历年广东中考数学卷附答案

球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），
进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数． 样本人数分布表
四、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）（2013•广东）已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．
16．（4 分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 _________ （结果保留π）．
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三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
17．（5 分）（2013•广东）解方程组
．
18．（5 分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2 中任意选两 个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3 时该分式的值．
3=﹣26
2=﹣52
8．（3 分）（2013•广东）不等式 5x﹣1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2013•广东）已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x﹣1 和 y= 的图象大致是（ ）
13．（4 分）（2013•广东）一个六边形的内角和是 _________ ．
14．（4 分）（2013•广东）在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则 sinA= _________ ．
15．（4 分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面 上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°，点 E 到了点 E′位置，则四边形 ACE′E 的形 状是 _________ ．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应位置上. 11．（4 分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9= _________ ．
12．（4 分）（2013•广东）若实数 a、b 满足|a+2|
，则 = _________ ．
A．1
B．2
C．3
D．5
6．（3 分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若∠2=50°， 则∠1 的大小是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．（3 分）（2013•广东）下列等式正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣3=1
B．（﹣4）0=1
C．（﹣2）2×（﹣2） D．（﹣5）4÷（﹣5）
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2013 年广东省中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）（2013•广东）2 的相反数是（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．2
2．（3 分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）（2013•广东）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000
000 元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×1012 元
B．1.26×1012 元
C．1.26×1011 元
D．12.6×1011 元
4．（3 分）（2013•广东）已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5
B．2+a＜2+b
C．
D．3a＞3b
5．（3 分）（2013•广东）数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ）
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
3
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21．（8 分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支 援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．（8 分）（2013•广东）如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF， 使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C． （1）设 Rt△CBD 的面积为 S1，Rt△BFC 的面积为 S2，Rt△DCE 的面积为 S3，则 S1 _________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）； （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
19．（5 分）（2013•广东）如图，已知▱ ABCD． （1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保 留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：△AFD≌△EFC．
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20．（8 分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮
24．（9 分）（2013•广东）如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦 BD=BA，AB=12， BC=5，BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求 DE 的长； （3）求证：BE 是⊙O 的切线．
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25．（9 分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6， 在三角板 DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE= ．将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆 放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上．现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动． （1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则∠EMC= _________ 度； （2）如图 3，当三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长； （3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的 函数解析式，并求出对应的 x 取值范围．