第一章-颗粒特性

? 标准偏差σ或几何标准偏差σg：表示粒度频率分布的离散 程度的参数，其值越小，说明分布越集中。
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2.2 粒度分布
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?对粒度分布最精确的描述是 用数学函数 ，即用概率 理论或近似函数的经验法来寻找数学函数 。用分布函 数不但可以表示粒度的分布状态 ，还可用解析法求各 种平均径、比表面积、单位质量的颗粒数等粉体特性 。 另外，在实际测定时，还能减少决定分布所需的测定 次数。
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第一章 颗粒特性
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一、颗粒形状系数
对于一般的颗粒通常是不规则的，为了便于描述颗粒性质，我 们常将不规则颗粒与规则颗粒相比较，从而得出一个与不规则颗 粒的形状有关系数，我们称之为形状系数。
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2.1.2 颗粒群平均粒径
当α-β=1时： α=1、β=0，为个数长度平均径
当α-β=1时： α=2、β=1，为长度表面积平均径
当α-β=1时： α=3、β=2，为表面积体积平均径
当α-β=1时： α=4、β=3，为体积四次矩平均径
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2.1.2 颗粒群平均粒径
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2.1.2 颗粒群平均粒径
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D
?
? {
?
ni ni
d d
i i
? ?
}?
1
??
?
{
? ?
f f
n n
i i
d d
i i
? ?
}?
1
??
式数中占：体ni-系粒颗度粒为个d数i的的颗分粒数个。数； fi-粒度为di的颗粒个
当α=1，β=0时， 个数长度平均径
DnL
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几何标准偏差
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2.2 粒度分布
?Rosin-Rammler 分布函数
? 微分式
F (D) ? d? ? 100nbD n?1 exp(?bD n ) dD
? 积分式： ? =100[1-exp(-bD n)] ? 式中: ? 为小于D的质量百分数； n、b为常数 ? 用筛余百分数表示 ：
粒径的定义： 一般是指单颗粒的尺寸大小，它是物性的最基本参数。
粒径的定义与表达式的选择依据： 颗粒的形成过程、测试
方法及工业应用三方面有关，如何选择适当的粒径表达式应视具体情 况而定，而且各粒径表达式之间有一定的转换关系。
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第一章 颗粒特性
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?颗粒的粒度是粉体诸物性中最重要的特性值。 为了准确地表达这一特性，需规定其测定方法 和表示方法。
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1. 所有这些针对颗粒本身的测量和计算均表现为 一定的统计规律 .单一颗粒的测量只是一个基 础.
2. 一类粉体往往习惯采用一种表达方式 . 3. 不同粉体没有可比性 . 4. 同一种粉体 ,由于制造方法、来源不同也不同 .
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2.1.1 粒度的定义
? 球当量径 ? 等体积球当量径 与颗粒具有相同体积的球体直径
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dV
?
3
6V
?
d ? ? 等表面积球当量径
S
与颗
? 等比表面积球当量径：与颗粒具 有相同比表面积的球体直径
d ? dV3
SV
dS2
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R(D)=100- ? =100exp(-bD n) ? 式中： R(D)粒径为大于D的物料的质量百
分数
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2.2 粒度分布
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? RRS方程式是对煤粉、水泥等物料粉碎试验数据用概率、 统计理论研究、归纳的结果。
? Bennet研究了RRS方程中的b，令b=1/dchn得RRB方程：
3
3
1 l
?
1 b
?
1 h
二轴几何平均径 三轴几何平均径
lb 3 lbh
三轴等表面积平均径
2lb? 2bh? 2lh 6
几何意义 平面图形上的算术平均 算术平均 与外接长方体比表面
积相同的球体直径 平面图形上几何平均 与外接长方体体积相
同的立方体的边长 与外接长方体表面积相
同的立方体边长
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以上各种粒径是纯粹的几何表征量，描述了颗粒在三 维空间中的线性尺度。
在实际粉末颗粒测量中，还有依据物理测量原理，例如 运动阻力，介质中的运动速度等获得的颗粒粒径，这时的 粒径已经失去了通常的几何学大小的概念，而转化为颗粒 的物理行为（性能）的描述。
因此，除球体以外的其他形状的颗粒往往并没有一个 绝对的粒径值，描述它的粒度大小或粒径必须要同时说明 依据的规则和测量的方法。
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?投影圆当量径 Heywood 径：与颗粒投影面积相等 的圆的直径
da ?
