新版未来10年中国数学发展战略-新版.pdf

未来10年中国数学发展战略

未来十年我国优先发展领域与重大交叉研究领域

一、基础数学

包括数论与代数、几何与拓扑以及分析三大部分。历史遗留的问题，如波奇和

斯温纳顿－戴雅猜想（Birch and Swinnerton Dyer conjecture）,Hodge conjecture,Riemann假设和Yang－Mills量子理论等。

二、应用数学

包括常微分方程与动力系统，偏微分方程，概率论，组合论，运筹学。

待解决的问题：流体运动，从微观到介观、再到宏观的数学建模及其理论基础；

纳维－斯多克斯方程的光滑性；P与NP问题。

三、计算数学与科学工程计算

高性能计算中的一些瓶颈问题。包括流体计算，电磁场计算，幅射物理计算，

纳米计算和物理计算中的先进算法研究，多尺度模型的分析与计算，以及非平衡态

的计算。

四、统计学与海量数据分析

高维数据、缺失数据和复杂结构数据的分析。

由复杂现象产生的海量高维数据开展“数据驱动”的研究。

五、数学与其他学科交叉的若干重大问题

包括蛋白组学，系统生物学，脑科学与认知科学，量子计算和量子调控，纳米

材料，复杂系统的控制等。

六、重点研究方向：

1.数论与代数中的前沿问题。主要研究内容：Langlands纲领，算术代数几何，Riemann猜想，Diophantus逼近，超越数论，模形式，代数数论，Lie理论，群及其表示，代数K－理论，现代模论，微分算子代数，非半单代数的表示理论，群上调和分析，多元自守形式和多元超几何函数，代数组合论，代数编码等。

2.流形的几何与拓扑。主要研究内容：整体微分几何研究；流形上的度量的局部

不变量与整体性质的关系。近年来物理产生的微分几何问题倍受关注，各种模空间的

研究成为热点。

3.现代分析及其应用。主要研究内容：①复分析前沿交叉应用。复动力系统，拟

共形映射与Teichmuller空间理论，值分布理论和正规族理论，共形不变量与Schramm-Loewer-Evolation,调和拟共形映射理论，Klein群理论，Circle packing与离散几何、多复变函数论与复几何、自守形式。②算子代数与泛函分析交叉应用。不变子

空间问题及其相关代数算子，非交换几何及其在几何、拓扑和物理中的应用，自由概

率论及因子分类，Banach空间及算子空间理论，非线性泛函分析中的大范围变分及拓

扑方法及其在偏微分方程中的应用。③调和分析前沿方法与交叉应用。经典调和分析，

几何测度论，非交换调和分析，度量空间上的调和分析，小波分析，调和分析在微分

方程中的应用，应用与计算调和分析及其在信息科学中的应用。

4.微分方程与动力系统的理论与应用。主要研究内容：非线性方程解的适定性、正则性和渐近性态，混合型及变型微分方程定解理论、高维双曲守恒律的激波理论、

非线性（包括完全非线性）椭圆或抛物型方程定解理论，非线性波动理论，自由世界

问题，非可积系统，散射理论和弥散效应等。动力系统的各种重要运动形式和定性理

论与分岔理论，运动轨道的拓扑结构及稳定性，不变集和KAM理论，吸引子及分形和混沌理论等。

5.随机分析及应用。主要研究内容：倒向随机微分方程与非线性期望理论及其应

用，拟正则狄氏型与马氏过程位势论及其应用，无穷维空间上的马氏过程理论及其遍

历论，随机微分几何与无穷流形上的Malliavin分析及其应用，随机偏微分方程理论及其应用，随机微分方程与马氏过程在金融保险等学科中的应用；量子态的纠缠和量子

不确定性的数学刻画；渗流、随机矩阵等模型下的随机分析理论与SLE理论（随机劳维纳演化）。马氏过程的大偏差理论以及极限理论等。

6.数据建模与分析。主要研究内容：因果网络构建，相依结构建模，数据采集新

技术等。探讨各种复杂层次结构数据、时空数据等的统计分析及统计计算方法。在高

维数据研究方面，着重研究降维与特征提取问题。探讨函数型、非参数降维和有效聚

类与判别的新理论、新方法，探索大维随机矩阵的关键特征，寻求对模型维数进行惩

罚限制的新的变量选择方法等。

7.复杂系统中的优化与控制。主要研究内容：非线性规划理论与方法，凸分析与变分理论，网络流，排队论与系统可靠性理论，马氏决策理论与对策论，组合优化

多项式算法与连续化方法及启发式方法，随机模型的优化设计等；多个体系统集体行

为及其干预与控制，复杂网络系统与复杂自适应系统建模，随机层面的优化与方法以

及安全控制，非线性、分布参数型与离散事件型复杂系统的优化与控制的理论和方法

等；综合集成的理论及其系统建模，综合集成的知识系统理论和支持技术，复杂系统

的预测理论和方法等。

8.科学与工程计算的算法分析与应用。主要研究内容：多尺度建模，分析与计算方法，流体力学高精度（自适应）计算方法的设计、分析和程序实现。包括粒子输运

问题的计算方法研究；高维电磁场数值模拟的新型计算方法，包括电磁散射问题的各

向异性电磁场(涡流)问题的数学建模；生命科学中的计算方法，成像技术的理论与方法；适用于高性能计算机的并行计算方法、算法和软件实现技术，基础计算方法的创新与

发展，包括新型有限元、自适应方法，谱方法，结构算法、优化问题的计算方法以及

计算几何方法等。

9.复杂离散结构数学方法与应用。主要研究内容：代数组合，组合数论，离散几何与构造性组合学，代数图论、结构图论、拓扑图论和随机图论；图的Ramsey理论和着色理论；组合矩阵论；自由概率论和随机矩阵论中的组合方法；离散数学与物理学

交叉，如角动量理论和Diamma-Monmer问题；离散数学与化学交叉，如RNA与DNA 的二级结构的组合学研究；离散数学与计算机科学的交叉，如组合数学机械化与网络

图论研究；离散数学在通信安全中的应用，如组合设计与传感器网络研究。

10.科学与工程中的反问题的理论分析及应用。主要研究内容：具有主要应用背景的反问题的数学模型的研究与解释；可测量的数据是否可以决定我们要求的未知量，

即反问题的唯一性；反问题的稳定性（条件稳定性），尤其关注在符合实际条件的约束下的稳定性；反问题的稳定算法（正则算法等）以及数值实现。

11.确定与不确定现象的数理逻辑与数字机械化。主要研究内容：可计算理论与证明论，数理逻辑与计算机科学技术、数学机械化的交叉融合，数理逻辑与人工智能、

认知科学的交叉融合，不确定性定性与不确定性推理的数理逻辑，不确定性数理逻辑

与构造性数学，不确定性数理逻辑的时空演化性质，不确定性数理逻辑与自然语言逻

辑、认知科学的交叉融合。通过数学机械化研究提高计算机处理数学问题的能力。研

究重点包括符号计算，自动推理，代数、微分与差分方程求解的理论与高效符号算法，

基于几何不变量的高效几何计算与推理方法，基于符号数值混合计算的可信算法，经

典量子计算复杂性，计算数论及其在密码学中的应用，数学机械化方法在信息技术中

的应用。

12.生命科学中数学建模与方法。主要研究内容：生物信息学中的数学问题，包括高通量生物工程技术中的数学问题和方法（如SNP芯片，下一代测序技术等），利用