三视图40张
2023年湖南省长沙市重点中学联考中考数学一模试卷(含解析)
2023年湖南省长沙市重点中学联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算3×(−2)的结果等于( )A. 1B. −1C. −6D. 62. 下列运算一定正确的是( )A. 2a3⋅3a2=6a6B. (a3)2=a5C. 2a2+3a2=5a4D. a4⋅a2=a63.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有( )A. 50张B. 40张C. 36张D. 30张5. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−3,−2)6. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁.截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是( )A. 29，31B. 29，29C. 31，30D. 31，317.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(注释：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. x7+x9=1 B. x7−x9=1 C. (7+9)x=1 D. (9−7)x=18. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，A C=40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为( )A. (60−40cosα)cmB. (60−40sinα)cmC. (60−80cosα)cmD. (60−80sinα)cm9.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=48°，∠C=15°，则∠B=( )A. 48°B. 78°C. 63°D. 49°10. 若三条长度分别为a，b，c的线段能构成三角形，我们就把(a,b,c)称为三角数组，已知(p ,q,r)是三角数组，则下列说法正确的是( )①(p,q,r)一定是三角数组；②(p,q,r)不一定是三角数组；③(p2,q2,r2)一定是三角数组；④(p2,q2,r2)不一定是三角数组；A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12. 计算：2b+aa +a−2ba=______ ．13. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______ ．14. 若m是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式2023−m2−m的值为______ ．15.如图，用一个半径为12cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为______ cm.(结果保留π)16. 如图，平行四边形ABCD中，在AD上截取AF=AB，分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若AB=5，BF=6，则AE的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
由立体图形到视图(课堂PPT)
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七年级 数学
上虞滨江中学多媒体课件
3. 一个物体的俯视图是圆，试说明该 物体的可能形状。
...
2021/3/29
22
七年级 数学
想 一 想 ？
上虞滨江中学多媒体课件
下面三视图是表示哪个几何体？
...
A
B
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C
D
23
从正面看到的图形叫做主视图, 从左面看到的图形叫左视图, 从上面看到的图形叫做俯视图. 主视图,左视图,俯视图合称三视图.
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
左视图：
第二列的方块有 2 个，
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主视图 左视图
俯视图
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补充练习 教参 P158
2021/3/29
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知识 链接
链接2：圆锥的三视图：
主
左
视
视
图
图
俯
那么四棱锥
视 图
的三视图又
该怎样呢？
注意：圆锥俯视图是带圆心的圆.
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12
知识 链接
链接3：三棱锥的三视图：
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
注意画三视图时看得见的线都要画上去.
2021/3/29
13
4.2-1由立体图形到视图
知识 链接
链接4：四棱锥的三视图：
上题作如下变化（如图所 示）,请画出它的三视图:
解: 所求三视图如图
主视方向
几何体的截面、三视图、平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。
___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。
三视图的尺寸标注讲解
（5）尽量避免在虚线上标注尺寸。 （6）尺寸线与尺寸界限、轮廓线避免相交；平行尺寸 按“小 尺寸在内、大尺寸在外”的原则排列。
（7）内、外形尺寸分别注在视图两侧。
（二）基本形状
8. 小直径注法
10 10
5
5
在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。
9. 不能标注封闭尺寸
(a) 错
(b) 对
（三）常用尺寸的标注：
（a）正确标注
（b）错误标注
?
最好不标注在
虚线上
?
?
尺寸数字应写 在尺寸线上方
转折处应该超 出图形
?
?
