上海市黄浦区2014年中考一模(即期末)数学试题及答案
2014年上海市中考数学试卷-答案
上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】BB ．【考点】二次根式的乘法运算法则.2.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=⨯，故选C ．【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2(1)y x =-，故选C ．【考点】二次函数图像的平移4.【答案】D【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ．【考点】同位角的识别．5.【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ．【考点】中位数，众数.6.【答案】B【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2a a +【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +.【考点】代数式的乘法运算.8.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠.【考点】函数自变量的取值范围.9.【答案】34x <<【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->⎧⎨<⎩①,②,由①得3x >，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<.【考点】解一元一次不等式组.10.【答案】352【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352⨯+=⨯=（支），故答案为352.【考点】解应用题，列出算式解决问题.11.【答案】1k <【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()22410k --⨯⨯>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <.【考点】一元二次根的判定式.12.【答案】26【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE ==，∴24BE =（米），∴在Rt ABE △中，26AB ==（米），故答案为26.【考点】解直角三角形的应用——坡度问题.13.【答案】13【解析】初三（1）（2）（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是13，故答案为13. 【考点】概率公式的应用.14.【答案】1y x=-（答案不唯一） 【解析】对于反比例函数k y x=，当0k >时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.根据题意只要令0k <即可，可取1k =-，则反比例函数的解析式是1y x =-，故答案是1y x=-. 【考点】反比例函数的性质.15.【答案】23a b - 【解析】∵3,AB EB AB a ==，∴2233AE AB a ==，∵在平行四边形ABCD 中，BC b =，∴A D B C b ==，∴23DE AE AD a b =-=-，故答案是23a b -. 【考点】平面向量.16.【答案】乙【解析】数据波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙，故答案为乙.【考点】方差，折线统计图.17.【答案】9-【解析】∵从第三个数起0，前两个数依次为,a b ，紧随其后的数就是2a b -，∴7223y ⨯-=，解得9y =-，故答案为9-.【考点】数字的变化规律.18.【答案】【解析】如图，连接BD '，由翻折的性质得CE C E '=，∵2BE CE =，∴2BE C E '=，又∵90C C '∠=∠=︒，∴30EBC '∠=︒.∵90FD C D ''∠=∠=︒，∴=60BGD '∠︒，∴60FGE BGD '∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴60AFG FGE ∠=∠=︒， ∴()()11180180606022EFG AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴EFG △是等边三角形，∵AB t =，∴EF t ==，∴EFG △的周长3==，故答案为.【考点】翻折变换的性质.19.【解析】原式22=+【考点】实数的综合运算能力.三、解答题20.【答案】解：去分母，整理得20x x +=.解方程，得121,0x x =-=.经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根.所以原方程的根是0x =.【考点】解分式方程.21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为()y kx b k =+≠0.由题意，得 4.235,8.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,4119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为511944y x =+. （2）当 6.2x =时，37.5y =.答：此时该体温计的读数为37.5℃.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用.22.【答案】（1（2）3【解析】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，∴22AB CD BD ==，所以DCB B ∠=∠.∵AH CD ⊥，∴90AHC CAH ACH ∠=∠+∠=︒.又∵90DCB ACH ∠+∠=︒，∴CAH DCB B ∠=∠=∠.∴ABC CAH ~△△.∴AC CH BC AH=. 又∵2AH CH =，∴2BC AC =.可设,2AC k BC k ==，在Rt ABC △中，AB ==∴sin AC B AB ==. （2）∵2,AB CD CD ==AB =.在Rt ABC △中，sin 2AC AB B =⋅===. ∴24BC AC ==.在Rt ACE △和Rt AHC △中，1tan 2CE CH CAE AC AH ∠===. ∴112CE AC ==，∴3BE BC CE =-=. 【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是梯形，,AD BC AB DC =∥，∴ADC DAB ∠=∠.∵AD BE ∥，∴ADC DCE ∠=∠，∴DAB DCE ∠=∠.在ABD △和CDE △中，,,,DAB DCE AB CD ABD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD CDE ≅△△，∴AD CE =.又∵AD CE ∥，∴四边形ACDE 是平行四边形.（2）证明：∵四边形ACED 是平行四边形，∴FC DE ∥. ∴DF CE DB BE=. ∵AD BE ∥，∴DG AD GB BE=. 又∵AD CE =，∴DG DF GB DB =.【考点】比例的性质，平行四边形的判定及其应用.24.【答案】（1）1x =（2）()1,4（3）5【解析】（1）∵点()1,0A -和点()0,2C -在抛物线223y x bx c =++上， ∴210,32,b c c ⎧⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线的表达式为224233y x x =--，对称轴为直线1x =. （2）∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴()1,0E .∵四边形ACEF 为梯形，AC 与y 轴交于点C ，∴AC 与EF 不平行，在AF CE ∥.∴FAE OEC ∠=∠.在Rt AEF △中，90,tan EF AEF FAE AE∠=︒∠=， 同理，在Rt OEC △中，tan OC OEC OE ∠=，∴EF OC AE OE =. ∵2,1,2OC OE AE ===，得4EF =.∴点F 的坐标是()1,4.（3）该抛物线的顶点D 的坐标是81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标是()3,0. 由点(),0P t ，且3t >，得点P 在点B 的右侧（如下图）.()18434233BOD S t t =⨯-⨯=-△ ()1812111121232323CDPS t t t =⨯+⨯-⨯-⨯⨯=+△.∵BOD CDP S S =△△，∴414133t t -=+. 解得5t =.即符合条件的t 的值是5.【考点】待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用.25.【答案】（1）5（2）74（3【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H .连接AC .在Rt AHB △中，90AHB ∠=︒，4cos ,55BH B AB AB ===， ∴4BH =.∵8BC =，∴AH 垂直平分BC .∴5AC AB ==.∵圆C 经过点A ，∴5CP AC ==.（2）过点C 作CM AD ⊥，垂足为点M .设圆C 的半径长为x .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,AB DC AD BC B D ==∠=∠可得4,3DM CM ==.在Rt EMC △中，90EMC ∠=︒，EM ==又∵点F 在点E 右侧，∴4DE EM DM =+=∴4AE AD DE =-=-由,AD BC AP CG ∥∥，得四边形APCE 是平行四边形.∴AE CP =，即4x .解得258x =. 经检验：258x =是原方程的根，且符合题意.∴78EM ==在圆C 中，由CM EF ⊥得724EF EM ==. ∴当AP CG ∥时，弦EF 的长为74. （3）设圆C 的半径长为x ，则CE x =，又∵点F 在点E 的右侧，∴4DE =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥.∴AGE DCE △△由AGE △是等腰三角形，可得DCE △是等腰三角形.①若GE GA =，即CE CD =，又∵CD CA =，∴CE CA = 又∵点,A E 在线段AD 的垂直平分线CM 的同侧，∴点E 与点A 重合，舍去.②若AG AE =，即DC DE =45=.解得x =x =不符合题意，舍去.∴x =③若GE AE =，即CE DE =4x =. 解得258x =，不符合题意，舍去.综上所述，当AGE △是等腰三角形时，圆C 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数关系.。
