03X射线衍射强度解析
合集下载
03X射线衍射强度
多重因子
2019/11/21
HNU-ZLP
30
厄尔瓦德图解
2019/11/21
HNU-ZLP
31
在多晶体衍射中同一晶面族{HKL} 各等同晶面的面间距相等，根据布拉格 方程这些晶面的衍射角2都相同，因此， 等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍 射圆环上。把同族晶面{HKL}的等同晶 面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系 中的各晶面族的多重因子列于表中。
2019/11/21
HNU-ZLP
10
（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
2019/11/21
HNU-ZLP
11
2019/11/21
HNU-ZLP
12
三、一个单胞对X射线的散射
IP I0m2ec44R2 sin2
2019/11/21
HNU-ZLP
7
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI0m2ec4 4R21c2o22s
（表示强度分布的方向性）
2019/11/21
HNU-ZLP
8
二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
2019/11/21
HNU-ZLP
9
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
2019/11/21
HNU-ZLP
30
厄尔瓦德图解
2019/11/21
HNU-ZLP
31
在多晶体衍射中同一晶面族{HKL} 各等同晶面的面间距相等，根据布拉格 方程这些晶面的衍射角2都相同，因此， 等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍 射圆环上。把同族晶面{HKL}的等同晶 面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系 中的各晶面族的多重因子列于表中。
2019/11/21
HNU-ZLP
10
（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
2019/11/21
HNU-ZLP
11
2019/11/21
HNU-ZLP
12
三、一个单胞对X射线的散射
IP I0m2ec44R2 sin2
2019/11/21
HNU-ZLP
7
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI0m2ec4 4R21c2o22s
（表示强度分布的方向性）
2019/11/21
HNU-ZLP
8
二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
2019/11/21
HNU-ZLP
9
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射强度
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
添加目录项标题 X射线衍射实验方法 X射线衍射强度的应用
X射线衍射原理 X射线衍射强度影响因素
01
添加章节标题
02
X射线衍射原理
X射线衍射现象
X射线衍射原理：X射线在晶体中发生衍射，形成特定的衍射花样 衍射方向：晶体中原子间距导致X射线衍射方向不同 衍射强度：晶体结构、原子间距和X射线波长等因素影响衍射强度 衍射图谱：通过测量和记录衍射方向和强度，形成X射线衍射图谱
重要性：晶体取向分析对于材料科学研究 和工业应用具有重要意义，有助于优化材 料性能和开发新型材料。
晶粒大小与形状分析
原理：利用X射线衍射强度分析晶 体结构中的晶粒大小和形状
实验方法：通过测量衍射峰的强 度和位置，计算晶粒大小和形状 参数
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
应用范围：材料科学、化学、生 物学等领域
测量系统：用于测量衍射角度和 强度，包括角度编码器和多路信 号处理器
实验步骤
样品准备：选择合适的样品，并进行必要的处理和制备 实验设置：调整实验参数，如X射线源、探测器、扫描范围等 数据采集：进行实验，记录衍射强度数据 结果分析：对采集的数据进行处理和分析，得出结论
实验数据处理
实验数据收集：确保数据准确性和完整性 数据预处理：去除异常值、进行归一化处理等 数据分析：提取特征、进行统计推断等 结果解释：结合理论知识，对实验结果进行解释和讨论
实验结果分析
