工程光学 2 习题课剖析

r2
(1 n)(r1 d ) nr2
证明 （1）第一面成像，
l1 r1
n1 1 n1 ' n
n ' n n ' n l' l r y ' nl '
y n'l
n 1 n 1 l1 ' r1 r1
yl
l' 4 l
l ' 4l
1 1 2 l' l r
1 1 2 4l l R
l 3R 8
物体应放在凹面镜 顶点左边3R/8处。
2-7 一物体在球面镜前150mm处，成实像与镜前100mm处。如果有一虚物位于 镜后150mm处，求成像的位置？球面镜是凸还是凹？
解
（1）根据题意，
l1 150mm l1 ' 100mm
解
根据题意，有 l 10mm
设物体正立 y 5mm 则 y ' 1mm 虚像（应为正立像）
y' l'
yl
1 l' 5 10
l ' 2mm
1 1 2 l' l r
1 1 2 2 10 r
r 5mm
根据结果，r 为正值，说明反射面的曲率中心在顶点的右边，可以判断，反射 镜为凸面镜。
2-6 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到（1）垂轴放大 率为4倍的实像；（2）垂轴放大率为4倍的虚像。
解 实物成实像，物像都在顶点的左边，故l 和l' 均为负值。
y' l'
yl
1 实物成实像（倒立像）
4
故有
l' 1
即 l 4l '
l4
根据题意，有 l ' l 1.2m
解得
l 1.6m l ' 0.4m
1 1 2 l' l r
1 1 2 0.4 1.6 r
r 0.64m
根据结果，r 为负值，说明反射面的曲率中心在顶点的左边，可以判断，反射 镜为凹面镜。
2-4 一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，汇聚 点恰好落在球面的后表面上。
解
根据题意，有
l l ' 2R n 1 r R 求 n '
n ' n n ' n l' l r
n ' 1 n '1 2R R
n' 2
2-5 大小为5mm 的物体放在球面反射镜前10mm处，成1mm高的虚像。试求球 面反射镜的曲率半径，并说明反射镜的凹凸状况。
解 (1) 入射光线高度为h=10mm，孔径角U=0
sin I h r
sin I ' n sin I n'
sin I 10 30
sin I ' 1 sin19.47 1.5
I 19.47 I ' 12.84
U'U I I '
U ' 0 19.47 12.84 6.63
L ' r(1 sin I ' ) sinU '
根据结果可以判断，成像于顶点左边42.857mm处，为实像。
2-8 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜，有一个人身高1.75m，在凸面前 的1.75m处，被球面镜成像在镜后0.1m处。求此人的像高和凸面镜的半径。
解
（1）根据题意，
l 1.75m l ' 0.1m y 1.75m
1 1 2 l' l r
（3）第二面成像， l3 l2 ' d2 190.1 3 187.3mm r3
n3 1.6
1 1.6 11.6 l3 ' 187.1
l3 ' 116.937mm
在透镜组后表面右10
已知一个透镜的第一面和第二面的半径分别为r1和r2，透镜的厚度为d，折 射率为n。当一个物体置于定义面的球心时，证明该物体的垂轴放大率为
1 1 2 l' l r
1 1 2 100 150 r
r 120mm
根据结果，r 为负值，说明反射面的曲率中心在顶点的左边，可以判断，球面 反射镜为凹面镜。
(2) 一虚物位于镜后150mm处，即
l2 150mm
1 1 2 l' l r
1 1 2 l2 ' 150 120
l2 ' 42.857mm
解
根据题意，凹面镜 r R
(1) 实物成垂轴放大率为4倍的实像，即
y ' 4
y
y' l'
yl
l ' 4 l
l ' 4l
1 1 2 l' l r
1 1 2 4l l R
l 5R 8
物体应放在凹面镜 顶点左边5R/8处。
(2) 实物成垂轴放大率为4倍的虚像，即 y ' 4
y
y' l'
n ' n n ' n l' l r
1.5 1 1.5 1 l1 ' 50
l1 ' 150mm
（2）第二面成像， l2 l1 ' d1 150 6 144mm r2 50mm n2 1.5 n2 ' 1.6
1.6 1.5 1.6 1.5
l2 ' 144 50
l2 ' 190.1mm
(2) 近轴光线，l=
n ' n n ' n l' l r
L ' 30 (1 sin12.84) 87.7mm sin 6.63
1.5 1 1.5 1 l ' 30
l ' 90mm
比较可得：实际光线的像方截距与入射光线高度相关，表明在实际光线成像时会 出现像散现象。
2-3 一个实物与被球面反射镜所成的实像相距1.2m，如物高为像高的4倍，求 球面镜的曲率半径。
1 1 2 0.1 1.75 r
r 0.2121m
y' l'
yl
y ' 0.1 1.75 1.75
y ' 0.1m
在镜后成0.1m高的虚像。
2-9 有一个光学胶合透镜，其结构参数如下表，当 l1= 时，像在何处？
r/mm
d/mm
n
50
6
1.5
-50
3
1.6
1
解 （1）第一面成像， l1 r1 50mm n1 1 n1 ' 1.5
2-1 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1， n'=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实情况。
解 物距 l 180mm
n ' n n ' n l' l r
1.52 1 1.52 1 l ' 150 30
得 l ' 129mm
y ' nl '
y n'l
1129 0.4715
1.52 (150)
y ' y 0.471518 8.5mm
成像于顶点右方129mm处，倒立、实像，像高8.5mm。
2-2 一个球面半径r=30mm ，物像方的折射率n=1，n'=1.5，平行光入射高度为 10mm。（1）求实际出射光线的像方截距；（2）求近轴光线的像距，并 进行比较。