2014年上海市中考数学试卷（含答案）
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23×的结果是（的结果是（ ）．(A) 5；(B) 6；(C) 23；(D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科元，这个数用科学记数法表示为（学记数法表示为（ ）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（的同位角是（ ）．(A) ∠2；(B)∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝_________．8．函数11yx=-的定义域是_________．9．不等式组12,28xx->ìí<î的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2 … 8.29.8 体温计的读数y （℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；的值； （2）如果CD ＝5，求BE 的值．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB=．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．的半径长．图1 备用图备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a 8.x≠18.x≠1 9.39.3＜＜x ＜4 10.352 11.k 11.k＜＜1 12.2620.x=021. 37.522.BE=323题24题25题。
2014年黄浦区高三数学一模试卷及参考答案(理科)综述
黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）2014.1.9考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 ，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）【答案】（1,+cQ ） 【睥析】试题分析乂函数的定义域就是集函数式有意义的自变童的取值集合，如分母，偶泱根武的被开方数，塞次 矗的底数等等，此外还有基本初等函数:車身定义域的要求，如本题中解得^>1.x + 2 0考点；函数的定义域.2.己知全集 U =R ，集合 A=| x + 1| a 2,x^ R ， B = ；x|X —2 <0,^ Rix则 C U A B 【答案】（0,1] 【解析】试题分析=本题苜先求出集合血B,再求它们的运算，遠两个集合都是不尊式的解集，故解得A = {^\x<-3^>\}r 5 =因此（0占）门3=（0,1]・看点；集合的运算.3.已知幕函数f （X ）存在反函数，且反函数 f 九X ）过点（2, 4），则f （X ）的解析式是 ________.【答案】f （x ） = . x （x? 0） 【解析】试题分析：首先要弄清幕函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点（2,4），说明原函数图象过点（4, 2），设 f （x ） =x a ，则 4a =2，则 a =~，故 f （x ）二、.x （x 一 0）.1.函数log ? x -1的定义域是 x 22 考点：幕函数，反函数的性质4. 方程7 3 =2的解是 __________________ .9X —2【答案】"21惕2 【解析】试题分析：解这类方程，苜先要把3“作为整体着虑，方程可化为2 9^4=7.3\即2◎『-"-4 = 0,（2歹+1）（歹-4） = 0,其袂要知道＞0＞因此收方程有于=4, “1强4 =刀爼昇・考点；鹼礒方程・5. 己知数列｛a?是公差为2的等差数列，若 a 6是a 7和乱的等比中项，则 a n = _______________ .【答案】亦理 3【解析】试题分析】可以利用驱数列的通皿公式来解决，伽=引-2皿"7+2・检杲鸽和瞩的等比中项■ 则 = OjOg i 即（旳-2尸=牛（的 + 2）,解得cij = — r 于是a, = aj + 2（ft- 7） = 2f ＞——- 君点士等差数列的通项公5t一-4 4 -6. 已知向量a= cos^sin 二,b = 1,-2 ,若a // b ，则代数式2sin ^ _ co ^的值是 ___________________________________ .sin 。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014学年第一学期黄浦区九年级第一学期期末考试(数学)资料
黄浦区2014学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2015年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，如果∠A =α，AB c =，那么BC 等于（A ）sin c α⋅； （B ）cos c α⋅； （C ）tan c α⋅； （D ）cot c α⋅． 2．如果二次函数2y ax bxc =++的图像如图1所示， 那么下列判断正确的是（A ）0,0a c >>； （B ）0,0a c <>； （C ）0,0a c ><；（D ）0,0a c <<．3．如果3a =，2b =，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是（A ）23a b =；（B ）23a b =-；（C ）32a b =； （D ）32a b =-．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =3，那么由下列条件能够判定DE //BC 的是（A ）23DE BC =； （B ）25DE BC =； （C ）23AE AC =； （D ）25AE AC =． 5．抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是 （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．6．如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE :S △BDE =1:2，则S △ADE :S △BEC = （A ）1:4； （B ）1:6； （C ）1:8； （D ）1:9．图1xyO B图2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果34x y =，那么x yy+的值是 ▲ ． 8．计算：tan 60cos30︒︒-= ▲ ．9．如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像重合，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个）．10．如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ▲ ． 11．如图3，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果AB =2，BC =3，那么DEEF的值是 ▲ ．B12．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果AD =1，BC =3，那么BD长是 ▲ ．13．如图5，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，CD 是斜边AB 上的高．如果CD =3，BD =2，那么cos A ∠的值是 ▲ ．15．正六边形的中心角等于 ▲ 度．16．在直角坐标平面内，圆心O 的坐标是（3，5-），如果圆O 经过点（0，1-），那么圆O与x 轴的位置关系是 ▲ ．17．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =1，分别以A 、B为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A 内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 ▲ ．18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，联结AE ，∠AEB =∠C ，且2cos 5C ∠=，若AD =1，则AE 的长是 ▲ ．