衍射峰位置：确 定晶体结构和对 称性
衍射峰强度：确 定晶胞大小和原 子位置
衍射峰形状：分 析晶格畸变和晶 粒大小
衍射峰数目：确 定晶体取向和对 称性
单击此处添加副标题
汇报人：
目录
添加目录项标题 X射线衍射实验方法 X射线衍射强度的应用
X射线衍射原理 X射线衍射强度影响因素
01
添加章节标题
02
X射线衍射原理
X射线衍射现象
X射线衍射原理：X射线在晶体中发生衍射，形成特定的衍射花样 衍射方向：晶体中原子间距导致X射线衍射方向不同 衍射强度：晶体结构、原子间距和X射线波长等因素影响衍射强度 衍射图谱：通过测量和记录衍射方向和强度，形成X射线衍射图谱
重要性：晶体取向分析对于材料科学研究 和工业应用具有重要意义，有助于优化材 料性能和开发新型材料。
晶粒大小与形状分析
原理：利用X射线衍射强度分析晶 体结构中的晶粒大小和形状
实验方法：通过测量衍射峰的强 度和位置，计算晶粒大小和形状 参数
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
应用范围：材料科学、化学、生 物学等领域
测量系统：用于测量衍射角度和 强度，包括角度编码器和多路信 号处理器
实验步骤
样品准备：选择合适的样品，并进行必要的处理和制备 实验设置：调整实验参数，如X射线源、探测器、扫描范围等 数据采集：进行实验，记录衍射强度数据 结果分析：对采集的数据进行处理和分析，得出结论
实验数据处理
实验数据收集：确保数据准确性和完整性 数据预处理：去除异常值、进行归一化处理等 数据分析：提取特征、进行统计推断等 结果解释：结合理论知识，对实验结果进行解释和讨论
实验结果分析
衍射峰位置：确 定晶体结构和对 称性
衍射峰强度：确 定晶胞大小和原 子位置
衍射峰形状：分 析晶格畸变和晶 粒大小
衍射峰数目：确 定晶体取向和对 称性
材料分析方法第三章 X射线衍射强度
二 衍射强度的引出
晶体结构的信息的获知是通过两类信息得到的:
衍射方向2θ角、衍射强度I。 衍射方向（2θ） 反映了晶胞的大小及形 状因素——由布拉格方程决定。 衍射线强度I 反映了组成晶体的原子种类、 原子数量、原子在晶胞中的位置
衍射强度：用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上 （峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上 （越黑强度越大）。
曲线表示，
图 原子散射因数曲线
三. 一个晶胞对X-ray的散射
1. 两列λ相同、φ、振幅不同的X射线衍射波 的 合成（波的合成）: 有两列波如左图：
E A sin(2t )
1 1 1
E A sin(2t )
2 2 2
其中：E1 E2振幅、位 相角φ均不同；
频率γ（或λ）相同
图 波的向量合成 方法
2. 晶胞对入射X射线的散射 一个晶胞对X-ray的散射是晶胞内各原子散 射波在满足布拉格角的方向上合成的结果。 单胞中原子散射波的合成振幅并不是各原子散射波 振幅简单地叠加，而和
①原子散射波的振幅有关——取决于原子自身的散
射能力（原子散射因子f）（Z不同，则f不同）； ②原子散射波在HKL反射方向上相互间的位相差有 关； ③与单胞中原子个数有关。
1 cos 2 2 1 当2θ=90°时 2 2
——Ie为2θ=0时
的一半
偏振光——光强在空间各个方向不相等。 非偏振光——在0～2π的范围光强相等，即强 度在空间各个方向上是相等的。
对公式分析，发现电子对X-ray散射的特点：
⑴. 散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一;
⑵. 散射线强度与观察点距离的平方成反比； ⑶. 一束非偏振的X-ray经电子散射后其散射强度 偏振化了（衍射线的强度在不同的方位大小不 同）。
C03 X射线衍射强度
§3.1 多晶体衍射的积分强度公式§3.2 结构因数和衍射消光规律§3.3 影响衍射强度的其他因数导 言研究X射线衍射可归结为两方面的问题：衍射方向 核心是布拉格方程 ——X射线衍射几何理论 衍射强度 核心是多晶体衍射线条的积分强度 ——X射线衍射强度理论导 言X射线衍射强度理论 包括 运动学理论：只考虑入射X射线的一次散射 和 动力学理论：考虑入射X射线的多次散射导 言X射线衍射强度问题的处理过程§3.1 多晶体衍射的积分强度公式1. X射线的衍射强度(简单)表达式I=C0·Pl·L·PHKL·A(θ)·|FHKL|2·e-2MPl L PHKL A(θ) e-2M C0 —— 偏振因子(因数) —— 洛仑兹因子(因数) —— 多重性因子(因数) —— 吸收因子(因数) —— 温度因子(因数) —— 常数(3-1)︱FHKL ︱2 —— 结构因子(因数)§3.1 