《流体力学》习题答案

VL
11 10106
1106
5.0 L 5 5103 m 5mm
Re L 106
P96层流摩擦阻力系数（6-14e）：
CDf （110.36）218/2 0.00133
FDf
CDf
1 2
V2
A
0.5 0.00133 1000 12 11
0.665 N
6-6： （2）湍流—半经验公式，与速度分布有关P101
2.958
10-3 m
2-1：
grapp
p
i
p
j
p
k
ai
bj
ck
x y z
| grapp |max 12 52 102 3 14
2-3：Pa=P顶+ρgh
h pa p顶 101325 97325 340m
g
1.2 9.8
2-7：顺序法，从A出发，向上则-ρgh，向上则升高ρgh PA+ρ1gh1 –ρ2gh2+ρ3gh3 –ρ2gh4-ρ1g（h1 –h2+h3-h4 ）=PB
du r dy / cos
∴摩擦合力矩=169.6N
1-6：在圆筒的侧面和底面都存在摩擦
• 侧面摩擦应力 • 侧面摩擦力矩
1
du dy
r
T侧
1dh r
d 3h 4
• 底面摩擦应力
2
du dy
r
• 半径r处的微元摩擦力矩
dT底
r
r
2r
dr
•
底面摩擦合力矩
0.5d
0 dT底
d 2
8
g 圆柱浮力的一半
• 对半圆求形心：
xd
4r
3
2d
3
• 合力的角度 tg px 8h xd py d yd yc
• 如图所示，即作用在各自合力作用点的px和py的合成力经过圆心
3-1：
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
20 (xy 20t) y (x 0.5y2 t 2 )x
Fx Fy
60
x
60
y
5-1： 根据量纲齐次性
c d ab a、b为整数，d为常数
即M0L1T-1 （M1L-1T-2）（a M1L-3）b
ab 0 a 3b 1
a1 2
b1 2
c0
参照p9
5-2：
nD
M001 L 0 1 3 T 1 0 0
vF
01 1 1 1 1 1 1 2
ReL
VL
11 10106
1106
0.37L
Re
1/ L
5
0.37 (106 )1/5
0.0233m
23.3mm
式中系数A取P101表中的3300的数值
CDf
（100.06）714/ 5
3300 106
0.00137
FDf
CDf
F f (1, 2 )
F ΠF ρ n2D4
Π1
ρ nD2
或者
2
v nd
F f (v, ) anbDc
用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确 定。还有，按照数学原理，这些无量纲数也可以是带指数的关系
所以
F
CF (
ρ
nD2
,
v nD
)ρ
n2D4
• 但是从实验或经验可以得出推力F与粘性μ以及船速v是成 正比的，因此，推力与μ项无量纲数的指数等于1。同理 得到v项无量纲数的指数也是1。
由题目可知，通过（a,b）点，因此，积分常数C=0
所以，通过（a,b）点的迹线方程为：
bx ay 0
3-3：流线方程
dx dy ux uy
代入流场
dx By
B
dy x
2 x2 y2 2 x2 y2
xdx ydy 0,积分得， x2 y2 C
为流线方程一般形式
3-4：与刚体相同，即无应变变形
8.7336105
3106
应为过渡区，仍取层流公式计算，则为，
5.0 1.145106 5 526.3.85103 m 否则。。。
0.2
6-4：
ReL
VL
10 0.5 10106
5106
根据平板混合边界层阻力系数计算公式P101 经过湍流修正（在转捩成湍流前的层流阻力较小）
0.074 A
FD
V 2d 2
2020/4/12
26
同理：
2
Vd
1 Re
代入(1, 2 ) 0 ，并就FD解出，可得：
FD f (Re)V 2d 2 CDV 2d 2
式中 CD f (Re) 为绕流阻力系数，由实验确定。
2020/4/12
27
[例5] 已知溢流坝的过流量Q＝1000m3/s,若用长度
0.5d r r 2r dr d 4
0
32
T
T侧
T底
d 3h 4
32
d4
32 T 1 d 3 d 8h
1-7：简谐运动，需求瞬时功率和积分求平均功率。
• 往复速度 • 摩擦力
u dx L cost
dt
du u L cost
dy
• 瞬时功率
P F u dl u dl 2L2 cos2 t
Π vd
f(ΠF ,Π ) 0
但是从实验或经验可以得出推力F与粘性μ是成正比的
F C( ) v2 d 2 C(Re) v2 A vd
与P114圆球绕流阻力公式进行对比！
