光学3(光的衍射)

S

S

光的衍射分类
菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离为有限远的衍射 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射
S O
P
P0
E
无限远光源
S
无限远相遇
( 菲涅耳衍射 )
( 夫琅禾费衍射 )
菲涅耳简介 法国物理学家，主要成就有： (1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原 理，完善了光的衍射理论； (2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的 干涉，确定了光是横波； (3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振 现象，用波动说解释了偏振面的旋转；
A
明纹条件
a sin (2k 1) ， k 1,2,3„ 2
讨论： 为什么明、暗纹条件式中不包含k ＝0
(1) 暗纹条件
a sin 2k ，k 1,2,3„ 2
?
k =0对应着θ ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。
(2) 明纹条件
k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央 明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对 应于 k 1 的两条暗纹之间的部分。
1877至1878年期间，为了解释“天空为什么呈现蓝色”，导出了分子 散射公式，即瑞利散射定律。在实验方面，他进行了光栅分辨率和衍射的 研究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义；这项工作导致后来关 于光谱仪的光学性质等一系列基础性的研究，对光谱学的发展起了重要作 用。 1882至1892年从密度的测量中发现了第一个惰性气体——氩。并协助化 学家拉姆赛发现了氦，氪和氖。1904年二人分别获诺贝尔物理学奖和化学奖。
人眼的分辨率 人眼瞳孔直径取 d ＝2.5 mm ，用人眼最敏感的 绿光 550 nm 作为入射波，则最小分辨角为
L. Rayleigh （1842～1919）
0 1.22 2.7 10 4 rad 1' d
瑞利简介
一位理论实验双全的物理学家。早期主要进行光学和振动系统的数 学研究，后来的研究几乎涉及物理学的各个方面，如声学、波的理论、 彩色视觉、电动力学、电磁学、光的散射、液体的流动、流体动力学、 气体的密度、粘滞性、毛细作用、弹性和照相术。他的坚持不懈和精密 的实验导致建立了电阻标准、电流标准和电动势标准，后来的工作集中 在电学和磁学问题。
条纹说明 (1) 暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) (3) (4)
λ a 0 0 0 λ a 1 0 π
0 21 2 λ a 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽
波动光学退化到几何光学。 观察屏上不出现暗纹。
(5) 缝位置变化不影响条纹位置分布

2
(2 2 1) a sin 2 2
此两级亮纹重合，即
a sin 3 a sin 2
5 5 630 450 nm 7 7
例 如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法 线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
1900年从统计物理学的角度提出一个关于热辐射的公式，即瑞利-金斯 公式，结果与实验符合得很好，为量子论的出现准备了条件。瑞利密切注 意量子论和相对论的出现和发展。他对声光相互作用、机械运动模式、非 线性振动等项目的研究，对整个物理学的发展都具有深远影响。
望远镜的分辨率 望远镜物镜孔径为D，则其最小分辨角为
将波面 S 划分成无数的面元ds ，每 一面元都是子波源。 P 点的光振动 是所有面元光振动的叠加：
ds
Q
S
n

r
P

E( p )
k ( ) 2r C cos[( t )]ds r S
其中 C 由光强决定；k ( ) 为倾斜因子
§12.5 单缝的夫琅禾费衍射
夫琅禾费简介 德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献： (1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长； (2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状， 对应用光学的发展起了重要的影响； (3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度
观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜 观测屏 x2 x1 1

x
x 0
1
o
0
衍射屏 中央明纹 角宽度 线宽度
f
x1
0 21 2 λ a
k 级明纹
角宽度
x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a k λ a 线宽度 xk f a
J.V Fraunhofer (1787—1826)
用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；
(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。
一、装置和现象
L1
S
E L2
a
A L1、 L2 缝宽a 透镜 D A：单缝
f
E：屏幕 中央 明纹
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
二、菲涅尔半波带法
x

o *
f
中央亮斑 (爱里斑)
f
D
经圆孔衍射后 ,一个点光源对应一个爱里斑；爱里斑的光 1 . 22 强占入射光强的 84％。其半角宽度为
由于 角一般很小，所以爱里斑的半径为 1.22 R ftan f f D
圆孔越大，爱里斑越小，光学成像系统分辨率越高； 圆孔越小，爱里斑越大，成像系统分辨率越低。 比较圆孔衍射与单缝衍射：
B
f
A
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
三、单缝衍射条纹亮度分布
各级亮纹强度分布不均匀，以中央明纹的强度为1，则： 第一级明纹为4.7%；第二级明纹为1.7%。 I光强度
asin
2

0

2
单缝衍射条纹特征 L P
S
O
I
f
（1）中央的条纹最亮，同时也最宽； （2）各级明纹的光强随着级数的增加而减少； （3）白光入射时，中央条纹呈白色，其两侧的各级条纹呈 由紫到红的彩色，各单色条纹会重叠交错。 （4）单缝衍射和双缝干涉条纹比较:
B
A
中央明纹
偏离入射方向传播的子波：
此时缝分为两个“半波带 P 为暗纹。 ”,