多晶体衍射的积分强度公式2. X射线的衍射强度(详细)表达式2 λ ⎛ e ⎞ V 1 cos 2θ + 2 −2 M I = I0 P F A θ e ( ) ⎜ 2⎟ 2 HKL 2 32π R ⎝ mc ⎠ V0 sin θ cos θ 3 2 2(3-2)多晶体衍射的积分强度公式 公式为以波长 λ 、强度 I0 的 X 射线，照射到单 位晶胞体积 V0 的多晶试样上，被照射晶体的体 积为 V ，在与入射线夹角为 2θ 的方向上产生了 指数为 (HKL) 晶面的衍射，在距试样为R处记录 到衍射线单位长度上的积分强度m，e为电子质量和电荷，c为光速§3.1 多晶体衍射的积分强度公式对应关系Pl L—— 偏振因子(因数) Pl = 1 + cos 2 2θ ——1 洛仑兹(Lorentz)因子(因数) L = sin 2 θ cos θ1 + cos 2 2θ Pl﹒L——角因数＝ 2 sin θ cos θ 2 3 2 λ ⎛ e ⎞ V C0 —— 常数 C0 = I 0 32π R ⎜ mc 2 ⎟ V 2 ⎝ ⎠ 0材料研究方法 2008年1月8日3时0分7§3.1 多晶体衍射的积分强度公式3. X射线的衍射相对积分强度表达式德拜法(粉末法照相法)的衍射相对强度 2 ⎛ 1 + cos 2θ ⎞ −2 M I 相 = P FHKL ⎜ 2 ⎟ A (θ ) e ⎝ sin θ cos θ ⎠ 衍射仪法的衍射相对强度I 相 = P FHKL2(3-3)⎛ 1 + cos 2θ ⎞ 1 −2 M (3-4) e ⎜ 2 ⎟ ⎝ sin θ cos θ ⎠ 2 μ μ 为线吸收系数相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的比值。
第3章X射线衍射强度解析
多晶体的衍射强度
• 衍射强度的计算因衍射方法的不同而异。劳厄法的波长是变 化的，所以强度随波长而变。其它方法的波长是单色光，不 存在波长的影响。 • 我们这里只讨论最广泛应用的粉末法的强度问题，在粉末法 中影响衍射强度的因子有如下五项。 • （1） 结构因子 • （2） 角因子（包括极化因子和罗仑兹因子） • （3） 多重性因子 • （4） 吸收因子 • （5） 温度因子
Intensity (counts)
20
40
60
80
0 20 40
60 80 100 120 140
2 degrees
(100) (110)
(200) (111)
(210) (211) (300) (310) (320) (321) (410) (411) (421)
(220) (311) (222) (400) (331) (420)
F fe2 i 0 fe2 i h / 2k / 2 fe2 i k / 2l / 2 fe2 i l / 2h / 2 f 1 ei hk ei k l ei l h
当h, k, l为全奇或全偶(即为同性数），(h + k)，(k+l) 和 (h+l) 必为偶数，故F = 4f， F 2 = 16f 2 当h, k, l中有两个奇数或两个偶数(奇偶混杂，即为异性数)时 ，则在（h+k)，(k+l) 和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶 数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
• 这样一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合 成的结果。
哈工大材料成型加工方法第三章 x射线衍射强度
• 出现超点阵。
晶胞中不是同种原子时--结构振幅的计算
• 代入 FHKL 2 公式，其结果是： • 1）当 H、K、L全奇或全偶时，
FHKL 2 ( f Au 3 fCu )2
• 2）当H、K、L奇偶混杂时，
FHKL 2 ( f Au fCu )2 0
• 有序化使无序固溶体因消光而失去的衍射 线复出现，这些被称为超点阵衍射线。根 据超点阵线条的出现及其强度可判断有序 化的出现与否并测定有序度。
• 由此可计算各种晶胞的结构振幅
结构振幅的计算
1、简单点阵
• 单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原
子散射因数为f，根据式（2-20）： FHKL 2 [ f cos2 (0)]2 [ f sin 2 (0)]2 f 2
• 该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整 数时均能产生衍射，例如（100）、（110）、 （111）、（200）、（210）…。能够出现的衍射
B为背射相， • 目前劳埃法用转晶法：(Rotation Method)