5-5：M
v 0
c 0
A 0
l 0
密度 1
粘度 1
FL（ FD ） 1
L
1
1
2
1
-3
-1
1
T
-1
-1
0
0
0
-1
-2
CDf
Re
1/ L
5
Re L
式中系数A取P101表中的8700的数值
0.074 8700 CDf （5106）1/5 5106 0.00164
FD
CD
1 2
V2 A
X2
共有两个面
0.5 0.00164 1000 102 0.25 0.5
10.25 N
20.5N
6-6： （1）层流
ReL
PA-PB =9956.8Pa
2-9：对称圆柱，作用其上的微元压力都通过轴心，合力也是 通过轴心，不产生扭矩
• 水平方向单位宽度压力： px Fx / b ghc Ax / b gh d
• 合压力作用点：
yd
yc
Icx yc A
bd 3 12h
1 bd
d2 12h
•
竖直方向单位宽度压力：
py
F ΠF ρ v2l2
Πc
v c
Ma
ΠA
A l2
Π vl
f(ΠF ,Ma,ΠA ,Re) 0
FL CL( Ma,Re,ΠA ) v2l2 FD CD( Ma,Re,ΠA ) v2l2
用面积来替换一下，不会影响分析过程
但两式使用的面积有不同，FL中取的面积是与 来流平行的面积（水平投影面积）；FD中取的 是垂直于来流的迎风面积（迎风的投影面积）。
比尺CL＝60的模型(介质相同)进行实验研究，试
[解]求溢模流型坝流的动流，量起主Q要.作用的是重
力，应选择弗劳德准则进行模型
设计.
Q p
Q m
(vA) p (v A) m
V l 2
l 2.5
由Fr准则： v l
Q m
Q p
2.5 l
1000 602.5
0.0358m3 s
35.8L s
3.14 0.09 0.08 0.1 ( 2 360)2 0.22 cos2 2 360 t
60
60
256.8 cos2 12t
• 平均功率
P 1 T
T
0 P(t)dt 0.5Pmax(t) 128.4W
1-8：按照P11 （1-4）进行计算
h
4 cos gd
4 0.0736 cos10 1000 9.8 10 10-3
其中 1 1 V 1 d 1 FD , 2 2 V 2 d 2
对π1： M 0L0T 0 (ML3)1 (LT 1)1 L1 MLT 2
M : 0 1 1
L : 0 31 1 1 1
T : 0 1 2
解上述三元一次方程组得： 1 1, 1 2,1 2
故
1
ΠF
F ρ n2D4
=
v
C
ρ nD2 nD
所以
F
Cρ n2D4
ρ nD2
v nD
CvD
5-3：
n
Q
H
M
0
0
1
L
0wenku.baidu.com
3
-1
T
-1
-1
-2
nT ΠT QH
Π
所以
T
CT (
)
QH n
效率 T
0
1
0
2
0
-2
5-4：
D
密度 粘度 v
F
M
0
1
1
0
1
L
1
-3
-1
1
1
T
0
0
-1
-1
-2
ΠF
F ρ v2 D2
2020/4/12
28
【例】密度和动力粘度相等的两种液体从几何相似的喷嘴中 喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m，出口流束直 径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴10m处破裂成 雾滴；另一液体的表面张力为0.07348N/m。如果二流动 相似，另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离 应多大？
4-7： 根据连续性方程
m
4
D2U D
4
d
2U d
再根据伯努利方程
Ud
( ' ) 2gh (1 d 4 / D4 )
' 2gh (1 d 4 / D4
)
,
'
UD
( ' ) 2gh (D4 / d 4 1)
' 2gh (D4 / d 4 1)
,
'
4-9： 根据连续性方程和伯努利方程
l' Cll 0.610 6.（0 m）
6-2：
ReL
VL
0.2 2 1.145106
3.4934105
5105
根据层流边界层微分方程的精确解P96
5.0 x U
距平板前缘x=2m处边界层厚度：
5.0 1.145106 2 316.3.98103 m
0.2
ReL
VL
0.2 5 1.145106
|(a,b)
1 2
(2 y
2x) |(a,b)
a
b
4-3：
f 1 p du
dt
p
gk (dux
i
duy
j
duz
k)
dt dt dt
4-5： 根据不可压缩流体（水）连续性方程
4
D2U1
4
d
2U 2
4
d
2
0. 98U 2
...