4a
?
?等周长圆当量径： 与颗粒投影圆形周长相等的圆的
直径
dl
?
l
?
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2.1.1 粒度的定义
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? 统计平均径
? 定方向径（ Feret径）：与颗粒投影相切的两平行线 之间的距离， dF
? ? f
?Dp
? np ? 100% N
? 累积分布： 表示大于或小于某粒径的颗粒占全部颗 粒的百分含量与该粒径的关系，又可以分成筛上累
积分布和筛下累积分布。
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? 中位粒径D 50：在粉体物料的样品中，把样品的个数（或 质量）分成相等两部分的颗粒粒径。
? 最频粒径D mo ：在频率分布坐标图上，纵坐标最大值所对 应的粒径即为最频粒径，即在颗粒群中个数或质量出现 几率最大的颗粒粒径。
（254个颗粒，38～ 77? m） 一般来说：dF>d投影 >dM
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? 定方向等分径（ Martin径）：在一定方向上将颗粒 投影面积分为两等份的直径， dM
? 定向最大径（ Krumbein 径）：在一定方向上颗粒 投影的最大长度， dK
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几种粒径的相互关系
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? Feret径、Martin径和投影面积圆当量径
第一章 颗粒特性
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第三节 颗粒形状
在粉体工程中，其应用性能不仅与其粒径及分布有关，同时 还与其形状有关。例如：颗粒形状对流动性、孔隙率等都有较 大的影响。现在人们对粉体形状的研究日益深入。
工业上描述颗粒形状有两种方法，一种是定性描述，如球状 、针状、片状、块状、纤维状、棒状等都是对颗粒定性描述的 常用词组；另一种就是定量描述，如：形状系数就是定量描述 颗粒形状的一种方法。另外还有一种定量描述颗粒形状的方法 ，那就是形状指数（模糊数字的概念，例如说某物有七分像什 么人或物，那么这个七分就是一个模糊数字的指数）。
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? 上式各平均径的意义亦指一假想颗粒群的粒度
? 可以证明， DVM≥ DSV≥DLS≥DnL，当所有颗粒粒 度相等时，等式成立。
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2.1.2 颗粒群平均粒径
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2.2 粒度分布
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?粒度分布： 千奇百态的粉体，其颗粒大小服从统 计学规律。
?
? nidi ? ni
?
? fni di ? fni
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2.1.2 颗粒群平均粒径
? d可以是Feret径、Martin径等。
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? 个数基准的平均粒径表示：颗粒群与一个粒度均匀 的假想颗粒群 在颗粒形状相同、总体积（质量）相 同、颗粒数相同 的粒度。
? 可以证明， DnV≥DnS≥DnL，当所有颗粒粒度相等 时，等式成立。
?粒度的定义：是颗粒在空间范围所占大小的线 性尺度。粒度越小，颗粒的微细程度越大。
?粒度的表示方法：可以其轮廓，或与某些性质 相关的球体，立方体，四棱柱等的几何特征值 来表示，统称为颗粒的直径，简称为粒径。
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直径 D
直径D、高 ？
度H 材料科学与工程学院
2.1.1 粒度的定义
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第一章 颗粒特性
第二节 粒度分布
关于颗粒度的分布应用最广的有如下三种分布： 一、正态分布（Gusses分布）
对于N(0,1)分布有
，其中x为变量。
对于
分布有
，为标准偏差。
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其中
为标准算术平均值
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第一章 颗粒特性
二、对数正态分布
令
或
则有正态分布有:
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2.1.1 粒度的定义
? 三轴径 Heywood规定： 重心最低； 夹住颗粒 投影像的相距
最近两平行线的距离为 宽b； 与宽垂直 能夹住颗粒 投