初中数学 平均数1
《第六章1平均数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《平均数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对平均数概念的理解，通过实际操作加深对平均数计算方法的认识，并能够运用平均数的知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列填空题和选择题，以测试学生对平均数概念的理解。
题目应涵盖平均数的定义、计算方法等基础知识。
2. 计算题：设计一系列计算题，包括求一组数的平均数、加权平均数等。
题目难度应由浅入深，逐步提高学生的计算能力。
3. 实际应用题：设计一些与生活实际紧密相关的题目，如“计算班级考试成绩的平均分”、“分析某段时间内气温变化的平均值”等，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
4. 探索性任务：要求学生自行收集一组数据（如班级同学的身高、体重等），并计算其平均数，最后用文字描述数据的特征及平均数的意义。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 独立思考：在完成作业过程中，要求学生独立思考、独立完成题目，不抄袭他人答案。
3. 规范答题：学生需按照题目要求规范答题，答案要准确、完整、简洁。
4. 创新探索：鼓励学生在探索性任务中发挥创造力，尝试用不同的方式收集和处理数据。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答题情况，从准确性、完整性、创新性等方面进行评价。
2. 教师评价：教师需认真批改作业，对学生的答案进行详细评价，指出学生的优点和不足。
3. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，提高学生的自我反思和批判性思维能力。
4. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需及时给予反馈和指导，帮助学生改正错误、提高能力。
五、作业反馈1. 反馈形式：教师可通过课堂讲解、个别辅导、小组讨论等形式进行反馈。
2. 反馈内容：针对学生的错误和不足，教师需详细解释错误原因及正确答案，并给出改进建议。
3. 学生反思：学生需根据教师的反馈进行反思，找出自己的不足之处，制定改进计划。
4. 家长参与：鼓励家长参与孩子的作业反馈过程，与孩子共同分析问题、寻找解决方法。
初中数学平均数知识点归纳
初中数学平均数知识点归纳中学数学平均数知识点归纳平均数指的就是在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。
平均数解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
平均数项目分类算术平均数算术平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数几何平均数geometric meann个观测值连乘积的n次方根就是几何平均数。
依据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。
公式：*=(*1**2*......**n)^(1/n)调和平均数harmonic mean调和平均数是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果两者不相同且前者恒小于后者。
因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数那么与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌控总体单位数(频数)的状况下，只有每组的变量值和相应的标识总量，而需要求得平均数的状况下运用的一种数据方法。
公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)加权平均数Weighted average加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据根据合理的比例来计算，假设 n个数中，*1涌现f1次，*2涌现f2次，…，*k涌现fk次，那么(*1f1 + *2f2+ ... *kfk)÷ (f1 + f2 + ... + fk) 叫做*1，*2，…，*k的加权平均数。
f1，f2，…，fk是*1，*2，…，*k的权。
公式：(*1f1 + *2f2+ ... *kfk)/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
初中数学 如何计算数据的平均数
初中数学如何计算数据的平均数计算数据的平均数是一种常见的统计运算，用于求取一组数据的平均值。
平均数是衡量数据集中趋势的常用指标，它反映了数据的典型值或平均水平。
下面将详细介绍如何计算数据的平均数。
假设有一组数据集，数据依次为x1, x2, x3, ..., xn，其中n 表示数据的数量。
计算数据的平均数的步骤如下：1. 将数据依次相加：将数据集中的每个观测值依次相加，即x1 + x2 + x3 + ... + xn。
2. 除以数据的数量：将上一步的结果除以数据的数量n。
计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n这样就得到了数据的平均数。
举个例子来说明：假设有一组数据集，分数依次为80, 85, 90, 95，求这组数据的平均数。
步骤1：将数据相加：80 + 85 + 90 + 95 = 350步骤2：除以数据的数量：350 / 4 = 87.5所以，这组数据的平均数为87.5。
需要注意的是，计算平均数时，数据的数量n 应该大于等于1，否则无法计算平均数。
此外，平均数的计算结果可能是小数或分数，取决于数据的特点和精确度要求。
平均数的应用：平均数常用于以下情况：-描述数据集的总体水平，例如平均年龄、平均身高等。
-比较不同数据集之间的差异，例如不同班级的平均成绩、不同地区的平均收入等。
-计算其他统计指标，例如方差、标准差等。
需要注意的是，平均数只是数据集中的一个概括，它不能完全代表数据的特征。
在数据分析中，我们通常会结合其他统计指标和可视化方法来综合分析数据的特征和规律，以获得更全面和准确的结论。
此外，当数据集中存在极端值（离群值）时，平均数可能会受到影响，不够稳定。