• 单色x-ray（K系）照射转动 的单晶体试样的衍射方法。 （θ变）
• 以样品转动轴为轴的圆环形 底片记录衍射花样。
• 此法用于测定试样的晶胞 常数，根据衍射花样能准 确测定晶体的衍射方向和 强度。
（1） 多重性因子
• 对多晶体试样，因同一{HKL}晶面族的各晶面组面 间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的θ，其 衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常将同一晶 面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。 显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越 大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶 粒参与衍射的几率越多。
FHKL f j [cos 2 (Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 (Hx j Ky j Lz j )] j 1
晶胞中不是同种原子时--结构振幅的计算
• 代入 FHKL 2 公式，其结果是： • 1）当 H、K、L全奇或全偶时，
FHKL 2 ( f Au 3 fCu )2
• 2）当H、K、L奇偶混杂时，
FHKL 2 ( f Au fCu )2 0
• 有序化使无序固溶体因消光而失去的衍射 线复出现，这些被称为超点阵衍射线。根 据超点阵线条的出现及其强度可判断有序 化的出现与否并测定有序度。
• 由此可计算各种晶胞的结构振幅
结构振幅的计算
1、简单点阵
• 单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原
子散射因数为f，根据式（2-20）： FHKL 2 [ f cos2 (0)]2 [ f sin 2 (0)]2 f 2
• 该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整 数时均能产生衍射，例如（100）、（110）、 （111）、（200）、（210）…。能够出现的衍射
B为背射相， • 目前劳埃法用转晶法：(Rotation Method)
• 单色x-ray（K系）照射转动 的单晶体试样的衍射方法。 （θ变）
• 以样品转动轴为轴的圆环形 底片记录衍射花样。
• 此法用于测定试样的晶胞 常数，根据衍射花样能准 确测定晶体的衍射方向和 强度。
（1） 多重性因子
• 对多晶体试样，因同一{HKL}晶面族的各晶面组面 间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的θ，其 衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常将同一晶 面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。 显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越 大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶 粒参与衍射的几率越多。
FHKL f j [cos 2 (Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 (Hx j Ky j Lz j )] j 1
第三章 X射线衍射强度
F fe
2 i (0.h 0.k 0.l )
fe )
1 1 2 i ( .h .k 0.l ) 2 2
F f (1 e
h k 2 i ( 0) 2 2
底心斜方晶胞
结构因子分析：
当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数， （如111，112，113，021等，与l的取值无关）。
结构因子：定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响 规律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响因子。
分析各种因素的来源和对X射线衍射 强度的影响。
一个电子对X射线的散射
一个原子对X射线的散射
一个晶胞对X射线的散射
多晶体的衍射强度
3.2.1 一个电子对X射线的散射
电子散射的X射线的强度大小Ie与入射束的强度I0和散射角 度θ有关。一个电子将X射线散射后，强度Ie可以表示为：
原子散射因子曲线
