2020届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造

2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造

1．对于()()'0f x a a >≠，可构造()()h x f x ax =-

例1：函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意R x ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ） A ．()1,1-

B ．()1-+∞，

C ．()1-∞-，

D ．()-∞+∞，

2．对于()()'0xf x f x +>，构造()()h x xf x =；对于()()'0xf x f x ->，构造()()f x h x x

=

例2：已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(),0x ∈-∞，()()0f x xf x '+<成立，

()0.20.222a f =，()log 3log 3b f ππ=，()33log 9log 9c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．b a c >>

3．对于'()()0f x f x +>，构造()()e x h x f x =；对于'()()f x f x >或'()()0f x f x ->，构造

()

()e x

f x h x =

例3：已知()f x 为R 上的可导函数，且R x ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（ ）

A ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f >

B ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f <

C ．2016e (2016)(0)f f ->，2016(2016)e (0)f f >

D ．2016e (2016)(0)f f ->，2016(2016)e (0)f f <

4．()f x 与sin x ，cos x 构造

例4：已知函数()y f x =对任意的,22x ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，则（ ）

A ．()04f π⎛⎫

> ⎪⎝⎭

B ．()03f f π⎛⎫

<2- ⎪⎝⎭

C 34f ππ⎛⎫

⎛⎫<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 34f ππ⎛⎫⎛⎫

-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

一、选择题

1．若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，对任意正数a 、b ，若a b <， 则必有（ ） A ．()()af b bf a <

B ．()()bf a af b <

C ．()()af a bf b <

D ．()()bf b af a <

2．已知函数()()R f x x ∈满足()11f =，且()12f x '<，则()1

22

x f x <+的解集为（ ） A ．}{11x x |-<<

B ．}{1x x |<-

C ．}{

11x x x |<->或 D ．}{1x x |>

3．已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为()f x 的导函数，且()()()10f x x f x '+->，则（ ） A ．()10f =

B ．()0f x <

C ．()0f x >

D ．()()10x f x -<

4．设函数()f x '是函数()()R f x x ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()()4f x f x ''=-，()40f =，()21f =则使得()2e 0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．()2-+∞，

B ．()0+∞，

C ．()1+∞，

D ．()4+∞，

5．已知函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，函数()y f x =对于任意的()0,πx ∈满足()()sin cos f x x f x x >'（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A ．ππ36f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B 3ππ42f

⎛⎫

⎛⎫<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ππ223f ⎛⎫⎛⎫

> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D 5π3π64f ⎛⎫

⎛⎫<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

6．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且()2018f x +为奇函数，则不等式()2018e 0x f x +<的解集为（ ）

A ．(),0-∞

B ．()0,+∞

C ．1e ,⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

D ．1e ,⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

7．已知函数()2f x +是偶函数，且当2x >时满足()()()2xf x f x f x ''>+，则（ ）

A ．()()214f f <

B ．()3232f f ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

C ．()5042f f ⎛⎫

< ⎪⎝⎭

D ．()()13f f <

8．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x

+

'>，

若1

13

3a f ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，()33b f =--，11ln

ln 33c f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

9．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()()222e x f x f x --=（e 为自然对数的底数），

且当1x ≠时，()()()10x f x f x -->⎡⎤⎣⎦'，则（ ） A ．()()10f f <

B ．()()2e 0f f >

C ．()()33e 0f f >

D ．()()44e 0f f <