在这种情况下，可以考虑使用中位数等其他中心趋势度量来更好地描述数据的集中趋势。
总结起来，计算数据的平均数是一种简单而常用的统计方法，它能够提供数据集中心位置的一个概括。
通过计算平均数，我们可以了解数据的典型值或平均水平，从而更好地理解数据的特征和趋势。
初中数学 什么是平均数 如何计算平均数
初中数学什么是平均数如何计算平均数平均数（Mean）是统计学中最常用的描述数据集中集中趋势的指标，常用于初中数学中计算数据集的平均水平。
平均数是将数据集中的所有数值相加后再除以数据的个数，从而得到一个代表数据集中平均水平的数值。
本文将介绍平均数的概念，并详细说明如何计算平均数。
计算平均数的步骤如下：1. 收集数据。
收集需要计算平均数的数据集，可以是数量、属性或特征的数据。
确保数据的准确性和完整性。
2. 求和。
将数据集中的所有数据相加，得到总和。
3. 计算个数。
统计数据集中的数据个数，得到个数值。
4. 计算平均数。
将总和除以个数，得到平均数。
平均数的计算公式为：平均数= 总和/ 个数例如，假设有一个班级的学生在一次考试中的成绩数据集，要计算成绩的平均数，可以按照以下步骤进行：1. 收集学生的考试成绩数据集。
2. 将数据集中的所有成绩相加，得到总和。
3. 统计数据集中的成绩个数，得到个数值。
4. 根据平均数的计算公式，将总和除以个数，得到平均数。
例如，数据集中的成绩总和为450，共有9个学生，那么平均数=450/9=50。
因此，数据集的平均数为50分。
在计算平均数时，我们需要注意以下几点：1. 数据的准确性：确保数据的准确性和完整性，以保证平均数的计算准确无误。
2. 个数的确定：正确统计数据集中的个数，以确保平均数的正确计算。
3. 数据集的大小：平均数适用于各种数据集的计算，但当数据集较小或存在异常值时，平均数可能不足以反映数据的整体特征。
4. 小数的处理：根据实际情况，确定平均数的小数位数。
综上所述，平均数是一种用于描述数据集中平均水平的指标。
计算平均数的步骤包括收集数据、求和、计算个数，并根据平均数的计算公式计算平均数。
在计算平均数时，我们需要确保数据的准确性和完整性，正确统计个数，并根据需要处理小数位数。
初中数学《平均数(1)》教案
20.1.1 平均数教学目标：1.理解加权平均数的意义。
2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。
教学重点：用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。
教学过程：一、复习引新数据的处理一般要经过哪几个过程？二、自主学习1.出示学习目标：①理解数据的权和加权平均数的概念；②掌握加权平均数的计算方法.2.出示学习指导：学习课本111-112页上方的内容，思考:①1.一般地，若有n个数x1，x2，…，xn，那么这组数据的算术平均数是_________________.②一般地，若有n个数x1，x2，…，xn，它们的权分别是w1，w 2，…，wn，则这 n 个数的加权平均数_________________.3.学生自学三、合作交流1.解决“思考”中的问题。
2.求下列一组数据的平均数：5,9,10,13,18.3. 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：（计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？4.如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？5.与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？权反映了数据的重要程度。
四、展示评价1.一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．2.某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：赋予相同的权合理吗？请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①网络维护员；②客户经理；③创作总监．3. ①一组数据为 8，9，10，11，,12，则这组数据的平均数是_____.②如果一组数据5，-2，0，6，x的平均数是3，那么x等于_____ .③上周某小组有 2 个同学得了50分，有3个同学得了40分，有1个同学得了20分，则这个小组的同学的平均分是____.五、课堂总结（1）算术平均数的计算方法（2）加权平均数的计算方法（3）权的作用权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．六、课后作业1.课堂本作业：课本第113页“练习”第1、2题；2.长江作业本：一课时（88—89页）.。
初中数学知识归纳统计中的平均数与中位数
初中数学知识归纳统计中的平均数与中位数统计是数学中重要的一部分，它旨在收集、整理和分析数据，以便更好地描述和理解各种现象。
在统计过程中，平均数和中位数是常见的数据分析方法，用于描述一组数据的集中趋势。
本文将对初中数学中的平均数和中位数进行归纳和总结。
一、平均数平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，它是衡量数据集中趋势的一种方法。
平均数常用符号x表示，计算公式如下：x = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、x₃、...、xn代表数据集中的各个数据，n代表数据的个数。
在实际问题中，平均数可以用来表示某种特征在整体中的普遍水平，例如某班级学生的平均年龄就可以反映出整个班级学生的年龄水平。
此外，平均数也常用来计算一组数据的总和，以便进一步分析数据的分布情况。
二、中位数中位数是指一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，则中位数为排序后的正中间的数值；如果数据的个数为偶数，则中位数为排序后的中间两个数的平均数。
计算中位数的方法较为简单，首先将一组数据进行排序，然后根据数据的个数情况确定中位数的位置。
如果数据个数为奇数，直接取正中间的数值；如果数据个数为偶数，取中间两个数值的平均数。
中位数具有良好的鲁棒性，即对于数据中的极端值不敏感，能够较好地反映数据的中心位置。
因此，在一些需要考虑极端值影响的情况下，中位数比平均数更有意义。