对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的， 它与sinθ和λ有关。随sinθ/λ的值的增大而变小。
3.2.3 一个晶胞对X射线的散射
预备知识：
X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
E1 A1 sin(2 t 1 ) E2 A2 sin(2 t 2 )
晶胞内所有原子对相干散射波的合成波振幅Ab：
Ab Ae ( f1e 1 f 2e
i
i 2
..... f ne n ) Ae f j e
i j 1
n
i j
其中晶胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子，用F表示：
n Ab i j F f je Ae j 1
Ab 一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 F Ae 一个电子的散射波振幅
第三章 X射线衍射强度
Company Logo
原子中的电子在其周围形成 电子云，当散射角2θ=0时， 电子云，当散射角 时 各电子在这个方向的散射波 之间没有光程差， 之间没有光程差，它们的合 δ = Gn − Om = r ⋅ S − r ⋅ S = r (S − S ) 成振幅为Aa=ZAe； 成振幅为 ； 当散射角2θ≠0时，如图所 当散射角 时 观察原点O和空间一点 示，观察原点 和空间一点 G的电子，它们的相干散射 的电子， 的电子 波在2θ角方向上有光程差 角方向上有光程差。 波在 角方向上有光程差。 δ = Gn − Om = r ⋅ S − r ⋅ S 0 = r (S − S 0 ) 设入射和散射方向的单位矢 量分别是S 量分别是 0和S，位矢 ， 则其相位差Φ为 则其相位差 为 ： GO = r 2π 2π φ= (Gn − Om) = r (S − S 0 ) λ λ
2π 2π 2π
O与A原子散射波位相差为： 与 原子散射波位相差为 原子散射波位相差为：
＝ Hx j + Ky j + Lz j
原子的fj作振幅 以A原子的 作振幅，以与 原子的散射波的位相差 原子的 作振幅，以与O原子的散射波的位相差 为Φ位相， 位相， 位相 则晶胞内任意A原子沿 原子沿（ 则晶胞内任意 原子沿（HKL）晶面反射方向的散 ） 射波表示为： 射波表示为： iφ 2π i ( Hx j + Ky j + Lz j )
Company Logo
Company Logo
主要内容
1 2 3 4
一个电子对X射线的散射 一个电子对 射线的散射
一个原子对X射线的散射 一个原子对 射线的散射
单位晶胞对X射线的散射 单位晶胞对 射线的散射
晶体对X射线的散射与衍射积分强度 晶体对 射线的散射与衍射积分强度
3.3 X射线衍射束的强度
s in 2
N1S a 1 S a
s
in 2 sin
1 2
N
2S
2 1 Sb
b
s in 2 sin
1 2
N3S
2 1 Sc
c
2
2
2
衍射理论中的衍射线强度最基本公式
2020/8/26
材料研究方法
5/19
令
I(S)=
s in 2
1 2
N 1S
a
s in 2
1 2
N2S
b
sin
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
N3S
c
sin2 1 S a sin2 1 S b sin2 1 S c
2020/8/26
材料研究方法
7/19
3.3 X射线衍射束的强度
2. X射线衍射累计强度
当一束单色X射线投射到晶体上时，不仅在准确的
布喇格角 0 上发生反射，而且在此角度附近的某一 角度范围Δ 内也发生反射，因此，在计算某一反射 强度时，应将晶体在 0 附近的全部反射强度累加起
来，与实验所测反射辐射强度一致。
2020/8/26
材料研究方法
9/19
3.3 X射线衍射束的强度
3.3.2 X射线粉末衍射累计强度 在X射线衍射仪测量粉末状晶体试样的实验中试
样被制成平板状，厚度足够时，可得到衍射强度公 式为：
I
I
0
(
e2 mC
2
)
2
3 32R
L Nc2n F (hkl) 2
1 cos2 2 sin2 cos
材料研究方法
2/19
3.3 X射线衍射束的强度
3.3 X射线衍射束的强度
N1S a 1 S a
s
in 2 sin
1 2
N
2S
2 1 Sb
b
s in 2 sin
1 2
N3S
2 1 Sc
c
2
2
2
衍射理论中的衍射线强度最基本公式
2020/8/26
材料研究方法
5/19
令
I(S)=
s in 2
1 2
N 1S
a
s in 2
1 2
N2S
b
sin
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
N3S
c