图5图4图3B图6三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分） 如图7，已知两个不平行的向量a 、b ．（1）化简：2(3)()a b a b --+；（2）求作c ，使得1=2c b a -．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）在直角坐标平面内，抛物线2y ax b x c =++经过原点O 、A （2-，2-）与B （1，5-）三点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标． 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图8，⊙O 的半径为5，P 为⊙O 外一点，PB 、PD 与⊙O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分∠BPD ．（1）求证：CB =AD ；（2）当P A =1，∠BPO =45︒时，求弦AB 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是60°．距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A 的仰角是30°(点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直)．求楼AB 的高度．P 图8图7ab图923．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、CD 交于点G ． （1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分） 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21(3)4y x =-向下平移使之经过点A (8，0) ，平移后的抛物线交y 轴于点B ．（1）求∠OBA 的正切值；（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ， 求△ABC 的面积；（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当∠BDA =∠OBA 时，求点D 坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图12，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，对角线AC 、BD 交于点O ．点E 在AB 延长线上，联结CE ，AF ⊥CE ，AF 分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点F 不与点C 、E 重合）．（1）当点F 是线段CE 的中点时，求GF 的长；（2）设BE =x ，OH =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长．黄浦区分，满分241．A ； 4．D ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 图10 B A 备用图A 图12图11 Ox y7．74； 8 9．答案不惟一（如231y x =+）； 10． 1；11．23； 12 13．1:0.75； 1415．60； 16．相切； 17．02r << 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）原式=62a b a b --- ………………………………………………………………（4分） =53a b -． ……………………………………………………………………（1分）（2）图略 ． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） 解：（1）由抛物线2y ax b x c =++经过原点O ，可知0c =. …………………………（2分） 由抛物线2y ax b x =+经过A （2-，2-）、B （1，5-）得22(2)(2)2,11 5.a b a b ⎧⋅-+⋅-=-⎨⋅+⋅=-⎩ ……………………………………………………………………（2分） 解得2,3.a b =-⎧⎨=-⎩ ……………………………………………………………………（2分）∴该抛物线的表达式为223y x x =--. …………………………………………………（1分）（2）由223y x x =--配方得2392()48y x =-++. …………………………………………（2分）∴顶点坐标为（34-，98）. ………………………………………………………… （1分）21． （本题满分10分，其中每小题各5分） 证明：（1）过点O 作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，M 、N 为垂足，………………………………（1分）则OM 、ON 分别是弦AB 和CD 的弦心距．∵PO 平分∠BPD ，∴OM =ON ，………………………………………………………（1分） ∴AB =CD ．……………………………………………………………………………………（2分） ∴AB +AC =CD +AC ．即CB =AD ．……………………………………………………………………………………（1分） （2）联结OA ，…………………………………………………………………………………（1分） 在Rt △PMO 中，∠BPO =45 º， OM =PM ． 设AM =x ，则 OM =1x +，由题意得 2225(1)x x =++． ………………………………………………………………（2分） 化简得2012x x +=-．解得14x =- （舍） 23x =．…………………………………………………………………（1分） ∴AM =3，∵OM ⊥AB ，且O 为圆心， ∴AB =2AM =6．…………………………………………………………………………………（1分）22．（本题满分10分）解：设BC =x ．在Rt △ABC 中，tan ABACB BC ∠=．………………………………………（1分）∴tan 603AB BC x =⋅=．……………………………………………………………………（1分） 过D 作DG //BE ，交AB 于G ，………………………………………………………………（1分） ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴BG =DE =20，AG 20-．………………………………………………………………（1分） 在Rt △ADG 中，cot DGADG AG∠=．…………………………………………………………（1分）∴cot 303DG AG x =⋅=-……………………………………………………………（1分）由题意得360x x -+．…………………………………………………………………（2分）解得 30x =+………………………………………………………………………（1分）答：楼AB 的高度(30+米．……………………………………………………………（1分） 23．（本题满分12分，其中每小题各6分） 解：（1）∵∠ABE =∠ACD ，且∠A 是公共角，∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………………（2分）∴AE AB AD AC =，即AE ADAB AC =．……………………………………………………………（1分） 又∵∠A 是公共角，………………………………………………………………………（1分） ∴△AED ∽△ABC ． ……………………………………………………………………（2分） （2）∵∠ABE =∠ACD ，∠BGD =∠CGE ，∴ △BGD ∽△CGE ．……………………………………………………………………（1分）∴DG BG EG CG =，即DG EGBG CG =． 又∵∠DGE =∠BGC ， ∴△DGE ∽△BGC ．………………………………………………………………………（2分）∴∠GBC =∠GDE ，………………………………………………………………………（1分） ∵BE 平分∠ABC ，∴∠GBC =∠ABE ， ∵∠ABE =∠ACD ， ∴∠GDE =∠ACD ．………………………………………………………………………（1分） ∴DE =CE ．………………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）解：（1）设平移后抛物线的表达式是21(3)4y x k =-+，将A (8，0)代入该表达式 解得 254k =-．∴平移后抛物线的表达式是2125(3)44y x =--． (1) ．…………………………………（2分）把0x =代入(1)得 4y =-． ∴B （0，4-）． ………………………………………………………………………………（1分）在Rt △AOB 中，tan 2OBA OAOB∠==．……………………………………………………（1分）（2）把6y =代入(1) 解得110x =（舍去）， 24x =-． ∴C （4-，6）． ………………………………………………………………………………（2分）∴直线AC 解析式为142y x =-+．设AC 与y 轴交于点E ，则点E 坐标为（0，4） …………………………………………（1分） ∴S △ABC = S △BEC + S △A BE =16+32=48． ………………………………………………………（1分） （3）设对称轴交线段AB 于N ，交x 轴于点F ，∵FN //BO ，∴∠OBA =∠DNA ，∴∠BDA =∠DNA ，又∠DAN 是公共角，△BDA ∽△DNA ．……………………………………………………（1分）∴AD ABAN AD=，即2AD AN AB =． ∵FN //BO ，∴58AN AF AB AO ==． ∴58AN AB =． 