专题151分式精讲学生版

一.知识点

1・分式的定义:

A

-般地，如果A, B 表示两个整数，并且B 中含有字陥那么式子評做分式，A 为分子，B 为分叭

2 •与分式有关的条件

① 分式有意义：分碌不为0 (B H O) ② 分式无意义：分碌为0 (B = 0) ③ 分式值为0：分子为0且分母不为0 (<

⑥ 分式值为分子分母值相等(A=B)

⑦ 分式值为J ：分子分母值互为相反数(A+B=0) 3 •分式的基本性质

(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式•分式的值不变。

A A

•广 A A 亠广

字母表示：貢歸*匸歸’其中儿B 、C 是整式，g

(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个.分式的值不变, HP ：

B -B B -B

注意：在应用分式的基本性质时，要注意CH0这个限制条件和隐含条件B 矣0。

4 •分式的约分

1) .定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2) .步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3) .两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去

分子分碌柑同因式的最低次需。

②分子分碌若为多项式，先对分子分碌进行因式分解，再约分0

4)・最简分式的圧义J 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定

方法：

1) 系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2) 取齐个公因式的最低次幕作为公因式的因式.

专题15.1分式

④分式值为正或大于0：分子分母同号(<

心°或< B>0

A<0

B<0

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(<

心°或< B<0

A<0

B>0

3）如果分子.分是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式. 5 •分式的通分

1）.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式柑等的同分碌分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的

基本性质！〉

2）.最简公分母：取各分母所有丙式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简

公分碌的确定方法J

1•系数取各个分耳系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2. 取各个公因式的最高次需作为最简公分母的因式.

3. 如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.

二、考点点拨与训练

考点1：分式的定义

a b

典例，（2020-河南洛宁期中）下列各式：—

【答案】C 【解析】 【分析】

4

根据分式的立义，形如其中儿£为整式，且£中含有字母的式子叫分式，进行判断即可. 【详解】

故选：C

方法或规律点拨

巩固练习

1-（2020-扬州市梅岭中学月考）在代数式丄（1 -X ）、

5

龙一3

吧，丄中，是分式的共有（

a-h in

A ・1个 B. 2个

C ・

D. 4个

ci +

b

,一这三个式子分母中都含有字碌，因此是分式. 5 + V 本题考査了分代的定义，注意一- 中，

兀表示圆周率，是常数•所以土不是分式，是整式. 4x x--r 1 .

5£中，分式的个数为（

A ・2个

B. 3个

C ・4个

D.

9

10

q 9r- -kS

2⑵e 吉林期末）在代数式r.乜代TTZ'h

分式共有（

A ・2个 B. 3个

C. 4个

D.

3- （2020*吉林长春期末）下列各式是分式的是（

2

5. （2020*南阳市汕ffl 教育教学研究室期末）下列式子中是分式的是（

考点2：分式有（无）意义的条件

典例：（2020-上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件:

方法或规律点拨 本题考査了分代有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0

时，分式有意

义.

巩固练习

3。沁比灵寿•期末〉若分式口有意义，则X 的取值范圉是（）

2. 39沁匕南宫•期末）若分式欢—心+ 2）有意义,X 的值可以是（

B.

C. 一

X

D.

4. （2020•河南遂平期中） 下列各式中• 属于分式的是（

B.

X+ y

C. -x+y 2

D.

A ・一

C.

X-1

D.

6. （2020*四川巴州期末）在式子——

a + b

x-y

2 纟也、--xy 中，分式有（

冗 3

A ・1 B. 2

C.

D.

7-（2020*四川南江期末）下列各式一，一 xy + \

y 中，是分式的有（

A ・1个

B. 2个

C ・3个

D.

8, （2020-山东青州期中〉在式子丄，竺 0 兀 3a-b^c

4

中，分式的个数有（ y

A ・

B.

C. 4个

D.

9・ （2020•广西平桂期末） 下列式子中, 属于分式的是（ A ・

B.

C.

a + h

"T" D.

10- （2020-西藏日喀则期末）下列各式: 4x

炉一

xy 2 总其中分式共有几仆

A ・1

B. 2 C ・

D.

（1）当X = -2时，它没有意义•

<2）当XH 3时，它有意义.

C. x<3

D. x>3