1 2
B

a sin
D
A
1 2
a sin
A
暗纹条件
a sin 2k ，k 1,2,3„ 2
a sin 3 2
B
此时缝分成三个“半波带”P , 为明纹。

B

a sin
A
a sin




可分辨
0
刚可分辨
0
0
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点 ,如果一 个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘 ( 第一暗纹 处 ), 则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑 中心角距离为最小分辨角。
根据瑞利判据 0 1.22 D 光学仪器的分辨率为 1 0
例 在夫琅禾费单缝衍射中, 已知缝宽1.0×10-4m ，透镜焦距 为0.5m,现用760nm的单色平行光垂直照射 求 (1) 中央明纹的宽度 (2) 第三级明纹距中央明纹的距离 解 一级暗纹坐标 中央明纹宽度
x1
f
a
6
2 760 10 500 x0 2 7.6 mm a 0.1
L
物空间 像空间
B
z
A

B
由阿贝正弦条件
又 可得
n
n

fwenku.baidu.com
z A
nz sin nz sin
0 1.22 D
望远镜除了有放大作用外，相对人眼还提高 了对物体的分辨率，所提高的倍数为D/ d
显微镜的放大率
显微镜的放大率公式：
ld m f1 f 2
其中f1 , f2为物镜和目镜的焦距；l 为显微镜的筒 长（一般为17~19cm），d 为明视距离。
显微镜的分辨率： 限制光学显微镜对物体微小细节观察的不是m， 而是物镜能分辨的最小距离z：
单 缝 衍 射 双 缝 干 涉
衍射与干涉，在物理本质上并无区别。仅由于历 史的原因以及处理相干光波叠加的方法不同，才分为 干涉和衍射。 通常把有限数目的分立相干光源的光波叠加称为
干涉。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能
量（强度）分布图样叫做干涉图样。即把从不同狭缝 射出的相干波的叠加，称为干涉。
把连续分布的相干光源光波的叠加称为衍射。叠
加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强度） 分布图样叫做衍射图样。即把从同一个狭缝射出的相 干波的叠加，称为衍射。
例 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射 图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问： 求 (1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？ (2)若用波长为1.5λ的单色光照射缝，P处是明纹还是暗纹？ 解 利用半波带法直接求解。与暗纹对应的半波带数为偶数2k ， 与次级明纹对应的半波带数为奇数2k＋1，其中k为纹的级数。 用单色光λ照射狭缝： 对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带。 （1）缝宽减小到一半： 对于P位置，狭缝处的波面可划分为3个半波带，则 在P处出现第1级明纹。 （2）用单色光1.5λ照射狭缝： 对于P位置，狭缝处的波面可划分为4个半波带，则 在P处出现第2级暗纹。
Augustin-Jean resnel
( 1788 ― 1827 )
(4) 解释了反射光偏振现象和双折射现象；推出了菲涅耳公式；
(5) 他的实验具有很强的直观性、明锐性。
“物理光学的缔造者”
二、惠更斯—菲涅耳原理
原理内容：
(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。 (2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 数学表达式：
第三级明纹坐标
f
760 10 500 x3 （2 3 1 ） 7 13.3 mm 2a 2 0.1
f
6
例 在夫琅禾费单缝衍射中,波长为 的单色光的第 3 级亮纹 与 ′=630nm的单色光的第 2 级亮纹重合 求 的值 。
解
根据题意有
a sin 3 (2 3 1)
a(sin φ sin θ )
对于暗纹有 则
k
a sin θ
A
a(sin φ sin θ ) k k sin φ sin θ a (k 1,2,3,)
φ
θ
B
a sin φ
§12.6 圆孔的夫琅禾费衍射
一、圆孔衍射
衍射屏 相对光强曲线


孔径为D
§12.4 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射
衍射：光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象。
圆盘衍射
方形孔衍射
剃须刀边缘衍射
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长 越大，障碍物越小，衍射越明显。
衍射现象和干涉现象都是波动特有的特征，光也有衍射 现象。但由于光波波长很小，大小能与之相比拟的障碍物或 狭缝很少见，所以日常生活中难以看到光的衍射现象。在实 验中则能够观察到明显的光的衍射现象。 衍射现象和干涉现象的实质都是光波的叠加。
(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级 明纹和暗纹之间。
a sin (2k 1) ， k 1,2,3„ 2
条纹坐标
B


· x
p
o
A
暗纹坐标
f
明纹坐标
xk a sin a tan a k f kf (k 1,2,) xk a xk a sin a t an a （2k 1 ） f 2 f x k (2k 1) (k 1,2,) 2a
B

P
x ·
0
A C
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差
AC a sin
( a 为缝 AB的宽度 )
沿入射方向传播的子波：
a sin 0
a sin 2 2 B
半波带
半波带
爱里斑的半角宽度为 1.22 单缝衍射中央明纹半角宽度为
D
sin a
（式中D为圆孔的直径，a为单缝的宽度） 两式相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不 同以外，其在定性方面是一致的。
二、光学仪器的分辩率
几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
一一对应
像点 像斑