设点D 坐标为（3，m ) ．由题意得 222558m +=⋅． ……………………………………………………………（2分）解得5m = (负值已舍）．∴点D 坐标为（3，5) ．…………………………………………（1分） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）矩形ABCD 中，∠ABC =90 º， ∵AB =8，BC =6，∴AC =10．∵AF ⊥CE ，且点F 是线段CE 的中点，∴AE=AC=10．∴BE=2． ……………………………………………………………（1分）Rt △CBE 中，tan 13ECB BE BC ∠==． ………………………………………………（1分）CE=CF1分） Rt △CBE中，tan 3GF CF ECB =⋅∠=1分）（2）∵∠ABC =∠CBE =90º，∠AGB =∠CGF ，∴△BAG ∽△BCE ．……………………………………………………………………（1分）∴BG AB BE BC =，∴43BG x =．……………………………………………………………（1分） 矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴BG BH AD DH=，∴45365xy y -=+．…………………………………………………………（1分） ∴451029x y x -=+ （902x <<)． ………………………………………………………（2分）（3）1°当BH =BG 时，DH =AD ，∴56y +=，即4510129xx -=+．解得3x =．…………（1分）2°当GH =BG 时，AD =AH ， 过点A 作AM ⊥DH ，垂足为H ．Rt △CBE 中，cos 53ADB ∠=． ∴53265y+=． （1）将451029x y x -=+代入（1） 解得74x =．………………………………………………（2分）3°当GH =BH 时，DH =AH , ∴点H 在AD 垂直平分线上，此时点F 与点C 重合 ，∴92x =．（舍） …………………………………………（1分） 综上所述BE 的长是3或74．……………………………………………………………（1分）。
上海市黄浦区2014届高三上学期期末(一模)考试数学(文)试题Word版含解析-精编解析版
考试试卷黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2014.1.9考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。
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上海中考一模数学2014年25题汇编(含答案)
2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，；△DEF 0090305cm C A BC ∠=∠==，，中，，，. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 090D ∠=045E ∠=3cm DE =重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.,AD x BE y ==y x （2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，022.5EBD ∠=求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，，，BD 平分∠ABC 交AC 边3cos 4C =2ABC C ∠=∠于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。
（1）求证：；AB BGCE CF=（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。
B25、（1）证明：∵BD 平分∴ABC ∠2ABC ABD ∠=∠∵∴2ABC C ∠=∠ABD C∠=∠∵ 即AEC ABC BAE ∠=∠+∠AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠∵∴AEF ABC ∠=∠BAE FEC∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8过点A 作，垂足为NAN MB ⊥∵3,cos ,4ABD C C AB AC∠=∠==∴6,12BN MN BM ===∵AM ∥BC ∴∴∴AM MG BE BG =812BG x BG -=128xBG x =+∵∴AB BG CE CF =128810xx x y +=-∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1°，则AE AF =AEF AFE∠=∠易证明， 又∵FE FC y ==3cos 4C =易得， 又∵32EC y =10EC x =-∴又∵2023x y -=2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF=作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x=====∴2810x +=∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版) 中考数学试卷
中考数学试卷 2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．计算2?3的结果是（）． (A)5； (B)6； (C)23；(D)32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×10； (B) 60.8×10； (C) 6.08×10；(D) 6.08×10． 3．如果将抛物线y＝x向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x－1； (B) y＝x＋1； (C) y＝(x－1)； (D) y＝(x＋1)． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 22222891011 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）． (A)△ABD与△ABC的周长相等； (B)△ABD与△ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 1二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a(a＋1)＝____________． 8．函数y? ?x?1?2,9．不等式组?的解集是_____________． 2x?8?1的定义域是_______________． x?1 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支． 11．如果关于x的方程x－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________． 12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数y?2k（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而x增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）． ??????????????15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB?a，BC?b，那么DE＝??_______________（结果用a、b 表示）． 216．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，,,，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________． 18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12? 20．（本题满分10分）解方程： 13?8?2?3． 13x?121． ?2?x?1x?1x?1 321．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）体温计的读数y（℃）（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数． 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值． 35.0 ,, 40.0 42.0 4.2 ,, 8.29.8 423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y?22x?bx?c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点3C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值． 525．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝4，点P是边BC上的动点，以CP为半径的5圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图 1 6 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题 1、B； 2、C； 3、C； 4、A； 5、A； 6、B 二、填空题 27、a?a； 8、x?1； 9、3?x?4 ； 10、352 ； 11、k?1； 12、26 ； 12??113、；14、y??(k?0即可）； 15、a?b ； 16、乙； 17、-9； 18、23t． 33x三、解答题 19、解：原式? 20、x?0;x?1(舍） 21、(1)y?1.25x?29.75, (2)37.5 22、233?CD?5;?AB?25?B??DCB??CAE,?sinB?sinCAE?5?BC?25?cosB?4;AC?25?sinB?25?CE?AC?tanCAE?1?BE?BC?CE?3 23、（1）求证：四边形ACED是平行四边形； ?ABCD为等腰梯形，??ADB??DAC??ABD??DCA,??CDE＝?ABD ??DCA??CDE,?AC//DE?AD//CE,?ADEC为? （2）联结AE，交BD于点G，求证：DGDF． ?GBDB 7DGADDFAD?;?GBBEFBBCDFADDFAD??,??FBBCDF?FBAD?BC?ADEC为?,?AD?CE;?AD?BC?BE ?AD//BC,?DFADDFAD???DF?FBAD?BCDBBEDGDF??GBDB? 24、89 25、中考数学试卷。