4
d
2
7
0.98
U2
单变量方程解得： 第一孔流速为8.04m/s 第八孔流速为6.98m/s
1-5：薄液膜，流速可按线性分布
• 作者参考答案 du r dy
•
半径r处的微元摩擦力矩
dT底
r
dA
r
r
2r
dl
• dl是圆锥斜边的微元长度
• 摩擦合力矩
r | 0.3 dT
2
4 0.3 212N
0
4 sin 0
• 实际上，半径r处的动静两壁面的间隙应该按照δ/cosθ来计算
与P112二维物体定常绕流阻力和升力计算公式对比！
[例4] 实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体 直径d、球体运动速度V、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用 π定理量纲分析法建立FD的公式结构.
[解] 假定 f1(, FD ,V , d , ) 0
选基本物理量ρ、V、d，根据π定理，上式可变为 (1, 2 ) 0
【解】 要保证二流动相似，它们的雷诺数和韦伯数必 须相等，即
'v'l' vl '
'v'2 l' v2l
'
或
CvCl 1
Cv2Cl C
故有
Cv
C
0.07348 0.04409
1.667
Cl 1 Cv 1 1.667 0.6
另一流束的出口直径，流速和破裂成雾滴的距离分别为
d Cld 0.67.5 4.（5 cm） v' Clv 1.667 12.5 20.8（3 m s）
dx dy dt ux uy
dx dy dt ux uy
dx t2dt, dy t2dt (x a) (y b)
( y b)t 2dx (x a)t 2dy 0
( y b)dx (x a)dy 0 (xy bx) (xy ay) C bx ay C
ln(x a) ln( y b) t3 / 3
U1
2p
d14
/
d
4 2
1
2( p1 p2 ) 19.6 /
d14
/
d
4 2
1
6.21m / s
m
U1
d14
4
439 kg / s
4-11： 根据连续性方程和伯努利方程
Fx mV1 cos60V2 10.125N
Fy mV2sin60 5.846
F
Fx2
Fy2
11.7N,
arctan
z
1 2
u y x
u x y
1 2
(b
(b))
b
a2 b2 c2
3-5：流场成立，即连续性方程成立
ux ux 2x 2 y 2x 2 y 0,流场成立 x y
切应变率
xy
1 2
( uy x
ux y
) |(a,b)
1 2
(2
y
2
x)
|(
a,b)
a
b
z
1 2
u y x
u x y
流场 ux uy uz 0 无线变形
x y z
ux uy b b 0 y x
uy uz c c 0 z y ux uz a a 0 z x
无切向应变
与刚体相同
x
1 2
u z y
u y z
1 2
(c
c)
c
y
1 ux 2 z
u z x
1 (a 2
a)
a |
|
20 (21 20 4) 1 (2 0.512 42 ) 2
137
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
2t (xy 20t) (x 0.5y2 t 2 ) ( y)
2 4 (21 20 4) (2 0.512 42 ) （-1）
72.5
3-2：迹线方程