三、平均数与中位数的比较平均数和中位数都是衡量一组数据集中趋势的指标，但在某些情况下二者可能存在差异。
当数据集中存在极端值时，平均数往往会受到其影响而发生较大变化，而中位数则相对稳定。
例如，某次考试中有一位学生的成绩明显低于其他学生，使用平均数来表示整个班级的成绩时，这个低分会对平均数产生较大影响；而使用中位数时，这个低分对结果的影响较小。
此外，平均数对每个数据都有计算，中位数只对排序后的数据进行计算。
这也意味着，平均数对数据的分布情况更加敏感。
《第三章1平均数》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《平均数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对平均数概念的理解，通过实际问题的解决，加深学生对平均数计算方法及其应用的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：通过填空题、选择题等形式，让学生回顾并掌握平均数的定义、计算方法以及其在实际生活中的应用。
2. 计算能力训练：设计一系列计算题，包括求一组数的平均数、加权平均数等，以提升学生的计算能力和对平均数公式的运用能力。
3. 实际问题解决：结合生活实际，设置一系列与生活息息相关的实际问题，让学生运用所学知识，分析并解决这些问题，从而增强学生对平均数的实际应用能力。
三、作业要求本课时作业要求如下：1. 学生需认真审题，准确理解题目中的要求和内容。
2. 在计算过程中，要保证计算步骤的准确性和计算的精确性。
3. 在解决实际问题时，要结合实际生活情境，运用所学知识进行分析和解答。
4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 作业需按时提交，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价本课时作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，看其是否正确理解了平均数的概念和计算方法。
2. 计算能力：评价学生的计算能力，看其是否能够准确、迅速地进行计算。
3. 实际应用能力：评价学生运用所学知识解决实际问题的能力，看其是否能够结合实际生活情境进行分析和解答。
4. 独立性：评价学生作业的独立性，看其是否独立完成作业，没有抄袭他人答案。
五、作业反馈根据学生提交的作业进行反馈：1. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，以增强其学习自信心和动力。
2. 对错误较多的学生进行指导和纠正，帮助其找到错误原因并加以改正。
3. 针对学生普遍存在的问题进行重点讲解和练习，帮助学生更好地掌握相关知识和技能。
4. 根据学生的反馈和表现，及时调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
初中数学平均数公式
初中数学平均数公式平均数是数学中非常重要的概念之一、平均数是指一组数的总和除以它们的个数，它可以用来表示一组数据的中间值。
在初中数学中，学生们需要掌握平均数的计算方法和应用。
首先，我们来看一下如何计算一组数的平均数。
假设我们有一组数a1, a2, a3,..., an。
那么它们的平均数记作x，可以用以下公式表示：x = (a1 + a2 + a3 +...+ an) / n其中，a1, a2, a3,..., an是这一组数的项，n是这一组数的个数。
通过将这一组数的总和除以它们的个数，我们可以得到它们的平均数。
例如，如果我们有一组数2,4,6,8，那么它们的平均数可以通过以下计算得到：平均数=(2+4+6+8)/4=20/4=5这表明这组数的平均数为5在实际问题中，平均数可以用来表示一组数据的典型值。
通过计算一组数的平均数，我们可以得到这组数的中间值。
例如，假设一个班级有10个学生，他们的身高分别为130cm, 140cm, 150cm, 160cm, 170cm, 180cm, 190cm, 200cm, 210cm, 220cm。
我们可以计算这组数的平均数来表示整个班级学生的身高中间值。
平均数=(130+140+150+160+170+180+190+200+210+220)/10=1750/10=175这表明班级学生的平均身高为175厘米。
在解决实际问题中，我们常常需要用到平均数的概念。
例如，假设小明从星期一到星期五每天的骑行距离分别为10公里、12公里、15公里、8公里、14公里。
我们可以计算出这一周小明每天骑行的平均距离。
平均距离=(10+12+15+8+14)/5=59/5=11.8这表明小明这一周平均每天骑行11.8公里。
除了计算平均数，有时候我们还需要通过已知平均数和一些已知数来求出另一些未知数。
例如，假设一个班级的平均年龄为15岁，已知5位学生的年龄分别为14岁、15岁、16岁、13岁和17岁，我们可以通过平均数公式来求出班级中未知学生的年龄。
初中数学知识点精讲精析 平均数
第一节 平均数要点精讲一、平均数的概念1．平均数：一般地，如果有n 个数那么，叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．2．加权平均数：如果n 个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权．二、平均数的计算方法 1．定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：2．加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．相关链接算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数．它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据．根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式．其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数．,,,,21n x x x )(121n x x x n x +++=x 1x 1f 2x 2f k x k f n f f f k =++ 21n f x f x f x x kk ++=2211x k f f f ,,,21 ,,,,21n x x x )(121n x x x n x +++=n f x f x f x x kk ++=2211n f f f k =++ 21典型解析1．