2014年上海市黄浦区中考数学一模试卷
2014年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•黄浦区一模）抛物线y=x2+3x﹣4的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x= D．直线x=【考点】二次函数的的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式：对称轴x=﹣直接求解．由对称轴公式：对称轴是x=﹣=﹣=﹣，【解答】答案：D．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法，属于容易题。
解题的关键是在理解的基础上牢记对称轴公式。
2．（4分）（2014•黄浦区一模）抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】二次函数的的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．由抛物线的解析式：y=ax2 图象经过坐标原点，且开口方向向下，所以图像一定经过第三、四象限．【解答】答案：B．【点评】本题考查了二次函数图象，是基础题，需要同学们熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．3．（4分）（2014•黄浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质M33M平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344平行线的判定、性质M323【难易度】容易题【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以==．【解答】答案：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据平行线的性质得出△DFE∽△BFA，并且知道三角形的周长比等于三角形的相似比，三角形的面积比等于三角形相似比的平方。
2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2014年上海市中考数学试卷及答案word版
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2； (B)∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a ＋1)＝_________．8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数k=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每yx一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB ＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：13128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x （cm ）4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y （℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF．GB DB24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A(－1,0)和点B ，与y 轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP//CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a8.x≠19.3＜x＜410.35211.k＜112.2620.x=021. 37.522.BE=3 23题24题25题。
资料：上海市2014年中考数学试题及答案(word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23⋅的结果是（B ）．(A) 5；(B) 6；(C) 23；(D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C ）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C ）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（A ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（B ）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝2a a+．8．函数11yx=-的定义域是1x≠．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是34x．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是1k．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y kx=-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝23a b-（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为23t（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：131128233--+-．233=20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．0;1(x x ==舍） 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ）4.2… 8.2 9.8 体温计的读数y （℃） 35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； 1.2529.75y x =+ （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sin B 的值；5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==（2）如果CD ＝5，求BE 的值．5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-= 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF ADDF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图。
2014年上海市中考数学试卷-含答案详解
2014年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算√2×√3的结果是( )A. √5B. √6C. 2√3D. 3√22. 据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为( )A. 608×108B. 60.8×109C. 6.08×1010D. 6.08×10113. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)24. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠55. 某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 50和50B. 50和40C. 40和50D. 40和406. 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A. △ABD 与△ABC 的周长相等B. △ABD 与△ABC 的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a(a +1)=______． 8. 函数y =1x−1的定义域是______． 9. 不等式组{x −1>22x <8的解集是______．10. 某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．11. 