两个尺寸出 现了干涉
尺寸线不 应与轮廓 线重叠
三 尺寸组成
尺寸数字
数字高度约3.5毫米
箭头
尺寸界线 尺寸线
尺寸线间距大于7毫米 尺寸界线超出箭头约25毫米
尺寸的组成: (1) 尺寸界线（细实线）
(2) 尺寸线（细实线） (3) 尺寸数字 (4)尺寸终端
1. 尺寸界线
轮廓线作尺寸界线
中心线作尺寸界线
尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓 线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓 线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
18
5. 球面
标注球面直径或半径时，应在“”或“R ”前面加注
符号“S ”。对标准件，轴或手柄的前端，在不引起误解的 情况下，可以省略符号“s” 。
6. 狭小部位的注法
4
5
323
343
3 2 3 4
在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
2017年国赛一等奖-识读叠加类综合类组合体三视图--说课课件
任务实施 teaching process
01 教学分析
02 教学策略
03 教03学过程 教学过程
04 教学效果
【活动二：大显身手】根据图纸上给定的叠加类组合体两视图，手工绘制补画第三视图。
探究“图”到“体”
完成”体”到”图”
—— 识读叠加类、综合类组合体三视图
任务实施 teaching process
教育是心心相印的活动，倾听孩子们的心声，能让老师拥有更敏锐的教育智慧：
张同学
葛同学
童同学
识读叠加类、综合类组合体三视图
2017年全国中等职业学校 创 新 杯 信息化教学设计与说课比赛
目录
Content
教材分析 Teaching analysis
01 教01学分析 教学分析
项目四：组合体视图的表达与识读
AutoCAD二次开发插件
03 教学过程
04 教学效果
AutoCAD投影工具箱 ——“电子橡皮泥”
—— 识读叠加类、综合类组合体三视图
教材分析 Teaching analysis
01 教01学分析 教学分析
02 教学策略
03 教学过程
04 教学效果
—— 识读叠加类、综合类组合体三视图
学情分析 Teaching analysis
5.00% 0.00%
பைடு நூலகம்
高一机械数控 平行班
即时
不及格率减少
近10%
多元
优秀率高出 13.09%
不及格（<60）
及格(60~69)
14（1）班
良好(70~84)
14（2）班
真实
优秀（85~100）
综合考评
设疑启智，优化探究情境 多元评价，促进学生核心素养发展 创新教学，呼唤创造性的学生
机械制图基础(共100张PPT)全
机械制图的基本规范
机械制图的基本规范
一、常用的图线线型
机械制图的基本规范
二、尺寸的标注
1. 尺寸标注的基本要求
a.正确：尺寸注写必须符合国家标准；
b.完整：齐全，不遗漏，不重复； c.清晰：整齐，清晰，便于读图; d.合理：符合加工要求。
机械制图的基本规范
国家标准中关于尺寸的标注的一些要点：
标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“Ø”，标注半径时应 在尺寸数字前加注符号“R”，其尺寸线应通过圆心，尺寸线的终 端应画成箭头。标注球面的直径或半径时，应在符号“Ø”或 “R”前再加注符号“S”。
机械制图的基本规范
直径的标注方法
机械制图的基本规范
直径半径标注的界限是以圆弧的大小为准，超过一半 的圆弧，必须标注直径；小于一半的圆弧或半圆只能标注 半径。
Z
900
X
o
450
Y
轴测图的画法
p＝q＝1 r＝1／2
X
Z
l
l
l ／2
Y
实例：小书架效果图的绘制
根据书架整体结构，画一个长方体
对长方体进行分割，设计书架结构、功能分区
去掉部分无用线条
增加部分线条，增强结构层次感
进一步增加结构层次感
结构交界面处进行处理
交界面
进一步完善结构交界面
对局部进行适当修改
1:6
1 : 1.5 × 10n 1 : 2.5 × 10n 1 : 3 × 10n
1 : 4 × 10n
1 : 6 × 10n
三视图的绘制
•
(1) 为了在图样上直接获得实际机件大小的
真实概念，应尽量采用1:1的比例绘图。
(2) 如不宜采用1:1的比例时，可选择放大或缩小
人教七年级数学上册《几何图形初步》课件(共42张PPT)
如下图:OC是∠AOB的平分线，则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。 通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西 。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进 行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线， 注上数字 或希腊字母 1
