新课标人教版 高中数学必修5 不等关系与不等式 课件

品质来自专业 m信赖源于诚信 b
证明:
b m b (b m)a (a m)b ∵ am a (a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
m(a b) (a m)a ∵a、 b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
例 2 已知 x≠0，比较 ( x 1) 与 x x 1的大小．
2 2
4 2
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
答案
10
例 2 已知 x≠0，比较 ( x 1) 与 x x 1的大小．
2 2
4 2
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
作差
变形
定符号
确定大小
11
b b 、m 都是正数,且 a b ,求证: 例 3 已知 a 、 am a
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 m信赖源于诚信 b
答案
12
b b 、m 都是正数,且 a b ,求证: 例 3 已知 a 、 am a
金太阳教育网 www.jtyjy.com
3.已知

2
,比较 1 cos 与 sin 的大小.
y y2 1 4.已知 x y 0 ,比较 与 的大小. 2 x x 1 2 5.已知 a R ,比较 a 1 与 的大小. a
答案略
15
bm b bm b 0∴ ∴ am a am a
变形
定符号
确定大小
13
课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号.
⑴ ( 3 2) 2 _____ < 6 2 6;
2 ⑵ ( 3 2) 2 ____( 6 1) ; <
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
一、知识学习 问题情境
二、例题分析 例1
实数大小 1 比较
例2
例3
三、课外练习
作业:课本 P B1
83
2
问题 1: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)， 若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
1 < ⑶ ______ 52
1 ; 6 5
> log 1 b. ⑷若0 a b ， log 1 a ____
2 2
14
品质来自专业 金太阳教育网 课外练习 : www.jtyjy.com 信赖源于诚信 1.已知 x, y R ,比较 x2 y 2 3x 3 y 与 x y 6 的大小. 2.已知 a, b R ,比较 a 2 2ab 2b 2 与 2a 3 的大小.
6
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
金太阳教育网 www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础.
4
问题 3: 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500 mm 和 品质来自专业 金太阳教育网 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。应怎样截更好?
分析:假设截得 500mm 的钢管 x 根， 截得 600mm 的钢管 y 根. 根据题意，应有如下的不等关系： ⑴解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm； ⑵截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍； ⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。
解:
∵ ( x2 1)2 ( x4 x2 1)
x 4 2 x 2 1 ( x 4 x 2 1) x2
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1) 0
∴当 x 0 时, ( x2 1)2 ( x4 x2 1)
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
不等关系与不等式(一)
内容要点: “世界上没有相同的两片树叶”,不等关系是 普遍存在的.怎样研究不等关系呢? 比较两数大小的方法是什么?
1
金太阳教育网
不等关系与不等式(一)
不等式的 1 概念
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
b 分析:起初糖水的浓度为 ,加入 m 克糖后的糖 a bm bm b 即可,怎么 水浓度为 ,只要证明 am am a 证呢?
这个数学问题怎么解决?
这是一个不等式的证明问题
3
问题 2: 某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万 品质来自专业 金太阳教育网 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 册．经过调查，若价格每提高 0.2 元，发行量就减少 5000 册．要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价 格应定在怎样的范围内？
(a 2a 15) (a 2a 8)
2 2
金太阳教育网
www.jtyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
变形
7 ∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
确定大小
9
500 x 600 y ≤ 4000 3x ≥ y 由以上不等关系，可得不等式组： x ≥ 0 y≥0
这是一个二元一次不等式组的问题
5
不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 品质来自专业 金太阳教育网 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≦） 、≤（≧） 、≠． (2)解析式是指： 代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
这个数学问题又怎么解决?
分析:若杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为 x2 0.5 x 万元。那么不等关系“销售的 10 0.2 总 收入 大于 22.4 万 元” 可以表 示为 不等 式 x2 0.5 x >22.4 10 0.2
这是一个解不等式的问题
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过 ,知道不等式的基本性 质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢? 这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发 , 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学 习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
7
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
金太阳教育网
www.jtyjy.com
品质来自专业 信赖源于诚信
答案
8
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 作差 解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)