如果关于x 的方程x 2−2x +k =0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．13. 如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是______．14. 已知反比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______(只需写一个)．15. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB =3EB.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(结果用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是______．17. 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到的，那么这组数中y表示的数为______．18. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB=t，那么△EFG的周长为______(用含t的代数式表示)．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19. 计算：√12−1√3−813+|2−√3|.20. 解方程：x+1x−1−2x2−1=1x+1．21. 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。
2014年黄浦区高三数学一模试卷及参考答案(理科)综述
黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科） 2014.1.9考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上） 1.函数()()21log 2+-=x x x f 的定义域是 ．2.己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x xx x B ,02|， 则()=BA C U .3.已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 【答案】()0)f x x =? 【解析】试题分析：首先要弄清幂函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点(2,4)，说明原函数图象过点(4,2)，设()a f x x =，则42a =，则12a =，故()0)f x x =≥. 考点：幂函数，反函数的性质.4.方程22937=-⋅xx的解是 .5.己知数列{}na 是公差为2的等差数列，若6a 是7a 和8a 的等比中项，则na=________.6.已知向量()θθsin ,cos =，()2,1-=,若a ∥b ，则代数式θθθθcos sin cos sin 2+-的值是．【答案】5 【解析】试题分析：利用向量平行的充要条件，由a ∥b 得cos sin 12θθ=-，即sin 2cos θθ=-，代入求值式即得． 考点：向量平行．7.三阶行列式45sin 2cos 610sin ---xx x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为8.各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.9.1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式的常数项的值是__________．【答案】5005 【解析】试题分析：其二项展开式的通项公式为30515611515((1)rr rr r rr T C C x --+==-，令30506r -=，即6r =，所以常数项为第7项66715(1)5005T C =-=．考点：二项展开式的通项公式．10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）11.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm ，圆心角为34π，则圆锥的体积是________3cm .12.从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是 ．【答案】1.09 【解析】试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为n的样本，其方差为22221111()n n i i i i s x xxx nn ===-=-∑∑，本题中样本容量为50，计算出2 1.16s =，因此标准差为 1.09s =≈，此即为总体400人的成绩的标准差． 考点：方差与标准差，总体与样本．13.设向量()b a ,=α，()n m ,=β，其中R n m b a ∈,,,≤恒成立，可以证明（柯西）不等式()()()22222n m b a bn am ++≤+（当且仅当α∥β，即bm an =时等号成立），己知+∈R y x ,，若k x y +恒成立，利用可西不等式可求得实数14.．己知数列{}n a 满足()()*+∈=-+N n n a a n nn ,11，则数列{}na 的前2016项的和2016S 的值是___________．【答案】1017072 【解析】试题分析：这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有211a a -=，322a a +=，433a a -=，544a a +=，…，201520142014a a +=，201620152015a a -=，我们的目的是求201612342016S a a a a a =+++++，因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和，可能首先想到把出现“＋”的式子相加（即n 为偶数的式子相加），将会得到234520142015242014a a a a a a ++++++=+++，好像离目标很近了，但少12016a a +，而1a 与2016a 分布在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到1201622105()()a a a a +-+=二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C 【解析】试题分析：这是考查不等式的性质，由于0ab >，因此不等式11a b<两边同乘以ab 可得b a <，即a b >，16.已知空间两条直线n m ,，两个平面βα,，给出下面四个命题：①；n m n m αα⊥⇒⊥,,‖ ②αβα≠⊂m ,‖，β≠⊂n n m ⇒； ③；n m n m αα‖,‖,‖⇒ ④。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．； ☎✆ ；☎✆．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．如果将抛物线⍓＝⌧ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．☎✌✆ ⍓＝⌧ － ； ☎✆ ⍓＝⌧ ＋ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧－ ✆ ；☎✆ ⍓＝☎⌧＋ ✆ ．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．☎✌✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ．．如图，已知✌、 是菱形✌的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．☎✌✆✌与 ✌的周长相等； ☎✆✌与 ✌的面积相等；☎✆菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；☎✆菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算：♋☎♋＋ ✆＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．函数11yx=-的定义域是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔♉♉♉♉♉♉♉♉支．．如果关于⌧的方程⌧ － ⌧＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度♓＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为♉♉♉♉♉♉♉♉♉米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ♊），在其图像所在的每一个象限内，⍓的值随着⌧的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（只需写一个）．．如图，已知在平行四边形✌中，点☜在边✌上，且✌＝ ☜．设AB a=，那=，BC b么DE＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．一组数： ， ， ， ⌧， ， ⍓， ，⑤，满足❽从第三个数起，前两个数依次为♋、♌，紧随其后的数就是 ♋－♌❾，例如这组数中的第三个数❽❾是由❽－ ❾得到的，那么这组数中⍓表示的数为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知在矩形✌中，点☜在边 上， ☜＝ ☜，将矩形沿着过点☜的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边✌交于点☞， ☞与 ☜交于点☝．