为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（） A ．这一批电风扇是总体；B ．从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；C ．10台电风扇的使用寿命是样本容量；D ．每台电风扇的使用寿命是全体． 【答案】D【解析】本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10．故应选D ．中考案例1．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 【答案】C ． 【解析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故选C ．针对训练1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A ．130m3 B ．135m3 C ．6．5m3 D ．260m32．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数3．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，，，则由上述数据推0.54x ≈甲0.5x ≈乙20.01s ≈甲20.002s ≈乙断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）A ．B ．C ．D ． 4．一组数据：－1、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（） A ．1，0 B ．2，1 C ．1，2 D ．1，15．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这 组数据的平均数和中位数分别是（）A ．8，8B ．8．4，8C ．8．4，8．4D ．8，8．4 6．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是7 7．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是7 8．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是5 参考答案 1．【答案】A【解析】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0．2×2+0．25×4+0．3×6+04×7+0．5×1）÷20=0．325（m3），∴这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0．325=130（m3）．故选A ． 2．【答案】C【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．故选C ． 3．【答案】B【解析】根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．故选B ． 4．【答案】D【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．所以，－1、2、l 、0、3的平均数为（－1＋2＋l ＋0＋3）÷5=1．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1． 故选D ． 5．【答案】B【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，8，9，8，7，10的平均数为：15×（8＋9＋8＋7＋10）＝8．4．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8．故选B ． 6．【答案】B【解析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A ．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B ．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4．5，故此选项错误；x x 乙甲＞2s 2乙甲＞s 2x s 甲甲＞2x s 乙甲＞C．2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确．故选B．7．【答案】B【解析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4．5，故此选项错误；C．2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确．故选B．8．【答案】D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．扩展知识1．加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少．在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小．频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历．2．算术平均数易受极端值的影响．比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7．1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6．由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰．。
《第六章1平均数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《平均数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《平均数》的作业设计，使学生能够：1. 掌握平均数的概念和计算方法；2. 理解平均数在实际生活中的应用；3. 培养解决与平均数相关问题的基本能力；4. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《平均数》这一主题展开，具体包括：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握平均数的定义、计算方法及性质。
