毛截面几何特性计算

① 2.1.5 毛截面几何特性计算

1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。 计算原理：

桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为：

面积：()/2A a b h =+⋅ 形心轴位置：(2)

3()

c b a y h a b +=

⋅+

对形心轴的惯性矩：322(4)

36()

c h b ba a I b a ++=

⋅+

图2-3 梯形截面示意图

如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。

按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。

第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =， 高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得： 面积：111

()()2

i i i i i A b b h h ++=+-

形心轴位置：

1

112()3()

i i ci i i i i b b y h h b b ++++=

-=

对自身形心轴矩：3221111()(4)

36()

i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块

示意图

对整体截面底缘x 轴的面积矩 ：

)(i ci i xi h y A S +=

根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为

i i ci ci xi A h y I I 2)(++=

将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：

1

n

i i A A ==∑，1

n

x i i S S ==∑，1

n

X xi i I I ==∑

整个截面的形心轴至截面底缘x 轴的距离为：

A S y x x /=

整个截面对形心的惯性矩为：

2

c x x I I y A =+

2）截面几何特性计算结果见表2-1。

表2-1 边梁、中梁毛截面几何特性

3）检验截面效率指标ρ 对于预制中梁跨中截面： 上核心距：

0.3928

0.400.7863 1.242

s x

I k m

A y

=

=

=⋅⨯∑∑

下核心距：

x 0.3928

k 0.660.7863(2 1.242)

s

I m

A y

=

=

=⋅⨯-∑∑

截面效率指标：

k k 0.400.66

0.530.52s x h ρ++=

==>

对于预制边梁跨中截面： 上核心距：

0.4064

0.390.8160 1.267

s x

I k m

A y

=

=

=⋅⨯∑∑

下核心距：

x 0.4064

k 0.680.8160(2 1.267)

s

I m

A y

=

=

=⋅⨯-∑∑

截面效率指标：

k k 0.390.68

0.540.52s x h ρ++=

==>

表明以上初拟跨中截面是合理的。