设✌＝♦，那么 ☜☞☝的周长为♉♉♉♉♉♉♉♉（用含♦的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分）．（本题满分 1382-+-．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数⍓（ ）与水银柱的长度⌧（♍❍）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度⌧（♍❍）⑤ 体温计的读数⍓（ ）⑤ （ ）求⍓关于⌧的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ♍❍，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 ♦ ✌中， ✌＝ ， 是斜边✌上的中线，过点✌作✌☜ ，✌☜分别与 、 相交于点☟、☜，✌☟＝ ☟．（ ）求♦♓⏹的值；（ ）如果 ＝5，求 ☜的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形✌中，✌ ，✌＝ ，对角线✌、 相交于点☞，点☜是边 延长线上一点，且 ☜＝ ✌．．（本题满分 分，每小题满分各 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与⌧轴交于点✌☎－ ✆和点 ，与⍓轴交于点 ☎－ ✆． （ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点☜为该抛物线的对称轴与⌧轴的交点，点☞在对称轴上，四边形✌☜☞为梯形，求点☞的坐标； （ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ☎♦ ✆，且♦＞ ，如果 和 的面积相等，求♦的值．♒♦♦☐♦♦♦♍♦⌧♍☐❍♍⏹．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形✌中，✌＝ ， ＝ ，♍☐♦＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边✌交于点☜、☞（点☞在点☜的右侧），射线 ☜与射线 ✌交于点☝．（ ）当圆 经过点✌时，求 的长；（ ）联结✌，当✌ ☝时，求弦☜☞的长；（ ）当 ✌☝☜是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、✌； 、✌； 、二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、 ；、．三、 解答题、解：原式233=、0;1(x x ==舍）、☎✆ 1.2529.75y x =+ ☎✆ 、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形✌☜是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结✌☜，交 于点☝，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．1；； (C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD及△ABC的周长相等；(B)△ABD及△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带及水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班及初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数k=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，yyx的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3，x， 7，y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕及边AD 交于点F ，D ′F 及BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）及水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.…40.42.（1）求（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别及CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++及x 轴交于点A (－1,0)和点B ，及y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴及x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分），点P是边BC 如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45上的动点，以CP为半径的圆C及边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE及射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、； 15、 ； 16、乙； 17、-9； 18、．三、解答题19、解：原式20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GBDB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24、25、。
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黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 抛物线234y x x =+-的对称轴是A .直线3x =；B .直线3x =-；C .直线32x =；D .直线32x =-．2. 抛物线2y ax =(0)a <的图像一定经过A .第一、二象限；B . 第三、四象限；C . 第一、三象限；D . 第二、四象限． 3. 如图1，在平行四边形ABCD 中，若E 为CD 中点，且AE 与BD 交于点F ，则△EDF 与△ABF 的周长比为 A . 1:2； B . 1:4； C . 1:3； D . 1:9．4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A 处送到离地面2米高 的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为A . 6米；B .10米；C . 210米；D . 310米. 5. 在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列条件中不能．．判定△AED ∽△ABC 是 A . ∠ADE=∠C ； B .∠AED=∠B ； C .AD AC AEAB=； D .AD ACBCDE=．6.如图3，在△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 为边AB 上的高，若AB =1，则线段BD 的长是A .sin 2A ；B .cos 2A ；C . tan 2A ；D . cot 2A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果线段b 是线段a 、c 的比例中项，且9a =，4c =，那么b = ▲ . 8.计算：()()32a b a b --+= ▲ .9.如图4，AB ∥CD ∥EF ，如果:2:3AC CE =，10BF =，那么线段DF 的长为 ▲ . 10.若将抛物线2y x =向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 ▲ . 11.如果抛物线2(2)3y a x ax =++-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ . 12.若抛物线2()1y x m m =++-的对称轴是直线1x =，则它的顶点坐标是 ▲ . 13.若AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，FD =2，则线段AD 的长为 ▲ . 14.在△ABC 中，∠A = 90°，若BC =4，AC =3，则cos B = ▲ .15.如图5，在△ABC 中，若AB =AC =3，D 是边AC 上一点，且BD=BC=2，则线段AD 的长为 ▲ . 16.如图6，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC = 5，AD =3，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为 (03)x x <<，矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ .17.若抛物线()()2111y a x a x =+-++与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 ▲ .18.如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：2sin 30tan 602cos30cot 45︒+︒︒-︒.20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线2y ax b x c =++经过A （-1，8）、B （3，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标．