包括算术平均数、加权平均数等。
2. 实际应用练习：设计一系列与生活密切相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。
如：计算一组考试成绩的平均分、计算某地区人均收入等。
3. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如平均数与其他统计量的关系、平均数的变化对数据的影响等，以提高学生的思维深度。
4. 错题分析：针对学生在之前学习中可能出现的错误，设计相关题目，让学生自行找出错误并改正。
三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 认真审题：学生应仔细阅读题目，明确题目要求，确保理解题意。
2. 规范答题：要求学生按照数学规范进行答题，步骤清晰，计算准确。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难，可适当寻求老师或同学的帮助。
4. 按时完成：学生应合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，是否符合题目要求。
2. 规范性：评价学生答题的规范性，步骤是否清晰，计算是否准确。
3. 创新性：鼓励学生提出新颖的解题思路和方法，培养创新精神。
4. 态度与努力：评价学生的作业态度和努力程度，鼓励积极学习。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改：教师认真批改作业，指出学生的错误并给出修改意见。
2. 学生自评与互评：鼓励学生自评和互评，找出自己的不足和别人的优点。
3. 课堂讲解：挑选典型题目进行课堂讲解，帮助学生解决疑惑。
4. 跟踪辅导：对学习困难的学生进行跟踪辅导，帮助他们提高学习成绩。
初中数学求平均数的三种方法
求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：一、定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：计算平均数．【例1】小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米) 46 39 36 50 54 91 34请你用统计初步的知识．解答下列问题：（1）估计小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．96元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用是多少元？【分析】要求小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米，可先求出平均每天行驶多少千米．【解】（1）（千米），（千米）．（2）（元）．二、新数据法当所给的数据都在某一常数a的上、下波动时，一般选用简化公式：（，其中），其中，常数通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．【例2】公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？【解】（1）取，则相应新数据为；．新数据的平均数为．所以．（2）．三、加权平均数法当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式；其中．【例3】为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【解】（1）（吨），即这10户家庭的平均月用水量为14吨；（2）．所以估计该小区居民每月共用水7000吨．同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．。
初中数学知识归纳平均数与中位数的计算方法
初中数学知识归纳平均数与中位数的计算方法初中数学知识归纳：平均数与中位数的计算方法在初中数学中，平均数和中位数是常见的统计指标，用于描述一组数据的集中趋势。
学好平均数与中位数的计算方法，能够帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将就平均数与中位数的计算方法进行详细的归纳总结。
一、平均数的计算方法平均数是一组数据的算术平均值，常用于描述数据的平均水平。
计算平均数的方法有两种：算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数，又称为简单平均数，是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。
具体计算步骤如下：（1）将所有数值相加，得到它们的总和；（2）将总和除以数据的个数，得到平均数。
例如，对于一组数据：4，6，8，10，12，我们可以按照以下步骤计算出它们的算术平均数：4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40；平均数 = 40 ÷ 5 = 8。
因此，这组数据的算术平均数为8。
2. 加权平均数加权平均数是根据各个数据的权重来计算的平均数。
当每个数值在整个数据集中所占的比例不同或重要性不同时，加权平均数更能准确描述数据的整体情况。
具体计算步骤如下：（1）将每个数值与其对应的权重相乘，得到它们的乘积；（2）将所有乘积相加，得到它们的总和；（3）将总和除以权重的总和，得到加权平均数。
例如，某次考试中，数学成绩占40%，英语成绩占60%，计算加权平均数的步骤如下：数学成绩：80，权重：40%英语成绩：90，权重：60%（80 × 0.4）+（90 × 0.6）= 32 + 54 = 86；加权平均数 = 86 ÷（0.4 + 0.6）= 86。
因此，这次考试的加权平均数为86。
二、中位数的计算方法中位数是一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
当数据集中有奇数个数值时，中位数就是位于中间位置的那个数；当数据集中有偶数个数值时，中位数是位于中间两个数的算术平均数。
计算中位数的方法有两种情况：1. 数据个数为奇数（1）将数据按照大小顺序排列；（2）中位数为位于中间位置的数值。
初中数学如何计算平均数