sin2 1 S a sin2 1 S b sin2 1 S c
2020/8/26
材料研究方法
7/19
3.3 X射线衍射束的强度
2. X射线衍射累计强度
当一束单色X射线投射到晶体上时，不仅在准确的
布喇格角 0 上发生反射，而且在此角度附近的某一 角度范围Δ 内也发生反射，因此，在计算某一反射 强度时，应将晶体在 0 附近的全部反射强度累加起
来，与实验所测反射辐射强度一致。
2020/8/26
材料研究方法
9/19
3.3 X射线衍射束的强度
3.3.2 X射线粉末衍射累计强度 在X射线衍射仪测量粉末状晶体试样的实验中试
样被制成平板状，厚度足够时，可得到衍射强度公 式为：
I
I
0
(
e2 mC
2
)
2
3 32R
L Nc2n F (hkl) 2
1 cos2 2 sin2 cos
材料研究方法
2/19
3.3 X射线衍射束的强度
3.3 X射线衍射束的强度
X射线分析第三章—衍射强度(简化)
立方点阵德拜相的指标化及点阵类型与点阵参数的确定
步骤： 1．从低角到高角，测德拜相各线对间距S1、S2、S3…； 2．由S算出修正后的θ1、θ2、θ3…； 3．由θ及入射线波长算出晶面间距dl、d2、d3……； 4．求得sin2θ1／sin2θ2比例数列，与表各立方点阵比例 数列对比，确定出被测物质为哪种类型的立方点阵。 再查出相应的HKL，标定出每一线对的干涉指数。 5．根据已标定干涉指数HKL的高角衍射线，算出晶体 的点阵参数。
4. 面心点阵 每个晶胞中有4个同类原子
F h kl f [1 e
i ( k h )
e
i ( h l )
e
i ( l k )
]
f [1 co s( h k ) co s( h l ) co s( k l ) ]
H、K、L全奇或全偶， |FHKL|2=16f2； 其它 FHKL=0
j
Kv
j
Lw j
点阵对X射线衍射必要、充分条件： 满足布拉格方程，且FHKL≠0。 由于FHKL＝0 而使衍射线消失的现象称系统消光
证明：φ= 2π(hu+ vk+ lw)
• 设：入射波和散射波矢量S0、S，原子A的坐标（u v w），点阵矢量为rj，则经（h k l）晶面反射后与原点 处原子（000）的波程差：
a
L
2
2 sin
• 立方点阵sin2θ(H2+K2+L2,, 整数)比例数列: • 简单立方: 1 2 3 4 5 6 8 9 …14 16 17
• 体心立方: 1 2 3 4 5 6 7 8…→变2 4 6 8 10 …
• 面心立方: 3 4 8 11 12 16
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i j
引入结构参数F，定义F是以一个电子散射波振幅为 单位所表征的晶胞散射波振幅，即 ：
FHKL
n Ab i j f j e Ae j 1
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
I b FHKL
2018/10/5
2
Ie
15
HNU-ZLP
可以证明，hkl晶面上的原子（坐标为uvw）与 原点处原子的经hkl晶面反射后的位相差φ，可 以表示为：
2018/10/5
HNU-ZLP
2
3-2 结构因子
结构因子（structure factor）是定量表征原子排 布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数，即 晶体结构对衍射强度的影响因子。 因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起 的某些方向上衍射线消失的现象，称为系统消光。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的变 化可以推断出原子在晶体中的位置。 对结构因子本质的理解可以按照下述层次逐步分 析：X射线在一个电子上的散射强度，在一个原 子上的散射强度以及在一个晶胞上的散射强度。
HNU-ZLP
9
（2）实际上，存在位相差，引入原子散射因子：
Aa f Ae
原子散射强度：
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
I a Aa f I e
2
2
（f总是≤Z，如图1-25） f是考虑了各个电子散射波的位相差之后原子 中所有电子散射波合成的结果。反映了一个原子将 X射线向某个方向散射时的散射效率。
2 2
2
公式讨论
2018/10/5
HNU-ZLP
5
2018/10/5
HNU-ZLP
6
公式讨论：
