D.0

2. 若集合A={x|x2=1}，B={x|x2−3x+2=0}，则集合A∪B=()

A.{1}

B.{1, 2}

C.{−1, 1, 2}

D.{−1, 1, −2}

3. 一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）

A.矩形

B.直角三角形

C.椭圆

D.等腰三角形

4. 命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A.[−2, 2]

B.(−2, 2)

C.(−∞, −2]∪[2, +∞)

D.(−∞, −2)∪(2, +∞)

5. 若一颗很小的陨石将落入地球东经60∘到东经150∘的区域内（地球半径为Rkm），则它落入我国领土内的概率为（）

A.9.6×106

πR2B.2.4×106

πR2

C.7.2×106

πR2

D.9.6×106

πR3

6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A.8 B.6 C.4 D.3

7. 已知四棱锥V−ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=√3，AD=3，VG=√3，则该球的体积为（）

A.36π

B.9π

C.12√3π

D.4√3π

8. 已知函数f(x)=sin(2x+π

3

)(0≤x≤π)的零点为x1，x2，则cos(x1+x2)=()

A.√3

2

B.−√3

2

C.1

2

D.−1

2

9. 已知△ABC中，D为BC的中点，且|AD

→

|=3，AB

→

⋅AC

→

=−16，则|BC

→

|=()

A.6

B.8

C.10

D.12

10. 已知椭圆C：x2

16

+y2

9

=1，A，B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于12

5

的点的个数有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11. 若函数y=f(x)的图象上任意一点P(x, y)满足条件|x|≤|y|，则称函数f(x)为“优雅型”函数．下列函数中为“优雅型”函数的是（）

A.f(x)=ln(|x|+1)

B.f(x)=sin x

C.f(x)=tan x

D.f(x)=x+1

x

12. 已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）

A.“a2+b2>c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件

B.“a2+b2

C.“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的既不充分也不必要条件

D.“a3+b3=c3”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

若函数f(x)=x2−2kx+1在[1, +∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．

已知向量m→=(2, 1)，n→=(1−b, a)(a>0, b>0)．若m→ // n→，则ab的最大值为________．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x−2y=0，则它的离心率为________．

若等差数列{a n}的前n项和S n满足：S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等差数列{a n}中，a3=9，a8=29．

（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n的表达式；

（2）记数列{1

a n a n+1

}的前n项和为T n，求T100的值．

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n(n=1, 2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：

（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；

（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68, 75)中的概率．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD // AE，BD=2AE，AE⊥AB．

（1）若F为CD中点，证明：EF // 平面ABC；

（2）若AB=BD，求直线EB与平面BCD所成角的余弦值．

如图，动圆D过定点A(0, 2)，圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，

记|AM|=m，|AN|=n．

（1）求证：|MN|为定值；

（2）求m

2+n2

mn

的最大值．

已知函数f(x)=x3−3x2+3．

（1）求过点(3, 3)与曲线f(x)相切的直线方程；

（2）若函数g(x)=f(x)+3

2

kx2−6kx−13

2

(k>0)有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答

题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修4-1：几何证明选讲】

已知：如图，圆O两弦AB与CD交于E，EF // AD，EF与CB延长线交于F，FG切圆O于G．

(I)求证：△BEF∽△CEF；