初中数学如何计算平均数平均数是数学中常见的一个概念，用于表示一组数据的中间位置。
计算平均数是数学中的基本技巧之一，不仅可以帮助我们了解数据的集中程度，还可以用于解决实际问题。
本文将介绍如何计算平均数以及其在初中数学中的应用。
一、何为平均数平均数又称为算术平均数，是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，用于表示数据集的中心位置。
平均数常缩写为"平均数"或者用符号 "X" 表示。
二、计算平均数的方法计算平均数的方法有两种常见的形式：算术平均数和加权平均数。
下面将对这两种方法进行详细介绍。
1. 算术平均数算术平均数是最常见的计算平均数的方法。
其计算公式如下：平均数 = 总和 / 数据个数例如，给定一组数据：8，14，20，6，10，我们可以使用算术平均数的方法计算这组数据的平均数：平均数 = (8 + 14 + 20 + 6 + 10) / 5 = 58 / 5 = 11.6所以，这组数据的平均数为 11.6。
2. 加权平均数当数据集中的每个数值在重要性或权重上有所差异时，我们可以使用加权平均数来计算平均值。
加权平均数的计算公式如下：加权平均数 = (数据1 ×权重1 + 数据2 ×权重2 + ... + 数据n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在加权平均数中，重要性较高的数值有较大的权重，重要性较低的数值则有较小的权重。
通过这种方式，我们可以更准确地计算数据集的平均值。
三、初中数学中的应用在初中数学中，平均数是一个重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。
以下是初中数学中平均数的几个常见应用场景。
1. 平均分数平均数经常用来表示学生在某个考试或者课程中的平均成绩。
例如，小明在语文、数学和英语这三门课中的分数分别为80、90和85。
为了了解小明在这三门课程上的整体表现，我们可以计算他的平均分数：平均分数 = (80 + 90 + 85) / 3 = 255 / 3 = 85所以，小明的平均分数为85。
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
初中数学知识归纳平均数的计算和性质
初中数学知识归纳平均数的计算和性质初中数学知识归纳：平均数的计算和性质数学是一门关于数量、结构、变化和空间等概念的学科。
平均数是数学中常用的概念之一，广泛应用于各个领域，帮助我们了解和比较数据的集中趋势。
本文将对初中数学知识中平均数的计算和性质进行归纳总结。
一、平均数的定义与计算平均数是一组数据的集中趋势的度量，通常用于表示一组数据的中心值。
在统计学中，平均数可以分为算术平均数、加权平均数和几何平均数等多种形式。
而在初中数学中，我们主要关注算术平均数的计算。
算术平均数的计算方法非常简单，只需将一组数据相加，再除以数据的个数即可。
例如，对于数据集{5, 7, 9, 12, 15}，该组数据的个数为5，将这些数据相加得到48，再除以5，得到算术平均数为48/5=9.6。
二、平均数的性质1. 平均数的唯一性：对于一组给定的数据，其算术平均数是唯一的，即只有一个值能代表这组数据的中心趋势。
例如，对于数据集{5, 7, 9, 12, 15}，它们的算术平均数是9.6，不存在其他值可以代表这组数据的中心。
2. 平均数与数据的关系：平均数受到数据的每个值的影响，当其中一个数据发生变化时，平均数也会发生相应的改变。
例如，如果在上述数据集中将最后一个数据15改为20，那么计算得到的平均数将变为11。
3. 平均数与数据分布的关系：当一组数据对称分布时，平均数通常位于数据分布的中心位置。
而当数据不对称分布时，平均数可能会偏离数据的中心位置。
因此，在对称分布的数据集中，平均数可以较好地反映数据的中心趋势。
4. 平均数的局限性：平均数不能完全代表一组数据的特征。
在某些情况下，数据的极端值（离群值）可能会对平均数产生较大的影响，使平均数失去代表性。
因此，在分析数据时，我们需要其他统计量的辅助。
三、平均数的应用举例平均数作为常见的统计量，在日常生活和各个领域中都有着广泛的应用。
以下是一些应用举例：1. 考试成绩：教师通过计算学生的考试成绩的平均数，可以了解整个班级的学习情况。
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
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解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
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特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此
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应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
教学重点
会求加权平均数
教学难点
对“权”的理解
教学方法
导学法讲授法
媒体设计
多媒体
师生活动
备注
教学过程
1、某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
= （79+80+81+82）=80.5
例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这个样本的平均数为.
2、某人打靶，有a次打中 环，b次打中 环，则这个人平均每次中靶环。
科目
数学
年级
八·下
编写人
修订人
教学内容
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第一课时）
教学目标
知识与技能
使学生理解数据的权和加权平均数的概念
过程与方法
使学生掌握加权平均数的计算方法
情感态度
与价值观
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数
随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
答案：1. 2. 3. =86.9 =96.5
乙被录取4. 39人
练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
见上
P113练习1、2
课后反思