一束X射线经电子散射后，其散射强度在空间各个 方向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（2＝0 或2＝π时）比垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。 一束非偏振的X射线在经过电子的散射后其散射强 度在空间的各个方向上变得不相同了，被偏振化了，偏 振化的程度取决于2角。所以
Ia f
2
Ie
这里引入了f――原子散射因子，f≤Z 推导过程
2018/10/5
HNU-ZLP
8
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成 Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
其中Ae为一个电子散射的振幅。
2018/10/5
1 cos 2 2
2
项为偏振因子，亦称极化因子。
2018/10/5
HNU-ZLP
7
二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可 用Ie表示，它是X射线散射的自然单位（以后 所有对散射强度的定量分析都是基于这一约 定），那么一个原子对X射线散射后该点的强 度：
f3Ae ...fn Ae ；
那么散射振幅为：f1
Ae 、f2 Ae 、
各原子与O原子之间的散射波光程差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
2018/10/5
HNU-ZLP
13
2018/10/5
HNU-ZLP
14
则该晶胞的散射振幅为这 n种原子叠加： n
Ab Ae f j e
j 1
第三章 X射线衍射强度
1. 引言 2. 结构因子 3. 多晶体的衍射强度
2018/10/5
HNU-ZLP
1
3-1 引言
布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数， 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无 或强度大小，即衍射强度。 X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的 高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。 影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一 步步进行：一个电子 一个原子 一个晶 胞 粉末多晶体。
2018/10/5
HNU-ZLP
4
一、一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距 O 点距离 OP＝R、OX 与 OP 夹角为 2 的 P 点 的散射强度为：
1 cos 2 e Ie I0 4 m C2 R 2 0
2018/10/5
HNU-ZLP
3
电子
原子
晶胞
亚晶粒
粉末
1 cos2 2 2
f （≤Z）
FHKL，P
1 sin 2 cos
e-2M A( )
偏振因子 或极化因子
Ie I0 e4 1 cos2 2 m 2C 4 R 4 2
原子散 射因子
结构因子 多重因子
2
罗仑兹因子
温度因子 吸收因子
I FHKL P I e
1 e4 3 1 cos2 2 2 I I 0 2 4 2 VFHKL P 2 32R m c V0 sin cos 2 1 e4 3 1 cos 2 2 M 2 I I 0 2 4 2 VFHKL P 2 e A( ) 32R m c V0 sin cos
关于结构因子
结构因子计算式 结构因子计算例 系统消光 消光规律
产生衍射的充分条件及系统消光
2018/10/5
HNU-ZLP
17
关于结构因子：
可以证明，晶胞中j原子（坐标为XjYjZj ）与原点
处原子的经H K L晶面反射后的位相差
2018/10/5
HNU-ZLP
10
2018/10/5
HNU-ZLP
11
三、一个单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
I FHKL I e
这里引入了FHKL——结构因子
2
2. 推导过程
2018/10/5
HNU-ZLP
12
推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射 因子为：f1 、f2 、f3 ...fn；
2 (hu kv lw)
对于hkl的结构因子为：
Fhkl f j e
1
N
2i ( hu j kv j lw j )
F表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对 衍射强度的影响。计算时要把晶胞中所有原子考虑 在内进行。 2018/10/5 16 HNU-ZLP
四、结构因子FHKL 的讨论