EDCBA 图7E D AB C FGH 图6D C B A图5 图 4 F DB EC A21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图8，点D 为△ABC 内部一点，点E 、F 、G 分别为线段AB 、 AC 、AD 上一点，且EG ∥BD ， GF ∥DC . （1）求证: EF ∥BC ； （2）当23AE BE=时，求EFGBCDS S ∆∆的值. （EFG S ∆表示△EFG 的面积, BCD S ∆表示△BCD 的面积）22.（本题满分10分）如图9,在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测站，B 在A 的正东方向，AB =10千米，在某一时刻，从观测站A 测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C 处，同时观测站B 测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH 约为多少千米？（最后结果保留整数） （参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63.）23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图10，已知点M 是△ABC 边BC 上一点，设AB a = ，AC b =.（1）当2BM MC =时，AM= ▲ ；（用a与b表示）（2）当(0)BM m m MC=>时，AM= ▲ ； （用a、b与m 表示）（3）当4377AM a b =+时，BM MC = ▲ . 24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求P 点坐标．FG A BDCE 图8BAxy O北东图9HABC ABCM图1025.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，sin 45B =，D 为边AC 中点，P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ，直线PD 交BC 延长线于点E ，设线段BP 长为x ，线段CE 长为y . （1）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（2）过点D 作BC 平行线交AB 于点F ，在DF 延长线上取一点 Q ，使得QF =DF ， 联结PQ 、QE ，QE 交边AC 于点G ， ①当△EDQ 与△EGD 相似时，求x 的值；②求证：PD DEPQQE=.黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D ；2. B ；3. A ；4. C ；5. D ；6. A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 6 ； 8. 5a b - ； 9. 6； 10. 22-=x y ； 11. 2a >-；12.(1,2)- ； 13. 6； 14.74； 15. 53； 16. 2553y x x =-+； EDCBA P图1217. 3； 18.12548.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=12323212⋅+⋅- ……………………………………………………（8分）=2(31)(31)(31)+-+ …………………………………………（1分） =23+. ………………………………………………………（1分）20.解：（1）由抛物线2y ax b x c =++经过C （0，3）可知3c =. …………（2分） 由抛物线23y ax b x =++经过A （-1，8）、B （3，0）得22(1)(1)38,3330.a b a b ⎧⋅-+⋅-+=⎨⋅+⋅+=⎩………………………………………………………（2分） 解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………（2分）∴该抛物线的表达式为243y x x =-+. ………………………………………（1分） （2）由243y x x =-+配方得2(2)1y x =--. …………………………………（2分） ∴顶点坐标为（2，-1）. ………………………………………………… （1分）21.解：（1）∵EG ∥BD ，∴AE AG EBGD=. …………………………………………（1分）∵GF ∥DC ，∴AG AF GDFC=. ………………………………………………………（1分）∴AE AF EBFC=. …………………………………………………………………（1分）∴EF ∥BC . …………………………………………………………………（2分） （2）∵EF ∥BC ，∴AEF ABC ∠=∠.∵EG ∥BD ，∴AEG ABD ∠=∠.∴AEF AEG ABC ABD ∠-∠=∠-∠，即GEF DBC ∠=∠. ………………………………………………………………（1分）同理GFE DCB ∠=∠. …………………………………………………………（1分） ∴△EGF ∽△BDC . …………………………………………………………（1分） ∵23AE BE=，∴25EF BC=. ……………………………………………………（1分）∴EFG BCD S S ∆∆=2254()EF BC =. ………………………………………………………（1分）22.解：设CH =x . 在Rt △AHC 中，62.6ACH ∠=. ………………………………（1分） ∵tan AH ACH CH∠=，∴tan 62.6AH x =. …………………………………………（2分）在Rt △BHC 中，69.2BCH ∠=. ………………………………………………（1分） ∵tan BH BCH CH∠=.∴tan 69.2BH x =. …………………………………………（2分）∵AB BH AH =-, ∴tan 69.2tan 62.610x x -=. ……………………………（2分） 解得tan 69.2tan 62.610x x x =-≈14. ………………………………………………（2分）答：此时该集装箱船与观测站A 的距离约为14千米.23.解：（1）1233a b + ； （2）111a mb m m +++ ； （3）34. (每空4分)24. 解：（1）解析式为2(1)3y x =--， 顶点坐标为M （1，3-）. ………（2分） A （0，2-），B （3，1）. …………………………………………（2分）（2）过点B 、M 分别作BE ⊥AO ，MF ⊥AO ，垂足分别为E 、F . ∵EB =EA =3，∴∠EAB =∠EBA =45°. 同理∠F AM =∠FMA =45°.∴△F AM ∽ △EAB . ∴13AM AB AE AF ==.∵∠EAB =∠F AM =45°∴∠BAM =90°. ………………………………………（2分）∴Rt △ABM 中，1tan 3AM ABM BM ∠==. ………………………………………………（2分）（3）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H .设点P 坐标为2(,22)x x x --. ……………………………………………………………（1分）1°当点P 在x 轴上方时， 由题意得22321x x x--=，解得123x =-（舍），23x =.∴点P 坐标为(3,1). ……………………………………………………………（1分） 2°当点P 在x 轴下方时， 题意得22213x x x-+=+，解得15976x -=（舍），25976x +=.∴点P 坐标为(,5)97597618-++. …………………………………………………（1分）综上所述，P 点坐标为(3,1)，(,5)97597618-++. ………………………………（1分）25. 解：（1）在Rt △ACB 中，8AC =，6BC =，10AB =. ……………………（1分）过点P 作PH ⊥BE ，垂足为H . ………………………………………………（1分）在Rt △PHB 中，45PH x =，35BH x =.∵CD ∥HP ，∴CE CD PHEH =，即434655y y x x=+-. 解得3035x y x -=- (510x <<). ……………………………………………… （2分）（2）联结QB ，∵DQ =BC =6，DQ ∥BC ，∴四边形QBCD 是平行四边形. ∴BQ =4.又∵∠ACB =90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分） 当△EDQ 与△EGD 相似时，∵∠EDG <∠EDQ ∴∠EDC =∠DQE . ∵DQ ∥CE ，∴∠DQE =∠QEB ，∴∠EDC =∠QEB .又∵∠EBQ =∠DCE =90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（2分） ∴CECDBQBE=，即446yy=+，解得18y =-（舍）22y =. ………………………（1分）代入3035x y x -=-， 得8x =. …………………………………………………………（1分）（3）延长PQ ，交EB 延长线于M . …………（1分） ∵DQ ∥ME ，∴QF PF FD MBPBBE==.又∵QF FD =，∴MB =BE . …………………（1分） 又由①得QB ⊥ME , …………………（1分）MGQEFD CBAP∴QE=QM.…………………………………（1分）∵DQ∥ME，∴PD PQ DE QM=.又∵QE=QM，∴PD PQDE QE=.即PD DEPQ QE=. …………………………………………（1分）。