高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线1

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线

一、选择题

1、（朝阳区高三上学期期末）已知点)0,22(Q 及抛物线2

4x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的

最小值是

A ．

1

2

B ．1

C ． 2

D ．3 2、（大兴区高三上学期期末）双曲线2

2

2x y -=的一条渐近线的方程是

（A ）y =

（B ）2

y x =

（C ）y x =-（D ）2y x =-

3、（东城区高三上学期期末）过抛物线2

20)y px

p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23

BFO π

∠=

，那么AF 的值为 ()A 1()

B 3

2

()C 3（D ）6 4、（丰台区高三上学期期末）若F （c,0）为椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点，椭圆C 与

直线

1x y

a b

+=交于A,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为

（A B ）12

（C （D 5、（海淀区高三上学期期末）抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为

A. 1(0,)2

- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)- 6、（石景山区高三上学期期末）若曲线)0(22

>=p px y 上只有一个点到其焦点的距离为1，则p

的值为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

参考答案

1、C

2、C

3、A

4、B

5、B

6、C

二、填空题

1、（昌平区高三上学期期末）双曲线22

:1916

x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线

的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.

2、（海淀区高三上学期期末）已知双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的一条渐近线过点(1,2),则___,b =其

离心率为__.

3、（西城区高三上学期期末）双曲线C ：22

1164

x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C

的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.

参考答案 1、24

;203

y x y x =±

=

2、3、12

y x =±

三、解答题

1、（昌平区高三上学期期末）已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2

在椭

圆C 上．直线l 过点(1,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．

（I ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）点O 为坐标原点，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线l 的方程，若不能，说明理由．

2、（朝阳区高三上学期期末）已知圆:O 2

2

1x y +=的切线l 与椭圆:C 2

2

34x y +=相交于A ，

B 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥； （Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.

3、（大兴区高三上学期期末）已知椭圆:G 22

221(0)x y a b a b

+=>>上的点M 到两焦点的距离

之和等于

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）经过椭圆G 右焦点F 的直线m (不经过点M )与椭圆交于,A B 两点，与直线l ：4x =相交于C 点，记直线,,MA MB MC 的斜率分别为123,,k k k .求证：12

3

k k k +为定值.

4、（东城区高三上学期期末）已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且

122F F =，离心率为1

2

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B 的取值范围．

5、（丰台区高三上学期期末）已知定点(1,0)M 和直线1x =-上的动点(1,)N t -，线段MN 的垂直平分线交直线y t = 于点R ，设点R 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；

（Ⅱ）直线(0)y kx b k =+≠交x 轴于点C ，交曲线E 于不同的两点,A B ，点B 关于x 轴的对称

点为点P.点C 关于y 轴的对称点为Q ，求证：A ，P ，Q 三点共线.

6、（海淀区高三上学期期末）已知椭圆22

22:1(0)x y W a b a b

+=>>

A 在

圆22

:16O x y +=上. （Ⅰ）求椭圆W 的方程；

（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O

的另一个交点为Q . 是否存在点P ，使得

||

3||

PQ AP =? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

7、（石景山区高三上学期期末）已知椭圆:C 22

221x y a b

+=(0)a b >>的焦距为4，其短轴的两个

端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

y

x

O B A