《大学物理》第三章-薄膜干涉

2
k1 1.34 k2 0.89
2 760nm 2 111 1.33 760 k 760
2
k2 k k1
k 1
590 .5nm
四. 等厚干涉
当 i0 时
2d n2 n1 sin i
2 2 2

2
2dn2

2
k
( 2k 1)
S●
n1 n2
1
L
P
●
在 B 点发生半波损失吗？ 光线 2和光线3，
2
D 3
n1 n2
n1

2
在P点的光程差，
A
B
)
C
d
? n1 n2 光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
n2 ( AB BC ) ( n1 AD
过A点做两介质面的法线 S ● 光线入射角为i
n1 n2
n1
i D
i
2
3
A r
C
E
r
B
d
5
4 在反射点C 处光线是由光密媒质入射到光疏媒质， 不发生半波损失，所以不产生附加光程差。
光线 4 和光线5光程差
2d n22 n12 sin2 i
反射光
2d n2 n1 sin i
2 2 2

2
S●
n1 n2
1
L
P
●
透射光
d
明纹
n
2d

2
k 1,2,...

2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d

2 k 1,2,...
k

①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2


d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
n1
B
2.
实验装置
O'
屏幕 P
透镜 L
S
光源
O
半透半反镜 M 薄膜
( a )观察等倾干涉的装置
o
i
r环
i
P
S
i n
·
i
L
1
2
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹级次分布:
n > n n
·
r
d
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
rk
越大条纹级次越小
• 条纹间隔分布: 内疏外密
rk
越大条纹越密
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r

2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r

o
薄膜
S *
·
P
一. 薄膜干涉现象
薄膜干涉现象并不陌生，阳光照射在肥皂膜或者 油膜上，薄膜表面常出现美丽的彩色花纹， 这就是薄膜干涉现象。 需要说明：这里的光源为面光源, 而不是前面所用的线光源或点光源。 面光源又叫扩展光源, 面光源需要考虑光源的发光面积， 下面通过一个例子来看看薄膜干涉是如何产生的。
折射角为r 光线 2和光线3，
n1 n2
1
L
P
●
n1 n2
i D
i
2
3
A r
C
B n1 n2 ( AB BC ) n1 AD 2 d AB BC AD AC sin i 2dtgr sin i cos r d 2n2 2n1dtgr sin i cos r 2
2 2 2
k 1,2,...
i 45
2
n2 1.33
n1 1.00
500 nm
500 500 k 2
2d 1.33 2 sin 2 45
k 1
2d 1.332 0.5 250
d 111nm
解： 2d n 2 n 2 sin2 i k 2 1
S●
n1 n2
1
L
P
●
n1 sin i n2 sin r n12 sin2 i n22 sin2 r n2 (1 cos r )
2 2
n1 n2
i D
i
2
3
A r
C
r
B
d
n2 cos r
n22 n12 sin2 i n1
2dn2 2 (1 sin r ) cos r 2
i
r环
i
P
S
i n
L
i 1
2
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密 2dn cos r k 2 r 2dn sin r
n > n n
r
d
k 1,2,...
rk
越大条纹越密 内疏外密
o
i
r环
i
P
SBaidu Nhomakorabea
i n i 1 2
L
讨论 n > n d • 膜厚变化时，条纹的移动： r n 2dn k 0 2 2dn k0 当薄膜厚度d 增大时， k 0 d 中央条纹变暗，逐渐又变为亮斑， 2n 级次比原来增加1，持续增大薄膜厚度d ， 从中央不断地有条纹“冒出”。
n1 n2
i D
i
2
3
2d n22 n12 sin2 i
加强与减弱的情况正好相反
A r
C
r
d
5
当介质一定时，
B E n1 4 n1 ，n2一定的，薄膜上不同点来说 d 不同，
光线入射角i 也可能不同，干涉图样取决于d 和i。 下面根据d 和i 不同来讨论薄膜干涉的两种具体情况： 等厚干涉和等倾干涉
一. 薄膜干涉现象
S●
a
B C
b
光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到B 处是亮的，
光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到B 处是暗的。 同样 C 点也有相同的结论。 如果入射光为单色光， 薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹， 阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。
一. 薄膜干涉现象
S●
a
B C
b
由于反射光 a 和折射光 b 来自同一光束， 只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的， 因此形象地说入射波的振幅被“分割”成若干部分， 这样获得相干光的方法称为——“分振幅法”。 以上是薄膜干涉的原理， 下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。
一. 薄膜干涉现象
S● B
假设阳光照射到一层油膜上，
用人眼观察薄膜表面上任一点B时， 进入人眼的光线是这样的： 从面光源上S点发出的光线入射到薄膜上， 在薄膜上表面点 B 处， 入射光线分为反射光线和折射光线，
一. 薄膜干涉现象
S●
a
B
b
反射光线为a， 折射光线经薄膜下表面反射到上表面， 又折射成为光线b， 折射光线 a 和 b 来自同一光束， 具有相同的频率、振动方向、相位差恒定， 为两束相干光， 经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。
1.
劈尖

①
②
d
n
让平行光垂直入射劈尖（ i = 0）， 光线经空气薄膜上下表面反射， 当在膜的上表面附近相遇，发生干涉。 因此当观察介质表面时就会看到干涉条纹。
以 d 表示在入射点处膜的厚度， 则两相干的反射光在相遇时的光程差为
1.
劈尖

①
②
i 0，n2 1
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...

