计量经济学第十章作业

习题10.6

在例10.4中我们看到，分布滞后模型中个别滞后系数的估计值很不准确。减轻多重共线性问题的一种方法，就是假定j δ具有相对简单的形式。具体而言，考虑一个包含四期滞后的模型：

44433221100μδδδδδα++++++=----t t t t t t z z z z z y

现在假定j δ是j 的二次函数2210j j j γγγδ++=，210,,γγγ都是参数。这是多项式分布滞后模型的一个例子。

（1）将每个j δ的公式代入分布滞后模型，并把它写成用h γ表示的模型，2,1,0=h

解 0=j 时00γδ=， 1=j 时2101γγγδ++=， 2=j 时210242γγγδ++=， 3=j 时210393γγγδ++=， 4=j 时2104164γγγδ++=，把j δ代入分布滞后模型可得：

()()

()t

t t t t t t t t t t t t t t u z z z z z z z z z z z z z y ++++++++++++++=------------43212432114321001694432γγγα

（2）解释你用来估计h γ的回归方程。 解 方便起见，令43211----++++=t t t t t t z z z z z x ，43212432----+++=t t t t t z z z z x ， 432121694----+++=t t t t t z z z z x 。所以（1）中的模型就可以表示为：

t t t t t u x x x y ++++=2221100γγγα，n t ,,3,2,1 =

这是一个线性模型，其参数3210,,,γγγα可以直接用以上模型的OLS 回归进行估计，然后我们再利用2210j j j γγγδ++=就可以估计出原回归模型的参数4,3,2,1,0,=j j δ了。

（3）上面的多项式分布滞后模型是一般模型的一个约束形式。它受到了多少个约束？你如何来检验它们？

解 原回归模型（也就是无约束模型）共有6个参数543210,,,,,δδδδδα，而我们的约束模型共有4个参数3210,,,γγγα，所以应该有2个约束条件，约束模型受到了2个约束。我们可以利用F 检验来检验约束条件的统计显著性，其中不受约束模型的自由度为6-n ，

受约束模型的自由度为2。然后从不受约束模型中得到2ur R ，从受约束模型中得到2

r R ，由此构造出F 统计量为： ()

()().261612222222

-⋅--=---=n R R R n R R R F ur r ur ur r ur 该统计量是服从分子自由度为2，分母自由度为6-n 的F 分布的，代入具体数据计算出F 统计量的值，我们就能判断是接受还是拒绝虚拟假设0H 了。

计算机习题C10.6 本题利用RAW FERTIL .3中的数据。

（1）将t gfr 对t 和2t 回归，并保留残差，便得到除趋势的t gfr ，即⋅

⋅t gfr 。

解 将t gfr 对t 和2t 回归，得到估计方程为 ()()()314

.0,72005.0382.0050.6008.0072.0056.10722==-+=∧

R n t t gfr

t 和2t 的t 统计量的值分别为0.187和-1.568，p 值分别为0.852和0.122，所以t 和2t 在统计上都不是个别显著的。但是其联合显著性检验的F 值为15.800，p 值为0.0000，所以即使是在很小的显著性水平上t 和2t 都是统计上联合显著的。

（2）将⋅⋅t gf r 对方程（10.35）中所有变量（包括t 和2t ）回归。比较得出的2

R 与方程（10.35）中的2R 有什么不同。你有何结论？

解 将⋅⋅t gfr 对方程（10.35）中所有变量（包括t 和2t ）回归，得到的估计方程如下： ()()

()()()()602

.0,72005.0389.0336.6708.5040.0361.4028.0603.2120.102880.35348.0036.1722==+---+=∧⋅

⋅R n t t pill ww pe gfr t t t 从该祛除趋势后的回归中得到的602.02=R ，相对于方程（10.35）中的727.02=R 有显著

的下降。这说明祛除趋势后的t gfr 的总变异中大部分仍然能够通过该方程得到解释。

（3）在方程（10.35）中加入3

t 后重新进行估计。这个新增变量在统计上显著吗？

解 在方程（10.35）中加入3t 后重新进行估计，得到的估计方程为： ()()

()()()()()840.0,72000189.0020.0543.0346.5042.5041.0338.400129.0-155.0612.5010.252047.19162.0800.142232==+---+=∧⋅

⋅R n t t t pill ww pe gfr t t t

其中新增变量3t 的t 统计量的值等于-6.809，p 值等于0.0000，这说明新增变量3t 在统计上

是非常显著的。而且此回归中所有变量的p 值基本上都等于0.0000，这说明各个变量在统计上都非常显著，它的拟合效果比方程（10.35）还要好，这说明在解释t gfr 不同寻常的趋势行为上，三次趋势也是一种很好的选择。