4.角的符号 用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“＜ ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较 叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC
投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《13展开图三视图》
答：一箱水大约2分钟可以全部放完。
（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面 形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图 2中。
移上去以 后，还要旋 转一下，才 能拼成长方 体。
底面
如图，这是第一种情况。
我们可以考虑把这俩边的 小长方形移上去，这样就不太 零碎了。
12×4×2=96（cm³）
16cm
16cm
(第2种)把铁皮的左边都剪下一个 边长是2厘米的正方形。把这两个 小正方形焊道铁皮的右边去。
（1）盒子的长：16-2=14（cm） （2）盒子的宽：8-2-2=4（cm）
（3）盒子的容积： 14×4×2=112（cm³）
（第3种）把铁皮如图那样 剪开，然后焊接成一个无 盖的盒子。
(3)如果是3-4-5-6-7-8 ，我们可以试着 排一排，看看能否相等。
4+8=12,5+6=11,7+3=10，和不等，舍去。
14.如果用方框表示一个立方体。用方框 表示两个立方体叠加，用方框 表示三个立方体叠加，那么右图有7个立方体叠加的几何体，从前面观察可画出 的平面图形是（ A ）。
从前面看到一共有2层，最下 面一层有3个正方形，最上面一层 有1个正方形。B有3层，是错的。
如图，这样分成9等份，选 5个小正方形就也可以做成无 盖的盒子，表面积是： 108÷16×10=67.5（平方厘米）
这块小正方 形是通过2块小 三角形拼成的。
8.给下面添上一个正方形，使它变成一个有盖的正方体表面展开图，一共 有多少种不同的添法？ (4种)
“3-3型”
“2-3-1型”
思考：正方体有11种展开图，题中正方形的摆 放方式很明显不符合“1-4-1型”。也不符合“2-22型”。
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
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解：
已知俯视图,画出它的主视图,左视图. 下图是底面为等腰直角三角形的俯视图,尝试画出它 的主视图和左视图,并与同伴交流.
主视图 左视图
俯视图(1)
主视图
左视图
俯视图(2)
练一练
已知俯视图,画出它的主视图,左视图. 下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图 , 尝试画出 它的主视图和左视图,并与同伴交流.
球体、圆柱、台体
1、一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是 。 2、下列几何体中，其主视图，左视图与俯视图均相同的是（A ） A、正方体 B、三棱柱 C、圆柱 D、圆锥 3、一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图 形是（B ） A、正方体 B、长方体 C、四面体 D、四棱锥
练一练
【复习巩固】
总结归纳：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做 正投影 。 ②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之 投影线垂直于投影面 处是 。 ③平行投影与中心投影的主要区别是 光源； ④平行投影有两种情况：一种是投影线 斜着 照射投影面；另一种是 投影线 垂直 照射投影面，这种投影就是正投影。
解：四棱锥的三视图如图
正 视 图 左 视 图 俯 视 图
变式：若小亮从Ａ处走到Ｃ处，这一 过程中他在该路灯光下的影子（ Ｃ ）
A
B
Ｃ
．
连接中考
2.图1中几何体的主视图是（ C）
正面 图1
A
B
C
D
3.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如 图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（B ）
A． 3
B．4
C． 5
D． 6
画出如图所示四 棱锥的三视图.