2
暗纹
k 0,1,2,...
光程差取决于薄膜的厚度，厚度相同的点， 其明或暗的情况相同， 所以这种薄膜干涉称作等厚干涉
1.
劈尖
玻璃
n
空气劈尖 薄纸片
最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片， 一端相互叠合，另一端夹一薄纸片， 因此，在两玻璃片之间形成一劈尖形空气薄膜， 称为空气劈尖。 两玻璃交线称为棱边，平行棱边方向， 空气薄膜的厚度相等。
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0

2 111 1.33

2
k
可见光在空气中的波长范围 350nm——760nm
1 350nm 2 111 1.33 350 k 350
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉 一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
作业： 3.17、 3.18、3.22、3.23、 3.25、 3.28
“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉
上一节讨论了利用普通光源获得相干光 基本思想： 将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通 过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相 干条件，从而得到相干光。 P 有两种方式： S* 1. 分波面法 杨氏双缝干涉实验 2. 分振幅法 薄膜干涉
S●
n1 n2
1
L
●
P
2d n2 n1 sin i
2 2 2

2
n1
n2
i D
A r
2
i
3 C E
d 为常数，
r
d
5
4 光程差决定于倾角i， 凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线， 经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的 光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。 因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹。
二. 薄膜干涉的一般公式
S●
n1 n2
1 2 D A B
L
P
●
光线 2 和光线3 为平行光，
经过透镜会聚一点P，
2 和 3 为相干光，
它们来自同一光束， 具有相同的初相位， 相位差仅决定于光程差。
n1 n2 n1
3 C
d
过C 做光线 2 的垂线 CD 光线 2和光线3，在P点的光程差， 等于光程 ABC 和光程 AD 之差。
( 2k 1)
加强 k 1,2,...

2
减弱
k 0,1,2,...
加强 k 1,2,...
2d n2 n1 sin i
2 2 2

2
k
( 2k 1)

2
减弱
k 0,1,2,...
上述光线 2和光线3
S●
n1 n2
1
L
P
●
是经薄膜上下表面反射而成 经过薄膜的透射光 也有干涉现象
k一定, d i rk

• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
L
d
cosr 越大，上式给出的k 越大
o
i
r环
i
P
S
i n i 1 2
L
n > n
讨论 • 条纹级次分布:
越大条纹级次越小 2dn cos r k k 1,2,... 2 这说明，越靠近中心（rk越小），条纹的级次越高， 在中心处 rk=0，级次最高。且 2dn k 0 2
三. 等倾干涉
1. 等倾干涉现象 当 d 常数 薄膜为厚度均匀的
S●
n1 n2
1
L
●
P
n1
n2 n1
i D
A r
2
i
3 C 4 E
r
d
5
B
平面膜
干涉条件：
2d n2 n1 sin i
2 2 2

2
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...

2
暗纹
k 0,1,2,...
2dn2 cos r

2
S●
n1 n2
1
L
P
●
n2 cos r n2 n1 sin i
2 2 2
n1 n2
n1
i D
i
2
3
2dn2 cos r

2
2
A r
C
r
B
d
2d n2 n1 sin i
2 2

2
2dn2 cos r

2
k
二. 薄膜干涉的一般公式
设一厚度为 d， 折射率为 n2 的薄膜
S●
n1 n2
1 2 3 A B C
处于折射率为 n1 的介质中
面光源上一点 S
发出一束光 1入射到 薄膜上表面的点A 处
n1 n2 n1
d
入射光线在点 A 分为反射光线和折射光线 反射光线为2，折射光线经薄膜下表面反射到上表面， 又折射成为光线3，
4.
应用——增透(射)膜和增反射膜（自学） 回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？
例1 用白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上， 若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm）， （1）试求薄膜最小厚度。（2）若从垂直方向观 察，肥皂膜正面呈现什么颜色？ 解：
k 2d n2 n1 sin i
n1 n2
n1
i D
i
2
3
n1 sin i n2 sin r
A r
C
r
B
d
1 sin r 2dn2 2d n1 sin i cos r cos r 2 1 sin r 2dn2 2d n2 sin r cos r cos r 2
sin i n2 折射定律 sin r n 1
在P点的光程差，
r
d
S●
n1 n2
1
L
P
●
n1 n2
n1 d 2n2 2n1dtgr sin i cos r 2
i D
i
2
3
A r
C
r
B
d
1 sin r 2dn2 2d n1 sin i cos r cos r 2
折射定律
S●
n1 n2
1
L
P
●
sin i n2 sin r n1