(点光源） 由 平行 光线形成的投影叫做平行投影，由 同一点 ＿＿＿＿＿＿ 发出的光线形成的影子就是中心投影。
【跟踪练习】
1、 请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的。
点拨精讲：可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成
的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影。
1
2
练一练
不用摆出这个几何体，你 能画出这个几何体的正视图与 左视图吗？ 先根据俯视图确定正视图有 再根据数字确定每列的方块有 列， 个，
侧视图：
2 1
1
2
正视图：
正视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 侧视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
短；同一光源和距离，物体的长短决定了影子的长短。第３小题根据所给的条件可 判断小明比小强高，但因为不知道他们距离路灯的远近，所以无法判断影子的长短。
新授 一、把物体放在三个互相垂直的平面的 空间：
从投影的角度 认识三视图
正面 主视图
左视图
侧面 俯视图 水平面
新授 二、用投影的方法画三视图：
左视图、右视图 各是什么形状？
正面 主视图
左视图Leabharlann 侧面 俯视图 水平面新授 三、将三视图结合起来：
主视图 左视图 主视图
俯视图
正面
左视图
侧面 俯视图 水平面
归纳
基本几何体三视图的位置规定：
主视图在左上边，它的下方应是 俯视图，左视图坐落在主视图的右边。
• • • • • • • • •
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的 影子 短 。
3、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ D ） A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
点拨精讲：中心投影的情况下，同一光源和物体，距离光源的远近决定了影子的长
主视图 左视图
·
俯视图
引入新知
主视图 左视图
三视图
主视图 左视图
宽
宽
俯视图
提示: 在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见 部分的轮廓线通常画成虚线. 画三视图要认真准确,特别是宽相等.
俯视图
三通水管
图2
图1
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
探究 一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在 桌面上，你能画出其三视图吗？
巩固 2、几何体 的俯视图是( D )
A
B
C
D
巩固
3、如下图，水平放置的圆柱形物体， 中间有一细棒，则此几何体的左视图 是( B ) A 正面 B
C
D
练一练
有一实物如图，那么它的主视图（ B ）
A
B
C
D
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
左
请您画出六棱柱的三视图
【合作探究】
探究 画出如图所示一些基本几何体的三视图。
点拨精讲：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它
们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出 俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注 意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”。
解：
议一议
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可 以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种 视图.你与小明的做法相同吗?
第二列的方块有 2 个，
课堂反思
1.你能画出一个几何体的三视图吗？
2.你能由三视图得到该几何吗？
3.你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的 主视图、左视图吗？
连接中考
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路 灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯 光下的影子（ A ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
主视图 左视图
俯视图(3) 主视图 左视图
俯视图(4)
练一练
已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和 左视图.
主视图 左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
练一练
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立 体图形吗?
正视图
左视图
俯视图
四棱锥
探究 练一练
2 1
1、如右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方 体的个数. 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的正 视图与侧视图. 正视图： 侧视图：
俯
左
请您画出四棱台的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
俯
左
解：如图，正方体的三视图都是正 方形.
主视图
左视图
俯视图
【跟踪练习】
1、一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是正方形，那么这个几何体可能是 正方体 。
2、下列图中能表示一个圆台的主视图的是（ C ）
3、如图是一个圆台，它的三视图在（1）、（2）、（3）中， 其中 主视图或左视图 ， （1）是 （2）是 俯视图 ， （3）是 左视图或主视图 .
正面 正方体和长方体组合 长对正，高齐平，宽相等
【练习】
1、画三视图时，三个视图要放在正确的位置，看得见 的轮廓线应画成实线，看不见的轮廓线应画成虚线。 2、组合体的三视图的求法可采用先把其组合体的三 视图，识别视图问题，既要正确理解主视图、左视图、俯 视图的概念，又要充分发挥空间想象能力和动手操作能力。
新授 四、观察三视图，比较长、宽、高：
主视图
高 高齐高 平
长 宽
左视图
长对正
长
宽 俯视图
高 宽 长
宽相等
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映 高度和长度 了物体的＿＿＿＿＿＿＿； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映 长度和宽度 了物体的＿＿＿＿＿＿＿； 左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映 高度和宽度 了物体的＿＿＿＿＿＿＿ . 由此可得出三视图之间的投影规律为： 长对正 高平齐 主、俯视图—＿＿＿；主、左视图 —＿＿＿； 宽相等 ＿. 俯、左视图——＿＿＿